1、4.4 函数yAsin(x)的图象及应用,第四章 三角函数、解三角形,ZUIXINKAOGANG,最新考纲,1.结合具体实例，了解函数yAsin(x)的实际意义；能借助计算器或计算机画出yAsin(x)的图象，观察参数A，对函数图象变化的影响. 2.会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型.,NEIRONGSUOYIN,内容索引,基础知识 自主学习,题型分类 深度剖析,课时作业,1,基础知识 自主学习,PART ONE,1.yAsin(x)的有关概念,x,知识梳理,ZHISHISHULI,2.用五点法画yAsin(x)(A0，0，xR)一个周期内的简图时，
2、要找五个特征点 如下表示所示：,0,2,3.函数ysin x的图象经变换得到yAsin(x)(A0，0)的图象的两种途径,|,1.怎样从ysin x的图象变换得到ysin(x)(0，0)的图象？,2.函数ysin(x)图象的对称轴是什么？,【概念方法微思考】,题组一 思考辨析,1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”),(2)将函数ysin x的图象向右平移(0)个单位长度，得到函数ysin(x)的图象.( ) (3)函数yAcos(x)的最小正周期为T，那么函数图象的两个相邻对称中心之间的距离为 ( ) (4)函数ysin x的图象上各点纵坐标不变，横坐标缩短为原来的 ，所得图象对应
3、的函数解析式为ysin x.( ),基础自测,JICHUZICE,1,2,3,4,5,6,7,8,题组二 教材改编,右,1,2,3,4,5,6,7,8,1,2,3,4,5,6,7,8,解析 从题图中可以看出， 从614时的是函数yAsin(x)b的半个周期，,1,2,3,4,5,6,7,8,题组三 易错自纠,1,2,3,4,5,6,7,8,1,2,3,4,5,6,7,8,7.(2018长沙模拟)ycos(x1)图象上相邻的最高点和最低点之间的距离是 .,解析 相邻最高点与最低点的纵坐标之差为2，横坐标之差恰为半个周期，,1,2,3,4,5,6,7,8,8.(2018沈阳质检)若函数f(x)As
4、in(x)(A0，0，0)的部分图象如图所示，则f 的值为 .,1,2,3,4,5,6,7,8,1,2,3,4,5,6,7,8,2,题型分类 深度剖析,PART TWO,题型一 函数yAsin(x)的图象及变换,(1)求f(x)的解析式；,师生共研,解 因为函数f(x)的最小正周期是，所以2.,所以A2，,(2)作出f(x)在0，上的图象(要列表).,列表如下：,描点、连线得图象：,在本例条件下，若将函数f(x)的图象向右平移m(m0)个单位长度后得到函数yg(x)的图象，且yg(x)是偶函数，求m的最小值.,(1)yAsin(x)的图象可用“五点法”作简图得到，可通过变量代换zx计算五点坐标
5、. (2)由函数ysin x的图象通过变换得到yAsin(x)的图象有两条途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”.,若函数f(x)的图象关于y轴对称，,解析 把函数ysin x的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，,题型二 由图象确定yAsin(x)的解析式,例2 (1)若函数yAsin(x)的部分图象如图所示，则y .,师生共研,yAsin(x)中的确定方法 (1)代入法：把图象上的一个已知点代入(此时要注意该点在上升区间上还是在下降区间上)或把图象的最高点或最低点代入. (2)五点法：确定值时，往往以寻找“五点法”中的特殊点作为突破口.,题型三 三角函数图象、性质的综
6、合应用,命题点1 图象与性质的综合问题,多维探究,又f(x)最高点的纵坐标为2，3a2，即a1. 又f(x)的图象上相邻两个最高点的距离为， f(x)的最小正周期T，,(2)求函数f(x)在0，上的单调递减区间.,命题点2 函数零点(方程根)问题,例4 已知关于x的方程2sin2x sin 2xm10在 上有两个不同的实数根，则m的取值范围是 .,(2，1),故m的取值范围是(2，1).,本例中，若将“有两个不同的实数根”改成“有实根”，则m的取值范围是 .,2,1),2m1，m的取值范围是2,1).,例5 据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上，按月呈f(x)Asin(x)B
7、的模型波动(x为月份)，已知3月份达到最高价9千元，9月份价格最低，为5千元，则7月份的出厂价格为 元.,6 000,命题点3 三角函数模型,解析 作出函数简图如图： 三角函数模型为yAsin(x)B，,T2(93)12，,将(3,9 000)看成函数图象的第二个特殊点，,故7月份的出厂价格为6 000元.,(1)研究yAsin(x)的性质时可将x视为一个整体，利用换元法和数形结合思想进行解题. (2)方程根的个数可转化为两个函数图象的交点个数. (3)三角函数模型的应用体现在两方面：一是已知函数模型求解数学问题；二是把实际问题抽象转化成数学问题，利用三角函数的有关知识解决问题.,又kZ，k0
8、，T.,(1)求f(x)的最小正周期；,答题模板,DATIMUBAN,三角函数图象与性质的综合问题,答题模板 解决三角函数图象与性质的综合问题的一般步骤 第一步：(化简)将f(x)化为asin xbcos x的形式； 第二步：(用辅助角公式)构造f(x) 第三步：(求性质)利用f(x) sin(x)研究三角函数的性质.,3,课时作业,PART THREE,基础保分练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,2.(2018洛阳统考)若将函数f(x)sin 2xcos 2x的图象向右平移个单位长度，所得图象关于y轴对称，则的最小正值是,且该函数为偶函数，,1,
9、2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,A.14k，14k(kZ) B.38k，18k(kZ) C.14k，14k(kZ) D.38k，18k(kZ),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,所以函数f(x)的单调递增区间为8k3,8k1(kZ).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1
10、1,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,sin 0(0)， 所以k，kN*，即k，kN*， 因此正数的最小值是1，故选C.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 画出函数
11、的图象如图所示.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,10.(2018长春调研)已知函数f(x)sin xcos x(0)，xR.若函数f(x)在区间(，)内单调递增，且函数yf(x)的图象关于直线x对称，则的值 为 .,因为f(x)在区间(，)内单调递增，且函数图象关于直线x对称， 所以f()必为一个周期上的最大值，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(1)求的值，并求出函数f(x)的单调递增区间；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8
12、,9,10,11,12,13,14,15,16,(2)先列表，再作出函数f(x)在区间，上的图象.,列表如下：,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,作出函数部分图象如图所示：,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(1)求；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,故6k2，kZ.又03， 所以2.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,技能提升练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,拓展冲刺练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(，12，),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,令m23m2，解得m2或m1.,