1、阶段强化练(四),第五章 平面向量与复数,一、选择题 1.设a是非零向量，是非零实数，下列结论中正确的是 A.a与a的方向相反 B.a与2a的方向相同 C.|a|a| D.|a|a,解析 对于A，当0时，a与a的方向相同，当0时，a与a的方向相反； B正确； 对于C，|a|a|，由于|的大小不确定，故|a|与|a|的大小关系不确定； 对于D，|a是向量，而|a|表示长度，两者不能比较大小.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,2.(2019湖北黄冈中学、华师附中等八校联考)已知向量a(0,1)，b(2,1)，且(ba)a，则实数的值为 A.
2、2 B.2 C.1 D.1,解析 已知向量a(0,1)，b(2,1)，ba(2,1)，(ba)a， 即(ba)a101. 故选D.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,3.(2019四省联考诊断)若向量a(1,2)，b(1，m)，且ab与b的夹角为钝角，则实数m的取值范围是 A.(0,2) B.( ,2) C.(2,2) D.(，0)(2，),即2mm22.故选D.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,4.(2019成都七中诊断)已知向量a(4，7)，b(3，4)，则a2b在b方向上的投
3、影为,解析 向量a(4，7)，b(3，4)，a2b(2,1)， (a2b)b(2,1)(3，4)10，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,向量a2b在向量b方向上的投影为,故选B.,A.1 B.2 C.3 D.4,解析 O为BC的中点，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,mn2.,A.有最大值8 B.是定值2 C.有最小值1 D.是定值4,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1
4、3,14,15,16,17,18,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,解析 设单位向量e1，e2的夹角为，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,故选B.,解析 设正六边形的边长为a，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,故选A.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,A.4 B.3 C.2 D.8,故选D.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16
5、,17,18,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,又NBC与ABC的底边BC相等，,故选C.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,解析 取特殊三角形，令A(0,0)，B(1,0)，C(0,1)，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,二、填空题 13.(2019山师大附中模拟)单位向量a，b的夹角为60，则|a2b|_.,解析 因为|a2b|2a2
6、4b24ab3，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,4,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 AC4，BC3，ACB60，,17,18,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,解析 建立如图坐标系， 设点P(x，y)，A(1,0)，B(0,1).,1,2,3,4,5,
7、6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,三、解答题 17.已知向量a(1,2)，b(3,4). (1)求ab与ab 的夹角；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,解 a(1,2)，b(3,4)， ab(2,6)，ab(4，2)，,(2)若a(ab)，求实数的值.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,解 当a(ab)时，a(ab)0, (1,2)(13，24)0，则13480， 1.,(1)若a0，写出函数yf(x)的单调递增区间；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,当a0时，f(x)2ab，ab，,当a0时，f(x)ab，2ab，,