1、2017-2018学年浙江省杭州市临安市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求1（3分）已知a3cm，b6cm，则下列长度的线段中，能与a，b组成三角形的是（）A2cmB6cmC9cmD11cm2（3分）在平面直角坐标系中，点P（a2+1，3）所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3（3分）正比例函数y（k2）x中，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）Ak2Bk2Ck2Dk24（3分）不等式1x0的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD5（3分）下列判断正确的是（）A两边和一角对应相等的两
2、个三角形全等B一边及一锐角相等的两个直角三角形全等C顶角和底边分别相等的两个等腰三角形全等D三个内角对应相等的两个三角形全等6（3分）已知ab，则下列四个不等式中，不正确的是（）Aa3b3Ba+2b+2CabD1+4a1+4b7（3分）已知（1，y1），（1.8，y2），（，y3 ） 是直线 y3x+m （m 为常数）上的三个点，则 y1，y2，y3 的大小关系是（）Ay3y1y2By1y3y2Cy1y2y3Dy3y2y18（3分）如图，给出下列四个条件，ABDE，BCEF，BE，CF，从中任选三个条件能使ABCDEF的共有（）A4 组B3 组C2 组D1 组9（3分）如图，直线y3x+6与x
3、，y轴分别交于点A，B，以OB为底边在y轴右侧作等腰OBC，将点C向左平移5个单位，使其对应点C恰好落在直线AB上，则点C的坐标为（）A（3，3）B（4，3）C（1，3）D（3，4）10（3分）如图，AOB30，AOB内有一定点P，且OP12，在OA上有一动点Q，OB上有一动点R若PQR周长最小，则最小周长是（）A6B12C16D20二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分11（4分）命题“如果a2b2，那么ab”的逆命题是 命题（填写“真”或“假”）12（4分）如图，在平面直角坐标系中，点P（1，2）关于直线x1的对称点的坐标为 13（4分）如图，CD90
4、，添加一个条件： （写出一个条件即可），可使RtABC与RtABD全等14（4分）已知点M（42t，t5），若点M在x轴的下方、y轴的右侧，则t的取值范围是 15（4分）如图，已知l1l2l3，相邻两条平行直线间的距离为1cm，若等腰直角三角形ABC的直角顶点C在l1上，另两个顶点A、B分别在l3、l2上，则AB的长是 16（4分）如图，已知直线yx+3与x轴、y轴分别交于点A、B，线段AB为直角边在第一象限内作等腰RtABC，BAC90点P是x轴上的一个动点，设P（x，0）（1）当x 时，PB+PC的值最小；（2）当x 时
5、，|PBPC|的值最大三、解答题：本题有7小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（8分）已知：如图，点E，F在BC上，BECF，AD，BEDAFC，AF与DE交于点O求证：OAOD18（8分）为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器一商场抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号家用净水器160台，A型号家用净水器进价是1500元/台，售价是2100元/台，B型号家用净水器进价是3500元/台，售价是4300元/台为保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于116000元，求A型号家用净水器最多能购进多少台？（注：毛利润售价进价）19（10分）已知一次函数ykx+4（k0）（1
6、）当x1时，y2，求此函数的表达式；（2）函数图象与x轴、y轴的交点分别为A、B，求出AOB的面积；（3）利用图象求出当y3时，x的取值范围20（10分）如图，平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，3），点B（，0），连接AB若对于平面内一点C，当ABC是以AB为腰的等腰三角形时，称点C是线段AB的“等长点”（1）在点C1（2，3+2），点C2（0，2），点C3（3+，）中，线段AB的“等长点”是点 ；（2）若点D（m，n）是线段AB的“等长点”，且DAB60，求m和n的值21（12分）在直线上顺次取A，B，C三点，分别以AB，BC为边长在直线的同侧作正三角形，作得两个正三角形的
7、另一顶点分别为D，E（1）如图，连结CD，AE，求证：CDAE；（2）如图，若AB1，BC2，求DE的长；（3）如图，将图中的正三角形BEC绕B点作适当的旋转，连结AE，若有DE2+BE2AE2，试求DEB的度数22（12分）如图，已知直线y2x+4与x轴、y轴分别交于点A、C，以OA、OC为边在第一象限内作长方形OABC（1）求点A、C的坐标；（2）将ABC对折，使得点A的与点C重合，折痕交AB于点D，求直线CD的解析式（图）；（3）在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得APC与ABC全等？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由2017-2018学年浙江省杭州市临
