1、1.1 集合的概念及运算,第一章 集合与常用逻辑用语,ZUIXINKAOGANG,最新考纲,1.通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系. 2.能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用. 3.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集. 4.在具体情境中，了解全集与空集的含义. 5.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集. 6.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集. 7.能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用,NEIRONGSUOYIN,内容索
2、引,基础知识 自主学习,题型分类 深度剖析,课时作业,1,基础知识 自主学习,PART ONE,1.集合与元素 (1)集合中元素的三个特征： 、 、 . (2)元素与集合的关系是 或 ，用符号 或 表示. (3)集合的表示法： 、 、 . (4)常见数集的记法,知识梳理,ZHISHISHULI,确定性,互异性,无序性,属于,不属于,列举法,描述法,图示法,2.集合间的基本关系,AB(或BA),AB(或BA),AB,3.集合的基本运算,1.若一个集合A有n个元素，则集合A有几个子集，几个真子集.,提示 2n，2n1.,2.从ABA，ABA可以得到集合A，B有什么关系？,提示 ABAAB，ABAB
3、A.,【概念方法微思考】,题组一 思考辨析,1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)任何一个集合都至少有两个子集.( ) (2)x|yx21y|yx21(x，y)|yx21.( ) (3)若x2，10,1，则x0,1.( ) (4)x|x1t|t1.( ) (5)若ABAC，则BC.( ),基础自测,JICHUZICE,1,2,3,4,5,6,题组二 教材改编,A.aA B.aA C.aA D.aA,1,2,3,4,5,6,3.已知集合A(x，y)|x2y21，B(x，y)|yx，则AB中元素的个数为_.,2,解析 集合A表示以(0,0)为圆心，1为半径的单位圆上的点， 集合
4、B表示直线yx上的点，,则AB中有两个元素.,1,2,3,4,5,6,题组三 易错自纠,4.已知集合A1,3， ，B1，m，ABA，则m等于 A.0或 B.0或3 C.1或 D.1或3或0,即m3或m0或m1，其中m1不符合题意， 所以m0或m3，故选B.,1,2,3,4,5,6,5.已知集合Ax|x24x30，Bx|2x4，则(RA)B_.,x|x1或x2,解析 由已知可得集合Ax|12.,1,2,3,4,5,6,6.若集合AxR|ax24x20中只有一个元素，则a_.,0或2,若a0，则由题意得168a0，解得a2. 综上，a的值为0或2.,1,2,3,4,5,6,2,题型分类 深度剖析,
5、PART TWO,题型一 集合的含义,1.已知集合A0,1,2，则集合B(x，y)|xy，xA，yA中元素的个数是 A.1 B.3 C.6 D.9,解析 当x0时，y0；当x1时，y0或y1； 当x2时，y0,1,2. 故集合B(0,0)，(1,0)，(1,1)，(2,0)，(2,1)，(2,2)， 即集合B中有6个元素.,自主演练,A.2 B.3 C.4 D.5,又因为xZ，所以x的值分别为5,3,1，1， 故集合A中的元素个数为4.,3.已知集合Am2,2m2m，若3A，则m的值为_.,解析 由题意得m23或2m2m3，,当m1时，m23且2m2m3， 根据集合中元素的互异性可知不满足题意
6、；,(1)用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他类型的集合. (2)如果是根据已知列方程求参数值，一定要将参数值代入集合中检验是否满足元素的互异性.,题型二 集合间的基本关系,A.MN B.MN C.MN D.NM,解析 由题意，对于集合M，当n为偶数时， 设n2k(kZ)，则xk1(kZ)，当n为奇数时， 设n2k1(kZ)，,师生共研,(2)已知集合Ax|x22 019x2 0180，Bx|xa，若AB，则实数a的取值范围是_.,2 018，),解析 由x22 019x2 0180，解得1x2 018， 故Ax|1x2
7、018. 又Bx|xa，AB，如图所示，可得a2 018.,本例(2)中，若将集合B改为x|xa，其他条件不变，则实数a的取值范围是_.,(，1,解析 Ax|1x2 018，Bx|xa，AB， 如图所示，可得a1.,(1)空集是任何集合的子集，在涉及集合关系时，必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解. (2)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系，常用数轴、Venn图等来直观解决这类问题.,跟踪训练1 (1)已知集合Ay|0ya，yN，Bx|x22x30，xN，若AB，则满足条件的正整数a所构成集合的子集的个数为_.,8,解析 Bx|
