1、第1课时 范围、最值问题,第九章 高考专题突破五 高考中的圆锥曲线问题,NEIRONGSUOYIN,内容索引,题型分类 深度剖析,课时作业,题型分类 深度剖析,1,PART ONE,题型一 范围问题,师生共研,(1)求椭圆C的标准方程；,又直线xy20经过椭圆的右顶点，,(2)设不过原点O的直线与椭圆C交于M，N两点，且直线OM，MN，ON的斜率依次成等比数列，求OMN面积的取值范围.,解 由题意可设直线的方程为ykxm(k0，m0)，,消去y，并整理得(14k2)x28kmx4(m21)0，,于是y1y2(kx1m)(kx2m)k2x1x2km(x1x2)m2. 又直线OM，MN，ON的斜率
2、依次成等比数列，,又由64k2m216(14k2)(m21) 16(4k2m21)0，得0m22， 显然m21(否则x1x20，x1，x2中至少有一个为0，直线OM，ON中至少有一个斜率不存在，与已知矛盾). 设原点O到直线的距离为d，,故由m的取值范围可得OMN面积的取值范围为(0,1).,解决圆锥曲线中的取值范围问题应考虑的五个方面 (1)利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系，从而确定参数的取值范围. (2)利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的核心是建立两个参数之间的等量关系. (3)利用隐含的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围. (4)利用已知的不等关系构造不等
3、式，从而求出参数的取值范围. (5)利用求函数的值域的方法将待求量表示为其他变量的函数，求其值域，从而确定参数的取值范围.,所以y1y22y0，所以PM垂直于y轴.,跟踪训练1 (2018浙江)如图，已知点P是y轴左侧(不含y轴)一点，抛物线C：y24x上存在不同的两点A，B满足PA，PB的中点均在C上. (1)设AB中点为M，证明：PM垂直于y轴；,因为PA，PB的中点在抛物线上，,(2)若P是半椭圆x2 1(x0)上的动点，求PAB面积的取值范围.,题型二 最值问题,多维探究,命题点1 利用三角函数有界性求最值 例2 过抛物线y24x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点O是坐标原点，则|
4、AF|BF|的最小值是,解析 设直线AB的倾斜角为，,命题点2 数形结合利用几何性质求最值 例3 在平面直角坐标系xOy中，P为双曲线x2y21右支上的一个动点.若 点P到直线xy10的距离大于c恒成立，则实数c的最大值为_.,解析 双曲线x2y21的渐近线为xy0， 直线xy10与渐近线xy0平行，,命题点3 转化为函数利用基本不等式或二次函数求最值,例4 已知点P是圆O：x2y21上任意一点，过点P作PQy轴于点Q，延长QP到点M，使 . (1)求点M的轨迹E的方程；,(2)过点C(m,0)作圆O的切线l，交(1)中的曲线E于A，B两点，求AOB面积的最大值.,解 由题意可知直线l与y轴不
5、垂直， 故可设l：xtym，tR，A(x1，y1)，B(x2，y2)， l与圆O：x2y21相切，,其中4m2t24(t24)(m24)480，,AOB面积的最大值为1.,处理圆锥曲线最值问题的求解方法 圆锥曲线中的最值问题类型较多，解法灵活多变，但总体上主要有两种方法：一是利用几何法，即通过利用曲线的定义、几何性质以及平面几何中的定理、性质等进行求解；二是利用代数法，即把要求最值的几何量或代数表达式表示为某个(些)参数的函数(解析式)，然后利用函数方法、不等式方法等进行求解.,(1)求实数m的取值范围；,(2)求AOB面积的最大值(O为坐标原点).,课时作业,2,PART TWO,基础保分练
6、,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,2.定长为4的线段MN的两端点在抛物线y2x上移动，设点P为线段MN的中点，则点P到y轴距离的最小值为 A.1 B. C.2 D.5,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(两边之和大于第三边且M，N，F三点共线时取等号).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,
7、6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 由于以O为圆心，以b为半径的圆内切于椭圆， 所以要使以O为圆心，以c为半径的圆与椭圆恒有公共点，需满足cb， 则c2b2a2c2，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,5.(2018云南昆明一中摸底)设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y22px(p0)上任意一点，M是线段PF上的点，且|PM|2|MF|，则直线OM的斜率的最大值为,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,
8、1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,6.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C：x24y，点P是C的准线l上的动点，过点P作C的两条切线，切点分别为A，B，则AOB面积的最小值为,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 设P(x0，1)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,得x24kx4b0，则x1x24b4，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,即AOB的面积的最小值为2，故选B.,7.
