1、高考专题突破二 高考中的三角函数与解 三角形问题,第四章 三角函数、解三角形,NEIRONGSUOYIN,内容索引,题型分类 深度剖析,课时作业,题型分类 深度剖析,1,PART ONE,题型一 三角函数的图象和性质,例1 (2016山东)设f(x)2 sin(x)sin x(sin xcos x)2. (1)求f(x)的单调递增区间；,师生共研,把yf(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，,三角函数的图象与性质是高考考查的重点，通常先将三角函数化为yAsin(x)k的形式，然后将tx视为一个整体，结合ysin t的图象求解.,(1)函数f(x)的最小正周期；,(2)函数
2、f(x)的单调区间；,(3)函数f(x)图象的对称轴和对称中心.,题型二 解三角形,(1)求角A和边长c；,师生共研,由余弦定理可得a2b2c22bccos A，,即c22c240，解得c6(舍去)或c4，故c4.,(2)设D为BC边上一点，且ADAC，求ABD的面积.,解 c2a2b22abcos C，,根据三角形中的已知条件，选择正弦定理或余弦定理求解；在解决有关角的范围问题时，要注意挖掘题目中隐含的条件，对结果进行正确的取舍.,(1)求sin C的值；,(2)若a7，求ABC的面积.,解得b8或b5(舍去).,例3 (2018南通考试)如图，某机械厂欲从AB2米，AD 米的矩形铁皮中裁剪
3、出一个四边形ABEF加工成某仪器的零件，裁剪要求如下：点E，F分别在边BC，AD上，且EBEF，AFBE.设BEF，四边形ABEF的面积为f()(单位：平方米). (1)求f()关于的函数关系式，求出定义域；,题型三 三角函数和解三角形的综合应用,师生共研,解 过点F作FMBE，垂足为M.,(2)当BE，AF的长为何值时，裁剪出的四边形ABEF的面积最小，并求出最小值.,三角函数和解三角形的综合问题要利用正弦定理、余弦定理进行转化，结合三角函数的性质，要注意角的范围对变形过程的影响.,跟踪训练3 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且asin Bbcos Cccos B. (1)
4、判断ABC的形状；,解 因为asin Bbcos Cccos B， 由正弦定理可得sin Asin Bsin Bcos Csin Ccos B. 即sin Asin Bsin Ccos Bcos Csin B， 所以sin(CB)sin Asin B. 因为在ABC中，ABC，所以sin Asin Asin B，,所以ABC为直角三角形.,课时作业,2,PART TWO,(1)求函数f(x)的解析式.,基础保分练,1,2,3,4,5,6,解 由题干图象可知|A|2， 又A0，故A2.,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,(1)求f(x)的定义域及最小正周期.,1,2,3,4,5,6
5、,得f(x)的定义域为x|x24k(kZ)，,(2)求f(x)在，0上的最值.,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,(1)求函数 f(x)的值域；,1,2,3,4,5,6,所以函数 f(x)的值域为3,1.,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,(1)求函数f(x)的最小正周期；,1,2,3,4,5,6,所以函数f(x)的最小正周期为2.,(2)若A为ABC的内角，f(A)4，BC3，求ABC周长的最大值.,1,2,3,4,5,6,(1)求A；,1,2,3,4,5,6,技能提升练,在ABC中，0A180，则30A30150， 所以A3030，得A60.,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,设a7x，c5x(x0)， 则在ABD中，AD2AB2BD22ABBDcos B，,解得x1(负值舍去)，所以a7，c5，,(1)求f(x)的表达式和f(x)的单调增区间；,1,2,3,4,5,6,拓展冲刺练,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,