8、x22x30，xNx|1x3，xN0,1,2,3， 当a分别取1,2,3时，所得集合A分别为0，0,1，0,1,2，均满足AB， 当a4时，A0,1,2,3，不满足AB，同理，当a5时均不满足AB. 所以满足条件的正整数a所构成的集合为1,2,3，其子集有8个.,(2)已知集合Ax|1x3，Bx|mxm.若BA，则m的取值范围为_.,(，1,解析 当m0时，B，显然BA. 当m0时，因为Ax|1x3，BA， 所以在数轴上标出两集合，如图，,综上所述，m的取值范围为(，1.,题型三 集合的基本运算,命题点1 集合的运算,例2 (1)(2018全国)已知集合Ax|x2x20，则RA等于 A.x|1
9、2 D.x|x1x|x2,多维探究,解析 x2x20，(x2)(x1)0，x2或x2或x1. 在数轴上表示出集合A，如图所示.,由图可得RAx|1x2. 故选B.,(2)(2018海南联考)已知集合Ax|3x2x20，Bx|log2(2x1)0，则AB等于,命题点2 利用集合的运算求参数,例3 (1)(2018惠州模拟)已知集合Ax|x2 D.a2,解析 集合Bx|x23x20x|1x2， 由ABB可得BA，作出数轴如图.,可知a2.,1,则实数a的值为1. 经检验，当a1时满足题意.,(3)设集合A0，4，Bx|x22(a1)xa210，xR.若ABB，则实数a的取值范围是_.,(，11,解
10、析 因为ABB，所以BA， 因为A0，4，所以BA分以下三种情况： 当BA时，B0，4， 由此可知，0和4是方程x22(a1)xa210的两个根，,当B且BA时，B0或B4， 并且4(a1)24(a21)0， 解得a1，此时B0满足题意；,当B时，4(a1)24(a21)0， 解得a1. 综上所述，所求实数a的取值范围是(，11.,(1)一般来讲，集合中的元素若是离散的，则用Venn图表示；集合中的元素若是连续的，则用数轴表示，此时要注意端点的情况. (2)运算过程中要注意集合间的特殊关系的使用，灵活使用这些关系，会使运算简化.,跟踪训练2 (1)(2018烟台模拟)已知集合Ax|x2x20，
11、Bx|ylog2x，xR，则AB等于 A. B.1，) C.(0,2 D.(0,1,解析 由集合Ax|x2x20x|2x1，Bx|ylog2x，xRx|x0， 所以ABx|0x1(0,1，故选D.,(2)已知集合Ax|x2x120，Bx|2m1xm1，且ABB，则实数m的取值范围为 A.1,2) B.1,3 C.2，) D.1，),解析 由x2x120，得(x3)(x4)0， 即3x4，所以Ax|3x4. 又ABB，所以BA. 当B时，有m12m1，解得m2；,综上，m的取值范围为1，).,题型四 集合的新定义问题,例4 (1)(2018沈阳模拟)已知集合AxN|x22x30，B1,3，定义集
12、合A，B之间的运算“*”：A*Bx|xx1x2，x1A，x2B，则A*B中的所有元素数字之和为 A.15 B.16 C.20 D.21,解析 由x22x30，得(x1)(x3)0，得A0,1,2,3. 因为A*Bx|xx1x2，x1A，x2B， 所以A*B中的元素有：011,033,112,134,213(舍去)，235,314(舍去)，336， 所以A*B1,2,3,4,5,6，所以A*B中的所有元素数字之和为21.,师生共研,解析 在数轴上表示出集合M与N(图略)，,解决以集合为背景的新定义问题，要抓住两点：(1)紧扣新定义.首先分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，应用到具
13、体的解题过程之中.(2)用好集合的性质.解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素.,3,解析 因为C(A)2，A*B1，所以C(B)1或C(B)3. 由x2ax0，得x10，x2a. 关于x的方程x2ax20，,易知0，a均不是方程x2ax20的根，故C(B)4，不符合题意；,当a0时，B0，C(B)1，符合题意，,3,课时作业,PART THREE,1.已知集合Ay|y|x|1，xR，Bx|x2，则下列结论正确的是 A.3A B.3B C.ABB D.ABB,解析 由题意知Ay|y1， 因此ABx|x2B， 故选C.,基础保分练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12
14、,13,14,15,16,A.NM B.MN C.NM D.MNR,所以MN.故选B.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,3.设集合AxZ|x23x40，Bx|2x4，则AB等于 A.2,4) B.2,4 C.3 D.2,3,解析 由x23x40，得1x4， 因为xZ，所以A0,1,2,3， 由2x4，得x2， 即Bx|x2，所以AB2,3.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,4.(2018全国)已知集合A(x，y)|x2y23，xZ，yZ，则A中元素的个数为 A.9 B.8 C.5 D.4,解析 将满足x
