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浙江专用2020版高考数学大一轮复习第十章计数原理与古典概率第1讲分类加法计数原理与分步乘法计数原理练习含解析

1、第1讲 分类加法计数原理与分步乘法计数原理基础达标1从集合0,1,2,3,4,5,6中任取两个互不相等的数a,b组成复数abi,其中虚数的个数是()A30B42C36D35解析:选C.因为abi为虚数,所以b0,即b有6种取法,a有6种取法,由分步乘法计数原理知可以组成6636个虚数2用10元、5元和1元来支付20元钱的书款,不同的支付方法有()A3种B5种C9种D12种解析:选C.只用一种币值有2张10元,4张5元,20张1元,共3种;用两种币值的有1张10元,2张5元;1张10元,10张1元;3张5元,5张1元;2张5元,10张1元;1张5元,15张1元,共5种;用三种币值的有1张10元,

2、1张5元,5张1元,共1种由分类加法计数原理得,共有3519(种)3某电话局的电话号码为139,若前六位固定,最后五位数字是由6或8组成的,则这样的电话号码的个数为()A20B25C32D60解析:选C.依据题意知,最后五位数字由6或8组成,可分5步完成,每一步有2种方法,根据分步乘法计数原理,符合题意的电话号码的个数为2532.4用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中偶数的个数为()A24B48C60D72解析:选B.先排个位,再排十位,百位,千位,万位,依次有2,4,3,2,1种排法,由分步乘法计数原理知偶数的个数为2432148.5已知两条异面直线a,b上分别有5个点和8

3、个点,则这13个点可以确定不同的平面个数为()A40B16C13D10解析:选C.分两类情况讨论:第1类,直线a分别与直线b上的8个点可以确定8个不同的平面;第2类,直线b分别与直线a上的5个点可以确定5个不同的平面根据分类加法计数原理知,共可以确定8513个不同的平面6如图所示,小圆圈表示网络的结点,结点之间的线段表示它们有网线相连,连线标注的数字,表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量,现从结点A向结点B传递信息,信息可以从分开不同的路线同时传递,则单位时间内传递的最大信息量为()A26B20C24D19解析:选D.因为信息可以从分开不同的路线同时传递,由分类加法计数原理,完成从A向B

4、传递有四种办法:1253;1264;1267;1286.故单位时间内传递的最大信息量为四条不同网线上信息量的和:346619.7如图所示,使电路接通,开关不同的开闭方式有()A11种B20种C21种D12种解析:选C.电路接通,则每一个并联电路中至少有一个开关闭合,再利用乘法原理求解两个开关并联的电路接通方式有3种,即每个开关单独接通共2种两个开关都接通有一种,所以共有3种,同理三个开关并联的电路接通方式有7种,由乘法原理可知不同的闭合方式有3721(种)8某市汽车牌照号码可以上网自编,但规定从左到右第二个号码只能从字母B,C,D中选择,其他四个号码可以从09这十个数字中选择(数字可以重复),

5、有车主第一个号码(从左到右)只想在数字3,5,6,8,9中选择,其他号码只想在1,3,6,9中选择,则他的车牌号码可选的所有可能情况有()A180种B360种C720种D960种解析:选D.按照车主的要求,从左到右第一个号码有5种选法,第二个号码有3种选法,其余三个号码各有4种选法因此车牌号码可选的所有可能情况有53444960(种)9直线l:1中,a1,3,5,7,b2,4,6,8若l与坐标轴围成的三角形的面积不小于10,则这样的直线的条数为()A6B7C8D16解析:选B.l与坐标轴围成的三角形的面积为Sab10,即ab20.当a1时,不满足;当a3时,b8,即1条当a5,7时,b4,6,

6、8,此时a的取法有2种,b的取法有3种,则直线l的条数为236.故满足条件的直线的条数为167.故选B.10在如图所示的五个区域中,现有四种颜色可供选择,要求每一个区域只涂一种颜色,相邻区域所涂颜色不同,则不同的涂色方法种数为()A24种B48种C72种D96种解析:选C.分两种情况:(1)A,C不同色,先涂A有4种,C有3种,E有2种,B,D有1种,有43224(种)(2)A,C同色,先涂A有4种,E有3种,C有1种,B,D各有2种,有432248(种)综上两种情况,不同的涂色方法共有482472(种)11从班委会5名成员中选出3名,分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员,其中甲、乙二人不

7、能担任文娱委员,则不同的选法共有_种(用数字作答)解析:第一步,先选出文娱委员,因为甲、乙不能担任,所以从剩下的3人中选1人当文娱委员,有3种选法第二步,从剩下的4人中选学习委员和体育委员,又可分两步进行:先选学习委员有4种选法,再选体育委员有3种选法由分步乘法计数原理可得,不同的选法共有34336(种)答案:3612乘积(abc)(defh)(ijklm)展开后共有_项解析:由(abc)(defh)(ijklm)展开式各项都是从每个因式中选一个字母的乘积,由分步乘法计数原理可得其展开式共有34560(项)答案:6013在平面直角坐标系内,点P(a,b)的坐标满足ab,且a,b都是集合1,2,

