微专题八 基本不等式的向量形式,第七章 不等式,思维扩展 波利亚有句名言：“类比是伟大的引路人”.这句话言简意赅地阐明了类比在数学发现中的地位.,例1 若平面向量a，b满足|2ab|3，则ab的最小值是_.,解析 方法一 由定理1得 32|2ab|2(2ab)2 (2a)2b24ab2(2ab)4ab8ab，,方法二 由定理2得,例2 已知a，b满足|a|1，(ab)(a2b)0，则|b|的最小值为_.,分析 此题有一定难度.普通学生难以想到.事实上，利用定理1此题极易作答，过程如下.,解析 引入正参数， 由(ab)(a2b)0得a2ab2b20，又|a|1，则12b2ab，,例3 已知a，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足(ac)(bc)0，求|c|的最大值.,解 由(ac)(bc)0得c2c(ab)， 由定理1及已知条件得,例5 设a，b满足a2abb23，求a2abb2的取值范围.,所以3ab1. 因为a2abb2(3ab)ab32ab，所以1a2abb29.,以上五道例题从不同角度为我们初步展示了定理1、定理2的魅力，它们微小平凡，对破解难题却极其有效.不过，追求它们更广泛的应用前景固然让人心动，但更有价值的则是获得它们的思维过程.类比是打开发现之门的金钥匙，但如何用好这把钥匙却值得我们长久的思考.,