8、安市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求1（3分）已知a3cm，b6cm，则下列长度的线段中，能与a，b组成三角形的是（）A2cmB6cmC9cmD11cm【分析】利用三角形三边关系判断即可，两边之和第三边两边之差【解答】解：a3cm，b6cm，3cm第三边9cm，能与a，b组成三角形的是6cm，故选：B【点评】考查了三角形三边关系，利用三边关系判断时，常用两个较小边的和与较大的边比较大小两个较小边的和较大的边，则能组成三角形，否则，不可以2（3分）在平面直角坐标系中，点P（a2+1，3）
9、所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】先判断出点P的纵坐标的符号，再根据各象限内点的符号特征判断点P所在象限即可【解答】解：a2为非负数，a2+1为正数，点P的符号为（+，）点P在第四象限故选：D【点评】本题考查了象限内的点的符号特点，注意a2加任意一个正数，结果恒为正数牢记点在各象限内坐标的符号特征是正确解答此类题目的关键3（3分）正比例函数y（k2）x中，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）Ak2Bk2Ck2Dk2【分析】在正比例函数yax中，当a0时，y随x的增大而减小，据此判断即可【解答】解：正比例函数y（k2）x中，y随x的增大而减小k20k2故选：D【
10、点评】本题主要考查了正比例函数的性质，在正比例函数ykx（k0）中，k0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降4（3分）不等式1x0的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【分析】根据解不等式的方法，可得不等式的解集，根据不等式的解集在数轴上的表示方法，可得答案【解答】解；1x0，解得x1，故选：A【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示5（3分）下列判断正确的是（）A两边和一角对应相等的两个三角形全等B一边及一锐角相等的两个直角三角形全等C顶角和底边分别相等的两个等腰三角形全等D三
11、个内角对应相等的两个三角形全等【分析】根据全等三角形的判定方法，逐项判断即可【解答】解：两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等，选项A不符合题意；斜边与一锐角相等的两个直角三角形全等或一直角边与一锐角相等的两个直角三角形全等，选项B不符合题意；顶角和底边分别相等的两个等腰三角形全等，利用ASA证两个等腰三角形全等，选项C符合题意；三个内角对应相等的两个三角形不一定全等，选项D不符合题意故选：C【点评】本题考查了三角形全等的判定，解决本题的关键是熟记判定三角形全等的方法6（3分）已知ab，则下列四个不等式中，不正确的是（）Aa3b3Ba+2b+2CabD1+4a1+4b【分析】根据不等式的基本
12、性质对各选项分析判断后求解【解答】解：A、不等式两边都3可得a3b3，此选项正确；B、不等式两边都乘1可得ab，再两边都加2可得a+2b+2，此选项错误；C、不等式两边都乘以，可得ab，此选项正确；D、不等式两边都乘4可得4a4b，再两边都加1可得1+4a1+4b，此选项正确；故选：B【点评】本题主要考查不等式的三条基本性质，特别是性质3，两边同乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向!这条性质是初学者最易出错也经常出错的地方7（3分）已知（1，y1），（1.8，y2），（，y3 ） 是直线 y3x+m （m 为常数）上的三个点，则 y1，y2，y3 的大小关系是（）Ay3y1y2B
13、y1y3y2Cy1y2y3Dy3y2y1【分析】由 y3x+m （m为常数）可知k30，故y随x的增大而减小，由11.8，可得y1，y2，y3的大小关系【解答】解：k30，y随x的增大而减小，11.8，y1y3y2，故选：B【点评】本题主要考查一次函数的增减性，熟练掌握一次函数的增减性是解题的关键8（3分）如图，给出下列四个条件，ABDE，BCEF，BE，CF，从中任选三个条件能使ABCDEF的共有（）A4 组B3 组C2 组D1 组【分析】要使ABCDEF的条件必须满足SSS、SAS、ASA、AAS，可据此进行判断【解答】解：第组ABDE，BE，CF，满足AAS，能证明ABCDEF第组ABD
