1、阶段自测卷(六),第九章 平面解析几何,一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1.(2019四川诊断)抛物线y24x的焦点坐标是,由抛物线y24x得2p4，解得 p2， 则焦点坐标为(1,0)，故选C.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,2.(2019抚州七校联考)过点(2,1)且与直线3x2y0垂直的直线方程为 A.2x3y10 B.2x3y70 C.3x2y40 D.3x2y80,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,解
2、析 设要求的直线方程为2x3ym0， 把点(2,1)代入可得43m0，解得m7. 可得要求的直线方程为2x3y70，故选B.,3.(2019陕西四校联考)直线axby0与圆x2y2axby0的位置关系是 A.相交 B.相切 C.相离 D.不能确定,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,圆与直线的位置关系是相切.故选B.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18
3、,19,20,21,22,解析 右焦点F到渐近线的距离为2，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,椭圆C的长轴长与焦距之和为6，即2a2c6，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,解析 由条件，得|OP|22ab，又
4、P为双曲线上一点， 从而|OP|a，2aba2，2ba，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,解析 由题意，过原点O且倾斜角为30的直线l与椭圆C的一个交点为A， 且AF1AF2，且 2，则可知|OA|c，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,解得c24，且c2a2b2， 所以a26，b22，,1,2,3,4,5,6,7,8,9
5、,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,即点M(x，y)到抛物线y24x的准线x1的距离，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,10.(2019河北衡水中学调研)已知y24x的准线交x轴于点Q，焦点为F，过Q且斜率大于0的直线交y24x于A，B，两点AFB60，则|AB|等于,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,
6、19,20,21,22,|AF|x11，|BF|x21， 代入余弦定理|AB|2|AF|2|BF|22|AF|BF|cos 60，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,11.(2019成都七中诊断)设抛物线C：y212x的焦点为F，准线为l，点M在C上，点N在l上，且 (0)，若|MF|4，则等于,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,又|MF|4，|MM|4， 又|FF|6，,故选D.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,
7、13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,解析 根据题意，可知|PF1|PF2|2a， |PF1|PF2|2m， 解得|PF1|am，|PF2|am， 根据余弦定理，可知,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,14.(2019南昌八一中学、洪都中学联考)若F1，F2是椭圆 1的左、右焦点，点P在椭圆上运动，则|PF1|PF2|的最大值是_
8、.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,当且仅当|PF1|PF2|时取等号， 所以|PF1|PF2|的最大值为5.,21,22,5,15.(2018兰州调研)点P在圆C1：x2y28x4y110上，点Q在圆C2：x2y24x2y10上，则|PQ|的最小值是_.,解析 把圆C1、圆C2的方程都化成标准形式，得 (x4)2(y2)29，(x2)2(y1)24. 圆C1的圆心坐标是(4,2)，半径是3； 圆C2的圆心坐标是(2，1)，半径是2.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,
9、19,20,21,22,16.(2019广东六校联考)已知直线l：ykxt与圆C1：x2(y1)22相交于A，B两点，且C1AB的面积取得最大值，又直线l与抛物线C2：x22y相交于不同的两点M，N，则实数t的取值范围是_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,(，4)(0，),当角度为直角时面积最大，此时C1AB为等腰直角三角形， 则圆心到直线的距离为d1，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,直线l与抛物线C2：x22y相交于不同的两点
10、M，N， 联立直线和抛物线方程得到x22kx2t0 ， 只需要此方程有两个不等根即可，4k28t4t216t0 ， 解得t的取值范围为(，4)(0，).,三、解答题(本大题共70分) 17.(10分)(2018重庆朝阳中学月考)已知直线l1：ax2y60，直线l2：x(a1)ya210. (1)求a为何值时，l1l2；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,解得a1或a2(舍去)， 当a1时，l1l2.,(2)求a为何值时，l1l2.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,
11、18,19,20,21,22,解 l1l2，a12(a1)0，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,18.(12分)已知圆C：(x1)2(y2)225，直线l：(2m1)x(m1)y7m40. (1)证明：对任意实数m，直线l恒过定点且与圆C交于两个不同点；,证明 直线l：(2m1)x(m1)y7m40可化为m(2xy7)(xy4)0，,所以直线l恒过点P(3,1)，而点P(3,1)在圆C内， 所以对任意实数m，直线l恒过点P(3,1)且与圆C交于两个不同点.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,1
12、3,14,15,16,17,18,19,20,21,22,(2)求直线l被圆C截得的弦长最小时的方程.,解 由(1)得，直线l恒过圆C内的定点P(3,1)， 设过点P的弦长为a，过圆心C向直线l作垂线，垂足为弦的中点H，,当且仅当H与P重合时取等号， 此时弦所在的直线与直线CP垂直，又过点P(3,1)， 所以，当直线l被圆C截得的弦长最小时，弦所在的直线方程为2xy50.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,b2a2c24,(2)求PAB的面积.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15
13、,16,17,18,19,20,21,22,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,解 设直线l的方程为yxm，代入椭圆方程得 4x26mx3m2120， (*) 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中点为E(x0，y0),因为AB是等腰PAB的底边，所以PEAB.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,此时方程(*)为4x212x0.,此时，点P(3,2)到直线AB：xy20的距离,20,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,
14、12,13,14,15,16,17,18,19,20.(12分)(2019四川诊断)已知椭圆C： 1(ab0)的左焦点F(2,0)，上顶点B(0,2). (1)求椭圆C的方程；,解 由题意可得c2，b2，,21,22,20,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,(2)若直线yxm与椭圆C交于不同两点M，N，且线段MN的中点G在圆x2y21上，求m的值.,21,22,20,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,解 设点M，N的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)， 线段MN的中
15、点G(x0，y0)，,21,22,因为点G(x0，y0)在圆x2y21上，,20,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,21,22,20,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,21,22,(2)过左焦点F的直线与椭圆分别交于A，B两点，若OAB(O为直角坐标原点)的面积为 ，求直线AB的方程.,20,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,21,22,当直线AB与x轴不垂直时， 设直线AB的方程为yk(x1)，,20,1,2
16、,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,21,22,20,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,21,22,20,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,21,22,20,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,22.(12分)(2019新乡模拟)如图，已知椭圆C： 1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，|F1F2|2，过点F1的直线与椭圆C交于A，B两点，延长BF2交椭圆
17、C于点M，ABF2的周长为8. (1)求椭圆C的离心率及方程；,21,22,解 由题意可知，|F1F2|2c2，则c1， 又ABF2的周长为8，所以4a8，即a2，,20,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,(2)试问：是否存在定点P(x0,0)，使得 为定值？若存在，求出x0；若不存在，请说明理由.,21,22,20,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,21,22,若直线BM的斜率不存在，,若直线BM的斜率存在，设BM的方程为yk(x1)，,20,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,21,22,得(4k23)x28k2x4k2120，,20,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,21,22,