1、第1讲 数列的概念与简单表示法 基础达标1已知数列1，2，则2在这个数列中的项数是()A16B24C26D28解析：选C.因为a11，a22，a3，a4，a5，所以an.令an2，解得n26.2在数列an中，a11，anan1an1(1)n(n2，nN*)，则的值是()ABCD解析：选C.由已知得a21(1)22，所以2a32(1)3，a3，所以a4(1)4，a43，所以3a53(1)5，所以a5，所以.3(2019杭州模拟)数列an定义如下：a11，当n2时，an若an，则n的值为()A7B8C9D10解析：选C.因为a11，所以a21a12，a3，a41a23，a5，a61a3，a7，a8
2、1a44，a9，所以n9，故选C.4已知数列an的首项a1a，其前n项和为Sn，且满足SnSn13n22n4(n2)若对任意的nN*，anan1恒成立，则a的取值范围是()ABCD解析：选C.由SnSn13n22n4(n2)，可得Sn1Sn3(n1)22(n1)4，两式相减，得an1an6n5，故an2an16n11，两式相减，得an2an6.由n2，得a1a2a120，则a2202a，故数列an的偶数项为以202a为首项，6为公差的等差数列，从而a2n6n142a；由n3，得a1a2a3a1a237，则a32a3，故当n3时，奇数项是以2a3为首项，6为公差的等差数列，从而a2n16n92a
3、.由条件得解得a，故选C.5一给定函数yf(x)的图象在下列各图中，并且对任意a1(0，1)，由关系式an1f(an)得到的数列an满足an1an(nN*)，则该函数的图象是()解析：选A.由an1f(an)，an1an知f(an)an，可以知道x(0，1)时f(x)x，即f(x)的图象在yx图象的上方，由选项中所给的图象可以看出，A符合条件6(2019温州瑞安七中高考模拟)数列an的前n项和为Sn，若a11，an13Sn(n1)，则a6()A344B3441C44D441解析：选A.由an13Sn，得到an3Sn1(n2)，两式相减得：an1an3(SnSn1)3an，则an14an(n2)
4、，又a11，a23S13a13，得到此数列除去第一项后，为首项是3，公比为4的等比数列，所以ana2qn234n2(n2)，a6344，故选A.7(2019宁波诺丁汉大学附中高三期中检测)已知数列an的前n项和Snn22n1(nN*)，则a1_；数列an的通项公式为an_解析：因为Snn22n1，当n1时，a11212，当n2时，所以anSnSn1n22n1(n1)22(n1)12n1，因为当n1时，a12132，所以an.答案：28若数列an满足a1a2a3ann23n2，则数列an的通项公式为_解析：a1a2a3an(n1)(n2)，当n1时，a16；当n2时，故当n2时，an，所以an答
5、案：an9(2019宁波效实中学模拟)已知数列an满足a11，anan1(nN*)，则an_解析：由anan1得2，则由累加法得2，又因为a11，所以21，所以an.答案：10(2019金华市东阳二中高三调研)已知数列an的通项公式为ann212n32，其前n项和为Sn，则对任意m，nN*(m8时，数列中的项均为负数在mn的情况下，SnSm的最大值为S7S4a5a6a752125326212632721273210.答案：1011已知数列an的前n项和Sn2n12.(1)求数列an的通项公式；(2)设bnanan1，求数列bn的通项公式解：(1)当n1时，a1S12222；当n2时，anSnS
6、n12n12(2n2)2n12n2n.因为a1也适合此等式，所以an2n(nN*)(2)因为bnanan1，且an2n，an12n1，所以bn2n2n132n.12已知数列an满足前n项和Snn21，数列bn满足bn且前n项和为Tn，设cnT2n1Tn.(1)求数列bn的通项公式；(2)判断数列cn的增减性解：(1)a12，anSnSn12n1(n2)所以bn(2)因为cnbn1bn2b2n1，所以cn1cn0，所以cn1cn，所以数列cn为递减数列能力提升1设数列an满足：an1，a2 0183，那么a1()ABCD解析：选B.设a1x，由an1，得a2，a3，a4，a5xa1，所以数列an
7、是周期为4的周期数列所以a2 018a50442a23.解得x.2下列关于星星的图案构成一个数列，则该数列的一个通项公式是_解析：从题图中可观察星星的构成规律，n1时，有1个，n2时，有3个；n3时，有6个；n4时，有10个；，所以an1234n.答案：an3已知数列an，bn，若b10，an，当n2时，有bnbn1an1，则b2 017_解析：由bnbn1an1得bnbn1an1，所以b2b1a1，b3b2a2，bnbn1an1，所以b2b1b3b2bnbn1a1a2an1，即bnb1a1a2an11，因为b10，所以bn，所以b2 017.答案：4已知数列an满足a11，a213，an22
8、an1an2n6.(1)设bnan1an，求数列bn的通项公式；(2)求n为何值时，an最小解：(1)由得bn1bn2n6，b1a2a114.当n2时，bnb1(b2b1)(b3b2)(b4b3)(bnbn1)14(216)(226)(236)2(n1)61426(n1)n27n8，当n1时，上式也成立所以数列bn的通项公式为bnn27n8.(2)由(1)可知an1ann27n8(n1)(n8)，当n8时，an1a2a3a8，当n8时，a9a8，当n8时，an1an，即a9a10a11所以当n8或n9时，an的值最小5设数列an的前n项和为Sn.已知a1a(a3)，an1Sn3n，nN*.(1)设bnSn3n，求数列bn的通项公式；(2)若an1an，nN*，求a的取值范围解：(1)依题意得Sn1Snan1Sn3n，即Sn12Sn3n，由此得Sn13n12(Sn3n)，即bn12bn，又b1S13a3，因此，所求通项公式为bn(a3)2n1，nN*.(2)由(1)可知Sn3n(a3)2n1，nN*，于是，当n2时，anSnSn13n(a3)2n13n1(a3)2n223n1(a3)2n2，an1an43n1(a3)2n22n2，所以，当n2时，an1an12a30a9，又a2a13a1，a3.所以，所求的a的取值范围是9，3)(3，)7