1、第7讲 函数的图象基础达标1(2019台州市高考模拟)函数f(x)(x33x)sin x的大致图象是()解析：选C.函数f(x)(x33x)sin x是偶函数，排除A，D；当x时，f()()330，排除B，故选C.2. 若函数f(x)的图象如图所示，则f(3)等于()ABC1D2解析：选C.由图象可得a(1)b3，ln(1a)0，得a2，b5，所以f(x)，故f(3)2(3)51，故选C.3在同一直角坐标系中，函数yax2x与ya2x32ax2xa(aR)的图象不可能的是()解析：选B.当a0时，函数为y1x与y2x，排除D.当a0时，y1ax2xa，而y2a2x32ax2xa，求导得y23a
2、2x24ax1，令y20，解得x1，x2，所以x1与x2是函数y2的两个极值点当a0时，；当a0时，即二次函数y1的对称轴在函数y2的两个极值点之间，所以选项B不合要求，故选B.4已知yf(2x1)是偶函数，则函数yf(2x)的图象的对称轴是()Ax1Bx1CxDx解析：选D.因为函数yf(2x1)是偶函数，所以其图象关于y轴对称，而函数yf(2x)的图象是将函数yf(2x1)的图象向右平移个单位，所以对称轴也向右平移个单位，所以函数yf(2x)的图象的对称轴为x.5(2019绍兴一中模拟)函数y的图象大致是()解析：选A.因为y，所以函数y是奇函数，图象关于原点对称，故排除C；当x1时，恒有
3、y0，故排除D；1x0时，y0，故可排除B；故选A.6设函数f(x)min|x2|，x2，|x2|，其中minx，y，z表示x，y，z中的最小者，下列说法错误的是()A函数f(x)为偶函数B若x1，)时，有f(x2)f(x)C若xR时，f(f(x)f(x)D若x4，4时，|f(x2)|f(x)解析：选D.在同一坐标系中画出f(x)的图象如图所示f(x)的图象关于y轴对称，故f(x)为偶函数，故A正确由图可知x1，)时，有f(x2)f(x)，故B成立从图象上看，当x0，)时，有0f(x)x成立，令tf(x)，则t0，故f(f(x)f(x)，故C成立取x，则ff，f，|f(x2)|1.所以f(x)
4、x4x15251，当且仅当x2时取等号，f(x)的最小值为1.所以a2，b1，所以函数g(x)，关于直线x1对称，故选B.2定义函数f(x)则函数g(x)xf(x)6在区间1，2n(nN*)内所有零点的和为()AnB2nC(2n1)D(2n1)解析：选D.由g(x)xf(x)60得f(x)，故函数g(x)的零点即为函数yf(x)和函数y图象交点的横坐标由f(x)f可得，函数yf(x)是以区间(2n1，2n)为一段，其图象为在水平方向上伸长为原来的2倍，同时在竖直方向上缩短为原来的，从而先作出函数yf(x)在区间1，2上的图象，再依次作出其在2，4，4，8，2n1，2n上的图象(如图)然后再作出
5、函数y的图象，结合图象可得两图象的交点在函数yf(x)的极大值点的位置，由此可得函数g(x)在区间(2n1，2n)上的零点为xn2n，故所有零点之和为Sn.故选D.3设函数f(x)，若f(a)，则a_，若方程f(x)b0有三个不同的实根，则实数b的取值范围是_解析：若4a2，解得a，若a2a，解得a，故a或；当x0时，f(x)0，当x0时，f(x)，f(x)的最小值是，若方程f(x)b0有三个不同的实根，则bf(x)有3个交点，故b.故答案为：或；.答案：或4(2019学军中学模拟)函数f(x)与g(x)|xa|1的图象上存在关于y轴对称的点，则实数a的取值范围是_解析：设yh(x)与yf(x
6、)的图象关于y轴对称，则h(x)f(x)作出yh(x)与yg(x)的函数图象如图所示因为f(x)与g(x)图象上存在关于y轴对称的点，所以yh(x)与yg(x)的图象有交点，所以ae，即ae.答案：e，)5已知函数f(x)2x，xR.(1)当m取何值时方程|f(x)2|m有一个解？两个解？(2)若不等式f2(x)f(x)m0在R上恒成立，求m的取值范围解：(1)令F(x)|f(x)2|2x2|，G(x)m，画出F(x)的图象如图所示，由图象看出，当m0或m2时，函数F(x)与G(x)的图象只有一个交点，原方程有一个解；当0m0)，H(t)t2t，因为H(t)在区间(0，)上是增函数，所以H(t
7、)H(0)0.因此要使t2tm在区间(0，)上恒成立，应有m0，即所求m的取值范围为(，06(1)已知函数yf(x)的定义域为R，且当xR时，f(mx)f(mx)恒成立，求证：yf(x)的图象关于直线xm对称；(2)若函数f(x)log2|ax1|的图象的对称轴是x2，求非零实数a的值解：(1)证明：设P(x0，y0)是yf(x)图象上任意一点，则y0f(x0)设P点关于xm的对称点为P，则P的坐标为(2mx0，y0)由已知f(xm)f(mx)，得f(2mx0)fm(mx0)fm(mx0)f(x0)y0.即P(2mx0，y0)在yf(x)的图象上所以yf(x)的图象关于直线xm对称(2)对定义域内的任意x，有f(2x)f(2x)恒成立所以|a(2x)1|a(2x)1|恒成立，即|ax(2a1)|ax(2a1)|恒成立又因为a0，所以2a10，得a.9