1、第2课时 导数与方程,第三章 高考专题突破一 高考中的导数应用问题,NEIRONGSUOYIN,内容索引,题型分类 深度剖析,课时作业,题型分类 深度剖析,1,PART ONE,题型一 求函数零点个数,师生共研,当m1时，讨论f(x)与g(x)图象的交点个数.,解 令F(x)f(x)g(x),问题等价于求函数F(x)的零点个数.,当m1时，F(x)0，函数F(x)为减函数，,当m1时，若0m，则F(x)0， 所以函数F(x)在(0,1)和(m，)上单调递减，在(1，m)上单调递增，,所以F(x)有唯一零点. 综上，函数F(x)有唯一零点，即两函数图象总有一个交点.,(1)可以通过构造函数，将两
2、曲线的交点问题转化为函数零点问题. (2)研究方程根的情况，可以通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，并借助函数的大致图象判断方程根的情况.,易知h(1)0， 当00， 当x1时，h(x)0， 函数h(x)在(0,1)上单调递增，在(1，)上单调递减，,即函数f(x)与g(x)的图象在(0，)上只有1个交点；,题型二 根据函数零点情况求参数范围,师生共研,解 g(x)2ln xx2m，,故g(x)在x1处取得极大值g(1)m1.,函数的零点个数可转化为函数图象的交点个数，确定参数范围时要根据函数的性质画出大致图象，充分利用导数工具和数形结合思想.,跟踪训练2 已知函数f(x)x
3、ln x，g(x)x2ax3(a为实数)，若方程g(x)2f(x)在区间 上有两个不等实根，求实数a的取值范围.,解 由g(x)2f(x)，,课时作业,2,PART TWO,基础保分练,1,2,3,4,5,6,令f(x)0，解得xe2， 令f(x)0，解得0xe2， 所以f(x)在(0，e2)上单调递减， 在(e2，)上单调递增.,1,2,3,4,5,6,(1)判断f(x)在(0，)上的单调性；,1,2,3,4,5,6,令f(x)0，解得x1，令f(x)0，解得0x1， 所以f(x)在(0,1)上单调递减， 在(1，)上单调递增.,(2)判断函数F(x)在(0，)上零点的个数.,1,2,3,4
4、,5,6,由(1)得x1，x2，满足0x11x2， 使得f(x)在(0，x1)上大于0，在(x1，x2)上小于0，在(x2，)上大于0， 即F(x)在(0，x1)上单调递增，在(x1，x2)上单调递减，在(x2，)上单调递增， 而F(1)0，x0时，F(x)， x时，F(x)， 画出函数F(x)的草图，如图所示. 故F(x)在(0，)上的零点有3个.,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,解 f(x)x2x2(x1)(x2)， 由f(x)0可得x2或x1， 由f(x)0可得1x2， 所以函数f(x)在(，1)，(2，)上是增函数， 在(1,2)上是减函数，,1
5、,2,3,4,5,6,4.已知函数f(x)(x2)exa(x1)2有两个零点.求a的取值范围.,1,2,3,4,5,6,技能提升练,1,2,3,4,5,6,解 f(x)(x1)ex2a(x1)(x1)(ex2a). 设a0，则f(x)(x2)ex，f(x)只有一个零点. 设a0，则当x(，1)时，f(x)0， 所以f(x)在(，1)内单调递减，在(1，)内单调递增.,故f(x)存在两个零点. 设a0，由f(x)0得x1或xln(2a).,1,2,3,4,5,6,f(x)0，因此f(x)在(1，)内单调递增. 又当x1时，f(x)0，所以f(x)不存在两个零点.,当x(ln(2a)，)时，f(x
6、)0. 因此f(x)在(1，ln(2a)内单调递减，在(ln(2a)，)内单调递增. 又当x1时，f(x)0，所以f(x)不存在两个零点. 综上，a的取值范围为(0，).,1,2,3,4,5,6,拓展冲刺练,5.已知函数f(x)(3a)x2ln xa3在 上无零点，求实数a的取值范围.,1,2,3,4,5,6,解 当x从0的右侧趋近于0时，f(x)，,1,2,3,4,5,6,6.已知函数f(x)(x2)exa(x1)2有两个零点. (1)求a的取值范围；,1,2,3,4,5,6,解 f(x)(x1)ex2a(x1)(x1)(ex2a). 设a0，则f(x)(x2)ex，f(x)只有一个零点.
7、设a0，则当x(，1)时，f(x)0， 所以f(x)在(，1)内单调递减， 在(1，)内单调递增.,1,2,3,4,5,6,故f(x)存在两个零点.,1,2,3,4,5,6,设a0，由f(x)0得x1或xln(2a).,f(x)0，因此f(x)在(1，)内单调递增. 又当x1时，f(x)0，所以f(x)不存在两个零点.,当x(ln(2a)，)时，f(x)0. 因此f(x)在(1，ln(2a)内单调递减，在(ln(2a)，)内单调递增. 又当x1时，f(x)0，所以f(x)不存在两个零点. 综上，a的取值范围为(0，).,(2)设x1，x2是f(x)的两个零点，证明：x1x22.,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,证明 不妨设x1f(2x2)，即f(2x2)1时，g(x)1时，g(x)0. 从而g(x2)f(2x2)0，故x1x22.,