1、微专题十 立体几何中探索性问题的研究,第八章 立体几何与空间向量,追根溯源 高考中的立体几何探索性试题，我们一般可以采用综合推理的方法、分析法、特殊化法和向量法来解决. 探索性问题主要是对平行、垂直关系的探究，这类试题的一般设问方式是“是否存在？存在给出证明，不存在说明理由”.解决这类试题，一般根据探索性问题的设问，首先假设其存在，然后在这个假设下进行推理论证，如果通过推理得到了合乎情理的结论就肯定假设，如果得到了矛盾就否定假设.,(1)证明：PA平面ABCD； (2)求以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角的大小； (3)问：在棱PC上是否存在一点F，使BF平面AEC. 证明你的结论.,解题
2、思路 (1)证明的是线面垂直，只要努力去找直线与平面内的两条相交直线垂直即可； (2)按找二面角的方法进行； (3)通过建立恰当的直角坐标系，给出相应点的坐标，利用坐标关系和向量的相等就可以解决了.,(1)证明 因为底面ABCD是菱形，ABC60， 所以ABADACa， 在PAB中，由PA2AB22a2PB2，知PAAB， 同理PAAD，所以PA平面ABCD.,(2)解 如图1所示， 作EGPA交AD于G， 由PA平面ABCD，知EG平面ABCD， 作GHAC于H，连接EH， 则EHAC，则EHG为所求二面角的平面角， 设为.又PEED21，,图1,(3)解 以A为坐标原点，直线AD，AP分别
3、为y轴，z轴，过A点垂直平面PAD的直线为x轴，建立空间直角坐标系，如图2所示.,图2,又BF不在平面AEC内，所以当F是棱PC的中点时，BF平面AEC.,(1)证明：PA平面ABCD； (2)在棱PC上是否存在一点F，使BF平面AEC. 证明你的结论.,解题思路 通过建立恰当的直角坐标系，给出相应点的坐标，令所求直线对应的向量用该平面内的两个不共线向量表示即可.,(1)证明 因为底面ABCD是菱形，ABC60， 所以ABADACa， 在PAB中，由PA2AB22a2PB2，知PAAB， 同理PAAD，所以PA平面ABCD.,(2)解 方法一 以A为坐标原点，直线AD，AP分别为y轴，z轴，过A点垂直平面PAD的直线为x轴，建立空间直角坐标系，,所以BF平面AEC.,审题方法 作出适当的辅助线，利用中位线定理找到平行关系. 解题思路 从E点出发，在线段PE上找到点M，使得E成为MD的中点，连接OE，构造DBM的中位线，下面只需作MFEC交PC于点F，这样点F就被找到了.,方法二 如图3，在PE上取一点M，使得MEED，过点M作MFEC交PC于点F，连接BD交AC于点O，连接EO，BM.,图3,在DBM中，E，O分别是DM，DB的中点，所以EOBM， 即BM平面AEC. 又因为MF平面AEC，所以平面BMF平面AEC，,