14、E，BE，BCEF满足SAS，能证明ABCDEF第组BE，BCEF，CF满足ASA，能证明ABCDEF所以有3组能证明ABCDEF故选：B【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角9（3分）如图，直线y3x+6与x，y轴分别交于点A，B，以OB为底边在y轴右侧作等腰OBC，将点C向左平移5个单位，使其对应点C恰好落在直线AB上，则点C的坐标为（）A（3，3）B（4，3）C（1，3）D（3，4）【分析】利用一次
15、函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标，根据等腰三角形的性质可得出点C的纵坐标，代入y3可求出点C的坐标，进而可求出点C的坐标【解答】解：当x0时，y3x+66，点B的坐标为（0，6）OBC为等腰三角形，OCBC，点C的纵坐标为3当y3时，有3x+63，解得：x1，点C的坐标为（1，3），点C的坐标为（4，3）故选：B【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的性质以及平移，利用等腰三角形的性质结合一次函数图象上点的坐标特征求出点C的坐标是解题的关键10（3分）如图，AOB30，AOB内有一定点P，且OP12，在OA上有一动点Q，OB上有一动点R若PQR周长最小，则最小周长是（）
16、A6B12C16D20【分析】先画出图形，作PMOA与OA相交于M，并将PM延长一倍到E，即MEPM作PNOB与OB相交于N，并将PN延长一倍到F，即NFPN连接EF与OA相交于Q，与OB相交于R，再连接PQ，PR，则PQR即为周长最短的三角形再根据线段垂直平分线的性质得出PQREF，再根据三角形各角之间的关系判断出EOF的形状即可求解【解答】解：设POA，则POB30，作PMOA与OA相交于M，并将PM延长一倍到E，即MEPM，作PNOB与OB相交于N，并将PN延长一倍到F，即NFPN，连接EF与OA相交于Q，与OB相交于R，再连接PQ，PR，则PQR即为周长最短的三角形，OA是PE的垂直平
17、分线，EQQP；同理，OB是PF的垂直平分线，FRRP，PQR的周长EF，OEOFOP12，且EOFEOP+POF2+2（30）60，EOF是正三角形，EF12，即在保持OP12的条件下PQR的最小周长为12故选：B【点评】本题考查的是最短距离问题，解答此类题目的关键根据轴对称的性质作出各点的对称点，即把求三角形周长的问题转化为求线段的长解答二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分11（4分）命题“如果a2b2，那么ab”的逆命题是真命题（填写“真”或“假”）【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，可得答案【解答】解：“如果a2b2，那么ab”的逆命题是“如果ab，
18、那么a2b2”“如果a2b2，那么ab”的逆命题是 真命题，故答案为：真【点评】本题考查了命题与定理，主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理12（4分）如图，在平面直角坐标系中，点P（1，2）关于直线x1的对称点的坐标为（3，2）【分析】先求出点P到直线x1的距离，再根据对称性求出对称点P到直线x1的距离，从而得到点P的横坐标，即可得解【解答】解：点P（1，2），点P到直线x1的距离为1（1）2，点P关于直线x1的对称点P到直线x1的距离为2，点P的横坐标为2+13，对称点P的坐标为（3，2）故答案为：（3，2）【点评】本题考
19、查了坐标与图形变化对称，根据轴对称性求出对称点到直线x1的距离，从而得到横坐标是解题的关键，作出图形更形象直观13（4分）如图，CD90，添加一个条件：ACAD（写出一个条件即可），可使RtABC与RtABD全等【分析】由已知两三角形为直角三角形，且斜边为公共边，若利用HL证明两直角三角形全等，需要添加的条件为一对直角边相等，即BCBD或ACAD【解答】解：条件是ACAD，CD90，在RtABC和RtABD中，RtABCRtABD（HL），故答案为：ACAD【点评】本题考查了直角三角形全等的判定的应用，能熟记定理是解此题的关键，注意：直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，H
20、L14（4分）已知点M（42t，t5），若点M在x轴的下方、y轴的右侧，则t的取值范围是t2【分析】直接利用点的位置得出关于t的不等式组进而得出答案【解答】解：由题意可得：点M（42t，t5），点M在x轴的下方、y轴的右侧，解得：t2故答案为：t2【点评】此题主要考查了点的坐标，正确得出横纵坐标的符号是解题关键15（4分）如图，已知l1l2l3，相邻两条平行直线间的距离为1cm，若等腰直角三角形ABC的直角顶点C在l1上，另两个顶点A、B分别在l3、l2上，则AB的长是【分析】过点A作ADl1于D，过点B作BEl1于E，根据同角的余角相等求出CADBCE，然后利用“角角边”证明ACD和CBE全
