1、第3讲 圆的方程基础达标1圆心在y轴上，半径为1，且过点(1，2)的圆的方程是()Ax2(y2)21Bx2(y2)21C(x1)2(y3)21Dx2(y3)21解析：选A.设圆心为(0，a)，则1，解得a2，故圆的方程为x2(y2)21.故选A.2方程|x|1所表示的曲线是()A一个圆B两个圆C半个圆D两个半圆解析：选D.由题意得即或故原方程表示两个半圆3(2019金华十校联考)已知圆(x2)2(y1)216的一条直径通过直线x2y30被圆所截弦的中点，则该直径所在的直线方程为()A3xy50Bx2y0Cx2y40D2xy30解析：选D.直线x2y30的斜率为，已知圆的圆心坐标为(2，1)，该
2、直径所在直线的斜率为2，所以该直径所在的直线方程为y12(x2)，即2xy30.故选D.4已知圆C的圆心是直线xy10与x轴的交点，且圆C与直线xy30相切，则圆C的方程是()A(x1)2y22B(x1)2y28C(x1)2y22D(x1)2y28解析：选A.直线xy10与x轴的交点为即(1，0)根据题意，圆心为(1，0)因为圆与直线xy30相切，所以半径为圆心到切线的距离，即rd，则圆的方程为(x1)2y22.故选A.5圆x2y22x2y10上的点到直线xy2距离的最大值是()A1B2C1D22解析：选A.将圆的方程化为(x1)2(y1)21，圆心坐标为(1，1)，半径为1，则圆心到直线xy
3、2的距离d，故圆上的点到直线xy2距离的最大值为d11，选A.6(2019杭州八校联考)圆x2y22x6y10关于直线axby30(a0，b0)对称，则的最小值是()A2BC4D解析：选D.由圆x2y22x6y10知其标准方程为(x1)2(y3)29，因为圆x2y22x6y10关于直线axby30(a0，b0)对称，所以该直线经过圆心(1，3)，即a3b30，所以a3b3(a0，b0)所以(a3b)，当且仅当，即ab时取等号，故选D.7圆C的圆心在x轴上，并且经过点A(1，1)，B(1，3), 若M(m，)在圆C内，则m的取值范围为_解析：设圆心为C(a，0)，由|CA|CB|得(a1)212
4、(a1)232，所以a2.半径r|CA|.故圆C的方程为(x2)2y210.由题意知(m2)2()210，解得0m0得(2)2(4)24m0，解得m5.(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，由x2y40得x42y；将x42y代入x2y22x4ym0得5y216y8m0，所以y1y2，y1y2.因为OMON，所以1，即x1x2y1y20.因为x1x2(42y1)(42y2)168(y1y2)4y1y2，所以x1x2y1y2168(y1y2)5y1y20，即(8m)8160，解得m.(3)设圆心C的坐标为(a，b)，则a(x1x2)，b(y1y2)，半径r|OC|，所以所求圆的方程为.6已知
5、以点C(tR，t0)为圆心的圆与x轴交于点O和点A，与y轴交于点O和点B，其中O为坐标原点(1)求证：OAB的面积为定值；(2)设直线y2x4与圆C交于点M，N，若OMON，求圆C的方程解：(1)证明：因为圆C过原点O，所以OC2t2.设圆C的方程是 (xt)2t2，令x0，得y10，y2；令y0，得x10，x22t，所以SOABOAOB|2t|4，即OAB的面积为定值(2)因为OMON，CMCN，因为OC垂直平分线段MN.因为kMN2，所以kOC.所以t，解得t2或t2.当t2时，圆心C的坐标为(2，1)，OC，此时，C到直线y2x4的距离d.圆C与直线y2x4不相交，所以t2不符合题意，舍去综上圆C的方程为(x2)2(y1)25.8