1、阶段强化练(一),第二章 函数概念与基本初等函数,一、选择题 1.(2019四川诊断)下列函数中，既是偶函数又在(0，)上单调递增的函数是,解析 根据题意，依次分析选项：,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,对于C，yx2，为偶函数，在(0，)上单调递减，不符合题意； 对于D，yx2，为偶函数，在(0，)上单调递增，符合题意； 故选D.,2.已知函数f(x)3x 则f(x) A.是偶函数，且在R上是增函数 B.是奇函数，且在R上是增函数 C.是偶函数，且在R上是减函数 D.是奇函数，且在R上是减函数,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10
2、,11,12,13,14,15,16,17,18,解析 函数f(x)的定义域为R，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,又y3x在R上是增函数，,3.(2019平顶山联考)已知函数f(x) 则下列结论正确的是 A.f(x)是偶函数 B.f(x)是增函数 C.f(x)的最小值是1 D.f(x)的值域为(0，),解析 结合函数的图象(图略)可得，函数是非奇非偶函数，函数在定义域内没有单调性，函数的最小值为1，函数的值域为1，). 故选C.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,4.已知函数f(
3、x)是奇函数，当x0且a1)对x 恒成立，则实数a的取值范围是,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,解析 由已知得当x0时，f(x)x2x，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,解析 由f(x2)f(x)，可得f(x4)f(x2)f(x)，所以f(x)的最小正周期为4. 又3log294，所以1log2940. 又f(x)为奇函数，令1x0，则0x1， 所以f(x)f(x)2x112x.,5.(2019安徽皖中名校联考)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x2)f(x)，当0x1时，f
4、(x)2x1，则f(log29)等于,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,6.(2019云南曲靖一中质检)已知奇函数f(x)满足f(x)f(2x)，若当x(1,1)时，f(x)log2( x)，且f(2 018a)1，则实数a的值可以是,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,解析 f(x)f(2x)，f(x)f(x)， f(2x)f(x)，即f(2x)f(x)， f(4x)f(x)，函数f(x)的周期为4， f(2 018a)f(2a)f(a)，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,
5、11,12,13,14,15,16,17,18,解析 由题意可知函数的定义域为(，0)(0，)，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,函数f(x)为非奇非偶函数，排除B和C，,故选A.,8.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在(，0)上单调递减，若af(log25)，bf(log24.1)，cf(20.8)，则a，b，c的大小关系是 A.abc B.cba C.bac D.cab,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,解析 由于函数为偶函数且在y轴左侧单调递减，那么在y轴右侧单调递增
6、，由于020.821log24log24.1log25， 所以cba.故选B.,9.下列函数：,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,其中是奇函数且在(0,1)上是减函数的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4,解析 易知中函数在(0,1)上为增函数； 中函数不是奇函数； 满足条件的函数为.,10.(2019辽宁部分重点高中联考)已知函数f(x)为定义在3，t2上的偶函数，且在3,0上单调递减，则满足f(x22x3) 的x的取值范围是,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,解析 因为函数f(
7、x)为定义在3，t2上的偶函数， 所以3t20，t5， 所以函数f(x)为定义在3,3上的偶函数， 且在3,0上单调递减，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,f(x22x3)f(x21)，,11.(2019广东执信中学测试)若f(x)是定义在R上的奇函数，f(3)0，且在 (0，)上是增函数，则xf(x)f(x)3 B.x|x3 D.x|3x0或0x3,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,解析 因为函数f(x)为奇函数， 所以xf(x)f(x) 0可得x(0,3)；由x0可得x(3,0
8、)， 所以xf(x)f(x)0的解集是x|3x0或0x3，故选D.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,12.(2019惠州调研)已知f(x)是定义在R上的奇函数， 且f(2x)f(x), 若f(1)3，则f(1)f(2)f(3)f(2 018)等于 A.3 B.0 C.3 D.2 018,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,解析 f(x)为R上的奇函数， f(x)f(x)且f(0)0， 又由f(2x)f(x)，f(x)f(x2)f(x4)f(x4)， f(x)是周期为4的函数， 又f(
9、1)3，f(2)f(22)f(0)0， f(3)f(34)f(1)f(1)3， f(4)f(0)0， f(1)f(2)f(3)f(4)0， f(1)f(2)f(3)f(2 018)f(1)f(2)3. 故选C.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,二、填空题 13.(2019四川诊断)已知函数f(x) 则f(2 019)_.,1 010,解析 当x0时，f(x)f(x2)1， 则f(2 019)f(2 017)1f(2 015)2 f(1)1 009f(1)1 010, 而f(1)0， 故f(2 019)1 010.,1,2,3,4,5,6
10、,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,14.(2019广东六校联考)设函数f(x)是定义在R上的奇函数，若当x(0，) 时，f(x)x22x3，则f(x)的解析式为_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,解析 令x0，则x0，f(x)f(x)， f(x)f(x)(x)22(x)3 x22x3， 又当x0时，f(0)0，,解析 f(x)是R上的偶函数， f(2 019)f(2 019)， f(x2)f(x)， f(x)的周期为2， 又x0,1时，f(x)ex1； f(2 018)f(0)0， f(2 019)f
11、(2 019)f(1)e1. f(2 019)f(2 018)e1.,15.(2019青岛调研)已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(x2)f(x)，当x0,1时，f(x)ex1，则f(2 018)f(2 019)_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,e1,17,18,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,7,解析 f(x2)f(x)， 函数f(x)的周期为2.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,函数g(x)图象的对称中心为(2,3). 在同
12、一个坐标系中画出函数f(x)和g(x)的图象， 如图所示.,由图象可得两函数的图象交于A，B，C三点， 且点A，C关于点(2,3)对称， 点A，C的横坐标之和为4. 又由图象可得点B的横坐标为3， 方程f(x)g(x)在区间5,1上的所有实根之和为437.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,三、解答题 17.(2019云南曲靖一中质检)已知函数f(x) 为R上的奇函数. (1)求m的值；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,解 由题意知f(x)为奇函数，,经检验，m1符合题意.,(2)
13、求使不等式f(1a)f(12a)0成立的a的取值范围.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,函数f(x)在R上为增函数. f(1a)f(12a)0， f(1a)f(12a)， 又f(x)为奇函数， f(1a)f(2a1)， 1a2a1，,18.已知函数f(x)对于任意x，yR，总有f(x)f(y)f(xy)，且x0时，f(x)0. (1)求证：f(x)在R上是奇函数；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,证明 函数f(x)对于任意x，yR总有f(x)f(y)f(xy)， 令xy0得f(0
14、)0， 令yx得f(x)f(x)， f(x)在R上是奇函数.,(2)求证：f(x)在R上是减函数；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,证明 在R上任取x1x2， 则x1x20，f(x1)f(x2)f(x1)f(x2) f(x1x2)， x0时，f(x)0，f(x1x2)0， f(x1)f(x2)，f(x)在R上是减函数.,(3)若f(1) 求f(x)在区间3,3 上的最大值和最小值.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,解 f(x)是R上的减函数， f(x)在3,3上也是减函数， f(x)在3,3上的最大值和最小值分别为f(3)和f(3)， 而f(3)3f(1)2，f(3)f(3)2， f(x)在3,3上的最大值为2，最小值为2.,