1、第1讲 直线的倾斜角与斜率、直线的方程 基础达标1(2019丽水模拟)倾斜角为120，在x轴上的截距为1的直线方程是()Axy10Bxy0Cxy0Dxy0解析：选D.由于倾斜角为120，故斜率k.又直线过点(1，0)，所以方程为y(x1)，即xy0.2已知直线l的斜率为，在y轴上的截距为另一条直线x2y40的斜率的倒数，则直线l的方程为()Ayx2Byx2CyxDyx2解析：选A.因为直线x2y40的斜率为，所以直线l在y轴上的截距为2，所以直线l的方程为yx2.3直线xsin 2ycos 20的倾斜角的大小是()AB2CD2解析：选D.因为直线xsin 2ycos 20的斜率ktan 2，所
2、以直线的倾斜角为2.4已知函数f(x)ax(a0且a1)，当x0时，f(x)1，方程yax表示的直线是()解析：选C.因为x0时，ax1，所以0a1.则直线yax的斜率0a1，在y轴上的截距1.故选C.5(2019温州质检)若直线l与直线y1，x7分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1，1)，则直线l的斜率为()ABCD解析：选B.依题意，设点P(a，1)，Q(7，b)，则有解得a5，b3，从而可知直线l的斜率为.6过点(5，2)，且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程是()A2xy120B2xy120或2x5y0Cx2y10Dx2y10或2x5y0解析：选B.当直线过原点时，
3、由直线过点(5，2)，可得直线的斜率为，故直线的方程为yx，即2x5y0.当直线不过原点时，设直线在x轴上的截距为k(k0)，则在y轴上的截距是2k，直线的方程为1，把点(5，2)代入可得1，解得k6.故直线的方程为1，即2xy120.7过点A(1，3)，斜率是直线y3x的斜率的的直线方程为_解析：设所求直线的斜率为k，依题意k3.又直线经过点A(1，3)，因此所求直线方程为y3(x1)，即3x4y150.答案：3x4y1508若点A(4，3)，B(5，a)，C(6，5)三点共线，则a的值为_解析：因为kAC1，kABa3.由于A，B，C三点共线，所以a31，即a4.答案：49设点A(1，0)
4、，B(1，0)，直线2xyb0与线段AB相交，则b的取值范围是_解析：b为直线y2xb在y轴上的截距，如图，当直线y2xb过点A(1，0)和点B(1，0)时b分别取得最小值和最大值所以b的取值范围是2，2答案：2，210一条直线经过点A(2，2)，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则此直线的方程为_解析：设所求直线的方程为1，因为A(2，2)在直线上，所以1.又因为直线与坐标轴围成的三角形面积为1，所以|a|b|1.由可得(1)或(2)由(1)解得或方程组(2)无解故所求的直线方程为1或1，即x2y20或2xy20为所求直线的方程答案：x2y20或2xy2011设直线l的方程为xmy2m6
5、0，根据下列条件分别确定m的值：(1)直线l的斜率为1；(2)直线l在x轴上的截距为3.解：(1)因为直线l的斜率存在，所以m0，于是直线l的方程可化为yx.由题意得1，解得m1.(2)法一：令y0，得x2m6.由题意得2m63，解得m.法二：直线l的方程可化为xmy2m6.由题意得2m63，解得m.12已知直线l：kxy12k0(kR)若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，AOB的面积为S(O为坐标原点)，求S的最小值并求此时直线l的方程解：由l的方程，得A，B(0，12k)依题意得解得k0.因为S|OA|OB|12k|(224)4，“”成立的条件是k0且4k，即k，所以Smin4，此
6、时直线l的方程为x2y40.能力提升1(2019富阳市场口中学高三质检)已知点A(2，3)、B(3，2)，直线l过点P(1，1)，且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是()Ak或k4Bk或kC4kDk4解析：选A.如图所示，由题意得，所求直线l的斜率k满足kkPB或kkPA，即k或k4，故选A.2已知动直线l：axbyc20(a0，c0)恒过点P(1，m)且Q(4，0)到动直线l的最大距离为3，则的最小值为()ABC1D9解析：选B.因为动直线l：axbyc20(a0，c0)恒过点P(1，m)，所以abmc20，又Q(4，0)到动直线l的最大距离为3，所以3，解得m0，所以ac2，则(
7、ac)，当且仅当c2a时取等号，故选B.3(2019金丽衢十二校高考模拟)直线l：xy230(R)恒过定点_，P(1，1)到该直线的距离的最大值为_解析：直线l：xy230(R)即(y3)x20，令，解得x2，y3.所以直线l恒过定点Q(2，3)，P(1，1)到该直线的距离最大值为|PQ|.答案：(2，3)4直线l的倾斜角是直线4x3y10的倾斜角的一半，若l不过坐标原点，则l在x轴上与y轴上的截距之比为_解析：设直线l的倾斜角为.所以tan 2.，所以tan 2或tan ，由20，180)知，0，90)所以tan 2.又设l在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b.所以tan .即.答案：5.
8、如图，射线OA，OB分别与x轴正半轴成45和30角，过点P(1，0)作直线AB分别交OA，OB于A，B两点，当AB的中点C恰好落在直线yx上时，求直线AB的方程解：由题意可得kOAtan 451，kOBtan(18030)，所以直线lOA：yx，lOB：yx.设A(m，m)，B(n，n)，所以AB的中点C，由点C在直线yx上，且A，P，B三点共线得解得m，所以A(，)又P(1，0)，所以kABkAP，所以lAB：y(x1)，即直线AB的方程为(3)x2y30.6为了绿化城市，拟在矩形区域ABCD内建一个矩形草坪(如图)，另外EFA内部有一文物保护区不能占用，经测量AB100 m，BC80 m，AE30 m，AF20 m，应如何设计才能使草坪面积最大？解：如图所示，建立平面直角坐标系，则E(30，0)，F(0，20)，所以直线EF的方程为1(0x30)易知当矩形草坪的一个顶点在EF上时，可取最大值，在线段EF上取点P(m，n)，作PQBC于点Q，PRCD于点R，设矩形PQCR的面积为S，则S|PQ|PR|(100m)(80n)又1(0m30)，所以n20m.所以S(100m)(m5)2(0m30)所以当m5时，S有最大值，这时51.所以当矩形草坪的两边在BC，CD上，一个顶点在线段EF上，且这个顶点分有向线段EF成51时，草坪面积最大7