9、椭圆C： y21(a1)的离心率为 ，F1，F2是C的两个焦点，过F1的直线l与C交于A，B两点，则|AF2|BF2|的最大值等于_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解得a2，由椭圆定义得|AF2|BF2|AB|4a8， 即|AF2|BF2|8|AB|，,因此|AF2|BF2|的最大值等于817.,7,8.(2018晋城模拟)已知F1，F2是双曲线 1(a0，b0)的左、右焦点，点P在双曲线的右支上，如果|PF1|t|PF2|(t(1,3)，则双曲线经过一、三象限的渐近线的斜率的取值范围是_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12
10、,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 由双曲线的定义及题意可得,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,9.(2018海口模拟)已知双曲线 1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1且垂直于x轴的直线与该双曲线的左支交于A，B两点，AF2，BF2分别交y轴于P，Q两点，若PQF2的周长为16，则 的最大值为_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 由题意，得ABF2的周长为32， |AF2|BF2|AB|32，,1,2,3,4,
11、5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,10.椭圆 1的左、右焦点分别为F1，F2，过椭圆的右焦点F2作一条直 线l交椭圆于P，Q两点，则F1PQ的内切圆面积的最大值是_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 由题意得，直线l的斜率不为0， 所以令直线l：xmy1，与椭圆方程联立消去x得(3m24)y26my90， 可设P(x1，y1) ，Q(x2，y2) ，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,故 3.三
12、角形周长与三角形内切圆的半径的积等于三角形面积的二倍，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,11.已知曲线C：y24x，曲线M：(x1)2y24(x1)，直线l与曲线C交于A，B两点，O为坐标原点. (1)若 4，求证：直线l恒过定点；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,证明 由已知得直线l的斜率不为0， 可设l：xmyn， A(x1，y1)，B(x2，y2)，,y1y24m，y1y24n. x1x24m22n，x1x2n2.,l：
13、xmy2，直线l恒过定点(2,0).,解 直线l与曲线M相切，M(1,0)，显然n3.,(x11)(x21)y1y2x1x2(x1x2)1y1y2 n24m22n14nn24m26n144n，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(1)求椭圆的方程；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,设A(x1，y1)，B(x2，y2)，,整理得3x24mx2m240，
14、488m20，即m26，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,设点P到直线AB的距离为d，,技能提升练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,双曲线方程可变形为x2y2a2. 设B(x0，y0)，由对称性可知C(x0，y0)，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,14.若点O和点F分别为椭圆 1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则 的最小值为_.,6,1,2,3,4,5,6,7,8,9,1
15、0,11,12,13,14,15,16,由题意得左焦点F(1,0)，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,15.如图，由抛物线y212x与圆E：(x3)2y216的实线部分构成图形，过点P(3,0)的直线始终与图形中的抛物线部分及圆部分有交点，则|AB|的取值范围为 A.4,5 B.7,8 C.6,7 D.5,6,拓展冲刺练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 由题意可知抛物线y212x的焦点为F(3,0)， 圆(x3)2y216的圆心为E(3,0)， 因此点P，F，E三点重合，所以|PA|4， 设B(x0，y0)，则由抛物线的定义可知|PB|x03，,整理得x26x70，解得x11，x27(舍去)， 设圆E与抛物线交于C，D两点，所以xCxD1，因此0x01， 又|AB|AP|BP|4x03x07，所以|AB|x077,8，故选B.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,