8、3,4,5,6中的元素又点P到原点的距离|OP|5,则这样的点P的个数为_解析:依题意可知:当a1时,b5,6,两种情况;当a2时,b5,6,两种情况;当a3时,b4,5,6,三种情况;当a4时,b3,5,6,三种情况;当a5或6时,b各有五种情况所以共有22335520种情况答案:2014如图所示,在A,B间有四个焊接点,若焊接点脱落,则可能导致电路不通今发现A,B之间线路不通,则焊接点脱落的不同情况有_种解析:采用排除法各个焊点有2种情况,所以四个焊点共有24种可能,其中能使线路通的情况有:1,4同时通,且2和3至少有一个通时线路才能通,共有3种可能,故不通的情况共有24313种情况答案:

9、1315将4个不同小球放入3个不同的盒子,其中每个盒子都不空的放法共有_种解析:必有一个盒子放2个小球,将4个小球分3组,其中有2个小球为一组,另外2个小球为两组,共有6种分组方法然后,每一种分组的小球放入3个不同盒子,按分步乘法计数原理,有321种放法,共有6(321)36(种)放法答案:3616如果一条直线与一个平面垂直,那么称此直线与平面构成一个“正交线面对”在一个正方体中,由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是_解析:分类讨论:第1类,对于每一条棱,都可以与两个侧面构成“正交线面对”,这样的“正交线面对”有21224个;第2类,对于每一条面对角线,都可以与

10、一个对角面构成“正交线面对”,这样的“正交线面对”有12个所以正方体中“正交线面对”共有241236(个)答案:3617已知集合A最大边长为7,且三边长均为正整数的三角形,则集合A的真子集共有_个解析:另外两个边长用x,y(x,yN*)表示,且不妨设1xy7,要构成三角形,必须xy8.当y取7时,x可取1,2,3,7,有7个三角形;当y取6时,x可取2,3,6,有5个三角形;当y取5时,x可取3,4,5,有3个三角形当y取4时,x只能取4,只有1个三角形所以所求三角形的个数为753116.其真子集共有(2161)个答案:2161能力提升1有一项活动需在3名老师,6名男同学和8名女同学中选人参加

11、,(1)若只需一人参加,有多少种不同选法?(2)若需一名老师,一名学生参加,有多少种不同选法?(3)若需老师、男同学、女同学各一人参加,有多少种不同选法?解:(1)只需一人参加,可按老师、男同学、女同学分三类各自有3、6、8种方法,总方法数为36817(种)(2)分两步,先选老师共3种选法,再选学生共6814种选法,由分步乘法计数原理知,总方法数为31442(种)(3)老师、男、女同学各一人可分三步,每步方法依次为3,6,8种,由分步乘法计数原理知,总方法数为368144(种)2同室四人各写一张贺年卡,先集中起来,然后每人从中各拿1张别人送出的贺年卡,则4张贺年卡不同的分配方式有几种?解:设四

12、个人为甲、乙、丙、丁,依次写的贺年卡为A,B,C,D.第一步:甲有3种拿法,即拿了B,C或D.第二步:对甲的每一种拿法,不妨设拿了乙的B卡,则乙也有3种拿法,即拿A,C或D,有3种拿法若乙拿了甲的A卡,则丙、丁只能是丙拿D,丁拿C.若乙拿了丙的C卡,则丙只能拿D卡,丁拿A卡若乙拿了丁的D卡,则丁只能拿C卡,丙拿A卡所以分配方式共有339(种)3由数字1,2,3,4,(1)可组成多少个三位数?(2)可组成多少个没有重复数字的三位数?(3)可组成多少个没有重复数字,且百位数字大于十位数字,十位数字大于个位数字的三位数?解:(1)百位数共有4种排法;十位数共有4种排法;个位数共有4种排法,根据分步乘

13、法计数原理知共可组成4364个三位数(2)百位上共有4种排法;十位上共有3种排法;个位上共有2种排法,由分步乘法计数原理知共可排成没有重复数字的三位数43224(个)(3)排出的三位数分别是432、431、421、321,共4个4已知集合M3,2,1,0,1,2,若a,b,cM,则:(1)yax2bxc可以表示多少个不同的二次函数?(2)yax2bxc可以表示多少个图象开口向上的二次函数?解:(1)yax2bxc表示二次函数时,a的取值有5种情况,b的取值有6种情况,c的取值有6种情况,因此yax2bxc可以表示566180个不同的二次函数(2)当yax2bxc的图象开口向上时,a的取值有2种情况,b,c的取值均有6种情况,因此yax2bxc可以表示26672个图象开口向上的二次函数7