15、2y23的整数x，y全部列举出来， 即(1，1)，(1,0)，(1,1)，(0，1)，(0,0)，(0,1)，(1，1)，(1,0)，(1,1)，共有9个. 故选A.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,5.(2018济南模拟)设全集UR，集合Ax|x10，集合Bx|x2x60，则如图中阴影部分表示的集合为 A.x|x3 B.x|3x1 C.x|x2 D.x|2x1,解析 由题意可得Ax|x1，Bx|2x3， ABx|2x1，故选D.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,6.(2018潍坊模拟)设集合AN，B
16、则AB等于 A.0,3) B.1,2 C.0,1,2 D.0,1,2,3,所以AB0,1,2，故选C.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,7.(2017全国)设集合A1,2,4，Bx|x24xm0.若AB1，则B等于 A.1，3 B.1,0 C.1,3 D.1,5,解析 AB1，1B. 14m0，即m3. Bx|x24x301,3.故选C.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,8.已知集合Ax|1x0，Bx|xa，若AB，则a的取值范围为 A.(，0 B.0，) C.(，0) D.(0，),解析 用数轴表示集
17、合A，B(如图)，由AB，得a0.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,9.(2018郑州模拟)已知集合Px|y xN，Qx|ln x1，则PQ_.,1,2,解析 由x2x20，得1x2， 因为xN，所以P0,1,2. 因为ln x1，所以0xe，所以Q(0，e)， 则PQ1,2.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,10.若全集UR，集合Ax|x2x20，Bx|log3(2x)1，则A(UB)_.,x|x1或x2,解析 集合Ax|x2x20x|x1或x2， log3(2x)1log33，02x3， 1x2，B
18、x|1x2， UBx|x1或x2， A(UB)x|x1或x2.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,11.设集合A1,1,2，Ba1，a22，若AB1,2，则a的值为_.,2或1,解析 集合A1,1,2，Ba1，a22，AB1,2，,解得a2或a1. 经检验，a2和a1均满足题意.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,12.已知集合Ax|ylg(xx2)，Bx|x2cx0，若AB，则实数c的取值范围是_.,1，),解析 由题意知，Ax|ylg(xx2)x|xx20(0,1)，Bx|x2cx0(0，c). 由AB
19、，画出数轴， 如图所示，得c1.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,13.已知集合AxR|x2|3，集合BxR|(xm)(x2)0，且AB(1，n)，则m_，n_.,1 1,解析 AxR|x2|3xR|5x1， 由AB(1，n)，可知m1， 则Bx|mx2，画出数轴，可得m1，n1.,技能提升练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,14.设A是整数集的一个非空子集，对于kA，如果k1A，且k1A，那么称k是A的一个“孤立元”.给定S1,2,3,4,5,6,7,8，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有_个.,6,解析 依题意可知，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”时，这三个元素一定是连续的三个自然数. 故这样的集合共有6个.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,拓展冲刺练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,5，),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,20，B1a,1a. 由ABB，得AB，,实数a的取值范围是5，).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,