1、第6讲 对数与对数函数基础达标1实数lg 42lg 5的值为()A2B5C10D20解析：选A.lg 42lg 52lg 22lg 52(lg 2 lg 5)2lg (25)2lg 102.故选A.2函数f(x)的定义域是()A(3，0)B(3，0C(，3)(0，)D(，3)(3，0)解析：选A.因为f(x)，所以要使函数f(x)有意义，需使即3x0.3(2019浙江省名校新高考研究联盟联考)若log83p，log35q，则lg 5(用p、q表示)等于()ABCDp2q2解析：选C.因为log83p，所以lg 33plg 2，又因为log35q，所以lg 5qlg 3，所以lg 53pqlg
2、23pq(1lg 5)，所以lg 5，故选C.4若函数f(x)ax1的图象经过点(4，2)，则函数g(x)loga的图象是()解析：选D.由题意可知f(4)2，即a32，a.所以g(x)loglog(x1)由于g(0)0，且g(x)在定义域上是减函数，故排除A，B，C.5(2019瑞安四校联考)已知函数f(x)log|x1|，则下列结论正确的是()Aff(0)f(3)Bf(0)ff(3)Cf(3)ff(0)Df(3)f(0)f解析：选C.flog，因为1log2loglog10，所以1f0；f(0)log10；f(3)log21，所以C正确6设函数f(x)log(x21)，则不等式f(log2
3、x)f(logx)2的解集为()A(0，2BC2，)D2，)解析：选B.因为f(x)的定义域为R，f(x)log(x21)f(x)，所以f(x)为R上的偶函数易知其在区间0，)上单调递减，令tlog2x，所以logxt，则不等式f(log2x)f(logx)2可化为f(t)f(t)2，即2f(t)2，所以f(t)1，又因为f(1)log21，f(x)在0，)上单调递减，在R上为偶函数，所以1t1，即log2x1，1，所以x，故选B.7(2019瑞安市高三四校联考)若正数a，b满足log2alog5blg(ab)，则的值为_解析：设log2alog5blg(ab)k，所以a2k，b5k，ab10
4、k，所以ab10k，所以abab，则1.答案：18设函数f(x)|logax|(0a1)的定义域为m，n(m0，a1)，若f(x)1在区间1，2上恒成立，则实数a的取值范围为_解析：当a1时，f(x)loga(8ax)在1，2上是减函数，由f(x)1恒成立，则f(x)minloga(82a)1，解之得1a，当0a1恒成立，则f(x)minloga(8a)1，且82a4，且a0且a1)(1)若a2，求函数f(x)在(2，)上的值域；(2)若函数f(x)在(，2)上单调递增，求a的取值范围解：(1)令tax32x3，则它在(2，)上是增函数，所以t2231，由复合函数的单调性原则可知，f(x)lo
5、g(2x3)在(2，)上单调递减，所以f(x)f(2)log 10，即函数f(x)在(2，)上的值域为(，0)(2)因为函数f(x)在(，2)上单调递增，根据复合函数的单调性法则，所以tax3在(，2)上单调递减且恒为正数，即解得00，a0.(1)求函数f(x)的定义域；(2)若对任意x2，)恒有f(x)0，试确定a的取值范围解：(1)由x20，得0.因为x0，所以x22xa0.当a1时，定义域为(0，)；当a1时，定义域为(0，1)(1，)；当0a0，即x21对x2，)恒成立，即ax23x对x2，)恒成立，记h(x)x23x，x2，)，则只需ah(x)max.而h(x)x23x在2，)上是减
6、函数，所以h(x)maxh(2)2，故a2.能力提升1设x，y，z为正数，且2x3y5z，则()A2x3y5zB5z2x3yC3y5z2xD3y2x1，所以xlog2k，ylog3k，zlog5k.因为2x3y2log2k3log3k0，所以2x3y；因为3y5z3log3k5log5k0，所以3y5z；因为2x5z2log2k5log5k2x.所以5z2x3y，故选D.2(2019宁波高三模拟)两个函数的图象经过平移后能够重合，称这两个函数为“同形”函数，给出四个函数：f1(x)2log2(x1)，f2(x)log2(x2)，f3(x)log2x2，f4(x)log2(2x)，其中“同形”函
7、数是()Af2(x)与f4(x)Bf1(x)与f3(x)Cf1(x)与f4(x)Df3(x)与f4(x)解析：选A.f3(x)log2x2是偶函数，而其余函数无论怎样变换都不是偶函数，故其他函数图象经过平移后不可能与f3(x)的图象重合，故排除选项B，D；f4(x)log2(2x)1log2x，将f2(x)log2(x2)的图象沿着x轴先向右平移两个单位得到ylog2x的图象，再沿着y轴向上平移一个单位可得到f4(x)log2(2x)1log2x的图象，根据“同形”函数的定义可知选A.3(2019浙江新高考冲刺卷)已知函数f(x)ln(e2x1)mx为偶函数，其中e为自然对数的底数，则m_，若
8、a2ab4b2m，则ab的取值范围是_解析：由题意，f(x)ln(e2x1)mxln(e2x1)mx，所以2mxln(e2x1)ln(e2x1)2x，所以m1，因为a2ab4b2m，所以4|ab|ab1，所以ab，故答案为1，答案：1，4(2019宁波诺丁汉大学附中高三调研)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间0，)单调递减，若实数a满足f(log3a)f(loga)2f(1)，则a的取值范围是_解析：由于函数f(x)是定义在R上的偶函数，则f(x)f(x)，即有f(x)f(|x|)，由实数a满足f(log3a)f(loga)2f(1)，则有f(log3a)f(log3a)2f(1)
9、，即2f(log3a)2f(1)即f(log3a)f(1)，即有f(|log3a|)f(1)，由于f(x)在区间0，)上单调递减，则|log3a|1，即有1log3a1，解得a3.答案：5(2019金华十校联考)设f(x)|lg x|，a，b为实数，且0a1.解：(1)由f(x)1，得lg x1，所以x10或.(2)证明：结合函数图象，由f(a)f(b)可判断a(0，1)，b(1，)，从而lg alg b，从而ab1.又，令(b)b(b(1，)，任取1b1b2，因为(b1)(b2)(b1b2)0，所以(b1)(1)2.所以1.6已知函数f(x)log2(mx22mx1)，mR.(1)若函数f(
10、x)的定义域为R，求m的取值范围；(2)设函数g(x)f(x)2log4x，若对任意x0，1，总有g(2x)x0，求m的取值范围解：(1)函数f(x)的定义域为R，即mx22mx10在R上恒成立，当m0时，10恒成立，符合题意；当m0时，必有0m1.综上，m的取值范围是0，1)(2)因为g(x)f(x)2log4xf(x)log2x，所以g(2x)xf(2x)2xlog2(m22x2m2x1)2x，对任意x0，1，总有g(2x)x0，等价于log2(m22x2m2x1)2xlog222x在x0，1上恒成立在x0，1上恒成立设t2x，则t1，2，t22t0(当且仅当t2时取等号)(*)在t1，2上恒成立当t2时，(*)显然成立当t1，2)时，在t1，2)上恒成立令u(t)，t1，2)，只需mu(t)min.因为u(t)在区间1，2上单调递增，所以m0，t22t0，且h(1)0，所以0.故m0.综上，m的取值范围是0，1)8