21、等，根据全等三角形对应边相等可得CDBE，然后利用勾股定理列式求出AC，然后利用锐角的正切等于对边比邻边列式计算即可得解【解答】解：如图，过点A作ADl1于D，过点B作BEl1于E，设l1，l2，l3间的距离为1，CAD+ACD90，BCE+ACD90，CADBCE，在等腰直角ABC中，ACBC，在ACD和CBE中，ACDCBE（AAS），CDBE1，CEAD2，BCACABBC，故答案为【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，锐角三角函数的定义，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键16（4分）如图，已知直线yx+3与x轴、y轴分别交于点A、B，线段AB为直角边在第一象
22、限内作等腰RtABC，BAC90点P是x轴上的一个动点，设P（x，0）（1）当x3时，PB+PC的值最小；（2）当x21时，|PBPC|的值最大【分析】（1）过C点作CEx轴，垂足为D，且CDED，由直线yx+3得出OA、OB，根据ABC为等腰直角三角形证明OABDCA，得出CDOA，ADOB，确定C点坐标；连接BE，交x轴于P1，则此时P1B+P1C最小，根据C的坐标求得对称点E的坐标，然后根据待定系数法求得直线BE的解析式，令y0，求得x3，即可得出结论；（2）在RtOPB，RtPCD中，利用勾股定理求PB2、PC2，当PB与PA成一直线时，|PCPB|的值最大，然后根据待定系数法求得直线
23、BC的解析式，令y0，求得x21即可得出结论【解答】解：（1）过C点作CEx轴，垂足为D，且CDED，由直线yx+3，令y0，得OAx4，令x0，得OBy3，BAO+CAD90，ACD+CAD90，BAOACD，又ABAC，AOBCDA90，OABDCA，CDOA4，ADOB3，则OD4+37，C（7，4）；连接BE，交x轴于P1，则此时P1B+P1C最小，设直线BE的解析式为ykx+3，C（7，4），E（7，4），代入ykx+3得，47k+3，解得k1，直线BE的解析式为yx+3，令y0，则x3，P1（3，0）；故当x3时，PB+PC的值最小；（2）延长BC交x轴于P2，此时|P2BP2C|
24、的值最大，C（7，4），P2D|7x|，在RtOP2B中，P2B2OP22+OB2x2+9，RtPCD中，P2C2P2D2+CD2（7x）2+16x214x+65，设直线BC解析式为ykx+b，将B、C两点坐标代入，得，解得，所以，直线BC解析式为yx+3，令y0，得P2（21，0），此时|PCPB|的值最大，故当x21时，|PBPC|的值最大【点评】本题考查了一次函数的综合运用关键是根据等腰直角三角形的特殊性证明全等三角形求C点坐标三、解答题：本题有7小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（8分）已知：如图，点E，F在BC上，BECF，AD，BEDAFC，AF与DE交于点O
25、求证：OAOD【分析】根据BECF推出BFCE，然后利用“角角边”证明ABF和DCE全等，根据全等三角形对应边相等即可证明【解答】证明：BECF，BEDAFCBE+EFCF+EF，AFBCED即BFCE，在ABF和DCE中，ABFDCE（AAS），AFDE（全等三角形对应边相等）AFBCED，OEOF，AFOFDEOE，即OAOD【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据BECF推出BFCE，从而得到三角形全等的条件是解题的关键18（8分）为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器一商场抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号家用净水器160台，A型号家用净水器进价是1500元/台，售价是2
26、100元/台，B型号家用净水器进价是3500元/台，售价是4300元/台为保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于116000元，求A型号家用净水器最多能购进多少台？（注：毛利润售价进价）【分析】设能购进A型号净水器x台，根据“A型号净水器的毛利润+B型号净水器的毛利润116000”列不等式求解可得【解答】解：设能购进A型号净水器x台，根据题意知，600x+800（160x）116000，解得：x60，答：A型号家用净水器最多能购进60台【点评】此题考查一元一次不等式的实际运用，找出题目蕴含的不等关系是解决问题的关键19（10分）已知一次函数ykx+4（k0）（1）当x1时，y2，求此函数的
27、表达式；（2）函数图象与x轴、y轴的交点分别为A、B，求出AOB的面积；（3）利用图象求出当y3时，x的取值范围【分析】（1）根据当x1时，y2，可以求得k的值，从而可以解答本题；（2）根据函数解析式可以求得点A和点B的坐标，从而可以解答本题；（3）根据题意，画出函数图象，利用函数图象即可解答本题【解答】解：（1）当x1时，y2，2k+4，得k2，此函数的解析式为y2x+4；（2）当x0时，y4，当y0时，x2，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，4），AOB的面积是：；（3）由图象可知，当y3时，x0.5，该函数图象y随x的增大而增大，当yy3时，x0.5，即x的取值范围是x0.5【点
