1、4.3 三角函数的图象与性质,第四章 三角函数、解三角形,ZUIXINKAOGANG,最新考纲,1.能画出ysin x，ycos x，ytan x的图象，了解三角函数的周期性.,NEIRONGSUOYIN,内容索引,基础知识 自主学习,题型分类 深度剖析,课时作业,1,基础知识 自主学习,PART ONE,(2)在余弦函数ycos x，x0,2的图象中，五个关键点是：(0,1)， ， (2，1).,(1)在正弦函数ysin x，x0,2的图象中，五个关键点是：(0,0)， (，0)， ，(2，0).,1.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图,(，1),知识梳理,ZHISHISHULI,2.正弦、
2、余弦、正切函数的图象与性质(下表中kZ),1,1,1,1,R,2,2,奇函数,偶函数,2k，2k,2k，2k,(k，0),xk,1.正(余)弦曲线相邻两条对称轴之间的距离是多少？相邻两个对称中心的距离呢？,提示 正(余)弦曲线相邻两条对称轴之间的距离是半个周期；相邻两个对称中心的距离也为半个周期.,2.思考函数f(x)Asin(x)(A0，0)是奇函数，偶函数的充要条件？,提示 (1)f(x)为偶函数的充要条件是 k(kZ)； (2)f(x)为奇函数的充要条件是k(kZ).,【概念方法微思考】,1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)ysin x在第一、第四象限是增函数.(
3、) (3)正切函数ytan x在定义域内是增函数.( ) (4)已知yksin x1，xR，则y的最大值为k1.( ) (5)ysin|x|是偶函数.( ),题组一 思考辨析,基础自测,JICHUZICE,1,2,3,4,5,6,7,题组二 教材改编,1,2,3,4,5,6,7,1,2,3,4,5,6,7,1,2,3,4,5,6,7,1,2,3,4,5,6,题组三 易错自纠,7,1,2,3,4,5,6,所以要求f(x)的单调递减区间，,7,7.cos 23，sin 68，cos 97的大小关系是 .,sin 68cos 23cos 97,解析 sin 68cos 22， 又ycos x在0，1
4、80上是减函数， sin 68cos 23cos 97.,1,2,3,4,5,6,7,2,题型分类 深度剖析,PART TWO,题型一 三角函数的定义域,故选D.,自主演练,解析 方法一 要使函数有意义，必须使sin xcos x0.利用图象，在同一坐标系中画出0,2上ysin x和ycos x的图象，如图所示.,方法二 利用三角函数线，画出满足条件的终边范围(如图中阴影部分所示).,三角函数定义域的求法 求三角函数的定义域实际上是构造简单的三角不等式(组)，常借助三角函数线或三角函数图象来求解.,题型二 三角函数的值域(最值),例1 (1)函数ycos 2x2cos x的值域是,师生共研,(
5、2)(2018全国)已知函数f(x)2sin xsin 2x，则f(x)的最小值是 .,解析 f(x)2cos x2cos 2x2cos x2(2cos2x1) 2(2cos2xcos x1)2(2cos x1)(cos x1). cos x10，,又f(x)2sin xsin 2x2sin x(1cos x)，,求解三角函数的值域(最值)常见到以下几种类型： (1)形如yasin xbcos xc的三角函数化为yAsin(x)c的形式，再求值域(最值)； (2)形如yasin2xbsin xc的三角函数，可先设sin xt，化为关于t的二次函数求值域(最值)； (3)形如yasin xcos
6、 xb(sin xcos x)c的三角函数，可先设tsin xcos x，化为关于t的二次函数求值域(最值). (4)一些复杂的三角函数，可考虑利用导数确定函数的单调性，然后求最值.,(2)(2018长沙质检)函数ysin xcos xsin xcos x的值域为 .,例2 (1)若函数f(x)2tan 的最小正周期T满足1T2，则自然数k的值为 _,题型三 三角函数的周期性与对称性,师生共研,2或3,(2)(2018武汉模拟)若函数y (N*)图象的一个对称中心是 则的最小值为_.,2,6k2(kZ)，又N*，min2.,(1)对于函数yAsin(x)(A0，0)，其对称轴一定经过图象的最高
7、 点或最低点，对称中心的横坐标一定是函数的零点. (2)求三角函数周期的方法 利用周期函数的定义. 利用公式：yAsin(x)和yAcos(x)的最小正周期为 ，y tan(x)的最小正周期为,题型四 三角函数的单调性,命题点1 求三角函数的单调区间,多维探究,命题点2 根据单调性求参数,(1)已知三角函数解析式求单调区间 求形如yAsin(x)或yAcos(x)(其中0)的单调区间时，要视“x”为一个整体，通过解不等式求解.但如果0，可借助诱导公式将化为正数，防止把单调性弄错. (2)已知三角函数的单调区间求参数.先求出函数的单调区间，然后利用集合间的关系求解.,纵观近年高考中三角函数的试题
8、，其有关性质几乎每年必考，题目较为简单，综合性的知识多数为三角函数本章内的知识，通过有效地复习完全可以对此类题型及解法有效攻破，并在高考中拿全分.,高频小考点,GAOPINXIAOKAODIAN,三角函数的图象与性质,解析 ycos|2x|cos 2x，最小正周期为； 由图象知y|cos x|的最小正周期为；,(3)函数f(x)cos(x)(0)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递减区间 为 .,解析 记f(x)的最小正周期为T.,可作出示意图如图所示(一种情况)：,3,课时作业,PART THREE,1.(2018广州质检)下列函数中，是周期函数的为 A.ysin|x| B.ycos|x|
9、 C.ytan|x| D.y(x1)0,基础保分练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 cos|x|cos x， ycos|x|是周期函数.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,3.函数ysin x2的图象是,解析 函数ysin x2为偶函数，排除A，C；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,4.函数ycos2x2sin x的最大值与最小值分别为 A.3，1 B.3，2 C.2，1 D.2，2,解析 ycos2x2sin x1sin2x2sin x sin2x2s
10、in x1， 令tsin x， 则t1,1，yt22t1(t1)22， 所以ymax2，ymin2.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,所以2n，nZ，所以f(x)sin(2x2n)sin 2x.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 |x1x2|的最小值为函数f(x)的半个
11、周期， 又T4，|x1x2|的最小值为2.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,2,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 函数f(x)的周期为2，错； f(x)的值域为0，)，错；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(1)求f(x)的最小正周期；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14
12、,15,16,(1)求函数f(x)的最小正周期和对称轴方程；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,技能提升练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 根据三角函数的周期性，我们只看两函数在一个最小正周期内的情况即可，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 由题意可得函数f(x)2cos(x)1的最大值为3.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,拓展冲刺练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,0，),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(1)求函数f(x)的最小正周期.,解 由直线x是yf(x)图象的一条对称轴，,函数f(x)的最小正周期为3.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,f()0，,m2，,3f(x)0，,