28、评】本题考查待定系数法求一次函数解析式、一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和数形结合的思想解答20（10分）如图，平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，3），点B（，0），连接AB若对于平面内一点C，当ABC是以AB为腰的等腰三角形时，称点C是线段AB的“等长点”（1）在点C1（2，3+2），点C2（0，2），点C3（3+，）中，线段AB的“等长点”是点C1，C3；（2）若点D（m，n）是线段AB的“等长点”，且DAB60，求m和n的值【分析】（1）直接利用线段AB的“等长点”的条件判断；（2）分两种情况讨论，利用对称性和垂直
29、的性质即可求出m，n【解答】解：（1）A（0，3），B（，0），AB2，点C1（2，3+2），AC12，AC1AB，C1是线段AB的“等长点”，点C2（0，2），AC25，BC2，AC2AB，BC2AB，C2不是线段AB的“等长点”，点C3（3+，），BC32，BC3AB，C3是线段AB的“等长点”；（2）如图1，在RtAOB中，OA3，OB，AB2，tanOAB，OAB30，当点D在y轴左侧时，DAB60，DAODABBAO30，点D（m，n）是线段AB的“等长点”，ADAB，D（，0），m，n0，当点D在y轴右侧时，DAB60，DAOBAO+DAB90，n3，点D（m，n）是线段AB的“等
30、长点”，ADAB2，m2故答案为：C1，C3【点评】主要考查了新定义，锐角三角函数，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，对称性，解（1）的关键是理解新定义，解（2）的关键是画出图形，是一道中等难度的中考常考题21（12分）在直线上顺次取A，B，C三点，分别以AB，BC为边长在直线的同侧作正三角形，作得两个正三角形的另一顶点分别为D，E（1）如图，连结CD，AE，求证：CDAE；（2）如图，若AB1，BC2，求DE的长；（3）如图，将图中的正三角形BEC绕B点作适当的旋转，连结AE，若有DE2+BE2AE2，试求DEB的度数【分析】（1）欲证明CDAE，只要证明ABEDBC即可（2）如图中，取B
31、E中点F，连接DF，首先证明BDE是直角三角形，再利用勾股定理即可（3）如图中，连接DC，先利用勾股定理的逆定理证明DEC是直角三角形，得DEC90即可解决问题【解答】（1）证明：如图中，ABD和ECB都是等边三角形，ADABBD，BCBEEC，ABDEBC60，ABEDBC，在ABE和DBC中，ABEDBC，AEDC（2）解：如图中，取BE中点F，连接DFBDAB1，BEBC2，ABDEBC60，BFEF1BD，DBF60，DBF是等边三角形，DFBFEF，DFB60，BFDFED+FDE，FDEFED30EDB180DEBDBEDEB90，DE（3）解：如图中，连接DC，ABD和ECB都是
32、等边三角形，ADABBD，BCBEEC，ABDEBC60，ABEDBC，在ABE和DBC中，ABEDBC，AEDCDE2+BE2AE2，BECE，DE2+CE2CD2，DEC90，BEC60，DEBDECBEC30【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、勾股定理以及勾股定理逆定理、等边三角形的性质等知识，寻找全等三角形是解决问题的关键，学会添加辅助线的方法，属于中考常考题型22（12分）如图，已知直线y2x+4与x轴、y轴分别交于点A、C，以OA、OC为边在第一象限内作长方形OABC（1）求点A、C的坐标；（2）将ABC对折，使得点A的与点C重合，折痕交AB于点D，求直线CD的解析式（图）；（
33、3）在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得APC与ABC全等？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）已知直线y2x+4与x轴、y轴分别交于点A、C，即可求得A和C的坐标；（2）根据题意可知ACD是等腰三角形，算出AD长即可求得D点坐标，最后即可求出CD的解析式；（3）将点P在不同象限进行分类，根据全等三角形的判定方法找出所有全等三角形，找出符合题意的点P的坐标【解答】解：（1）A（2，0）；C（0，4）（2分）（2）由折叠知：CDAD设ADx，则CDx，BD4x，根据题意得：（4x）2+22x2解得：此时，AD，（2分）设直线CD为ykx+4，把代入得（1分）解得：直线CD解析式为（1分）（3）当点P与点O重合时，APCCBA，此时P（0，0）当点P在第一象限时，如图，由APCCBA得ACPCAB，则点P在直线CD上过P作PQAD于点Q，在RtADP中，AD，PDBD，APBC2由ADPQDPAP得：，把代入得此时（也可通过RtAPQ勾股定理求AQ长得到点P的纵坐标）当点P在第二象限时，如图同理可求得：此时综合得，满足条件的点P有三个，分别为：P1（0，0）；（写对第一个（2分），二个（3分），3个且不多写（4分），写对4个且多写得（3分）【点评】本题主要考查对于一次函数图象的应用以及等腰三角形和全等三角形的判定的掌握