1、第1课时 等差、等比数列与数列求和,第六章 高考专题突破三 高考中的数列问题,NEIRONGSUOYIN,内容索引,题型分类 深度剖析,课时作业,题型分类 深度剖析,1,PART ONE,题型一 等差数列、等比数列的交汇,例1 记Sn为等比数列an的前n项和.已知S22，S36. (1)求an的通项公式；,师生共研,解 设an的公比为q.,解得q2，a12. 故an的通项公式为an(2)n.,(2)求Sn，并判断Sn1，Sn，Sn2是否成等差数列.,故Sn1，Sn，Sn2成等差数列.,等差与等比数列的基本量之间的关系，利用方程思想和通项公式、前n项和公式求解.求解时，应“瞄准目标”，灵活应用数
2、列的有关性质，简化运算过程.,跟踪训练1 (2019桂林模拟)已知公差不为0的等差数列an的前n项和为Sn，S11，S3，S4成等差数列，且a1，a2，a5成等比数列. (1)求数列an的通项公式；,解 设数列an的公差为d.,(2)若S4，S6，Sn成等比数列，求n及此等比数列的公比.,解 由(1)知an2n1，Snn2， S416，S636，,题型二 数列的求和,命题点1 分组求和与并项求和,多维探究,(1)求数列an的通项公式；,解 设等比数列an的公比为q(q0)， 则ana1qn1，且an0，,又a10，q0， a11，q2， 数列an的通项公式为an2n1.,Tn(14424n1)
3、(0123n1),命题点2 错位相减法求和,解 由(1)知bn(2n1)2n， Tn32522723(2n1)2n1(2n1)2n， 2Tn322523724(2n1)2n(2n1)2n1， 两式相减得，Tn622222322n(2n1)2n1.,2(2n1)2n1， Tn2(2n1)2n1.,例4 在数列an中，a14，nan1(n1)an2n22n.,命题点3 裂项相消法求和,证明 nan1(n1)an2n22n的两边同时除以n(n1)，,所以an2n22n，,(1)一般求数列的通项往往要构造数列，此时可从要证的结论出发，这是很重要的解题信息. (2)根据数列的特点选择合适的求和方法，常用
4、的求和方法有错位相减法、分组转化法、裂项相消法等.,证明：数列是等比数列；,求数列an的通项公式与前n项和Sn.,所以(anan1)(anan13)0， 因为an0，所以anan13， 又因为a11， 所以an是首项a11，公差d3的等差数列， 所以an3n2(nN*).,解 因为bn1bnan1，b11， 所以bnbn1an(n2，nN*)， 所以当n2时， bn(bnbn1)(bn1bn2)(b2b1)b1,课时作业,2,PART TWO,1.已知等差数列an的前n项和为Sn，且a37，a5a726. (1)求an及Sn；,基础保分练,1,2,3,4,5,6,解 设等差数列an的首项为a1
5、，公差为d，,解得a13，d2， 则ana1(n1)d32(n1)2n1，,又bn1bnn3(n2)1， 所以数列bn是首项为3，公差为1的等差数列.,1,2,3,4,5,6,2.(2018丰台模拟)在数列an和bn中，a11，an1an2，b13，b27，等比数列cn满足cnbnan. (1)求数列an和cn的通项公式；,1,2,3,4,5,6,解 因为an1an2，且a11， 所以数列an是首项为1，公差为2的等差数列. 所以an1(n1)22n1，即an2n1. 因为b13，b27，且a11，a23， 所以c1b1a12，c2b2a24. 因为数列cn是等比数列， 所以cnc1qn122
6、n12n，即cn2n.,1,2,3,4,5,6,(2)若b6am，求m的值.,解 因为bnan2n，an2n1， 所以bn2n2n1. 所以b62626175. 令2m175，得m38.,1,2,3,4,5,6,3.已知递增的等比数列an满足：a2a3a428，且a32是a2和a4的等差中项. (1)求数列an的通项公式；,1,2,3,4,5,6,an是递增数列，a12，q2， 数列an的通项公式为an22n12n.,(2)若bnan an，Snb1b2bn，求使Snn2n162成立的正整数n的最小值.,解 bnan an2n 2nn2n， Snb1b2bn(12222n2n)， 则2Sn(1
7、22223n2n1)， ，得Sn(2222n)n2n12n12n2n1， 则Snn2n12n12， 解2n1262，得n5， n的最小值为6.,1,2,3,4,5,6,4.(2018河北省唐山市迁安三中月考)正项等差数列an满足a14，且a2，a42，2a78成等比数列，an的前n项和为Sn. (1)求数列an的通项公式；,解 设数列an的公差为d(d0)， 由已知得a2(2a78)(a42)2， 化简得，d24d120，解得d2或d6(舍)， 所以ana1(n1)d2n2.,1,2,3,4,5,6,所以Tnb1b2b3bn,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,技能提升练,Sn1(
8、Sn12Sn)0， an0，Sn10，Sn12Sn0； Sn12Sn.,(2)是否存在实数，使得数列an为等比数列，若存在，求出；若不存在，说明理由.,1,2,3,4,5,6,解 存在1，使得数列an为等比数列，理由如下： Sn12Sn，Sn2Sn1(n2)， 相减得an12an(n2)， an从第二项起成等比数列， S22S1，即a2a12a1， a210，得1，,1,2,3,4,5,6,2(1)(1)2， 1(舍)或1，经检验符合题意.,6.设等比数列a1，a2，a3，a4的公比为q，等差数列b1，b2，b3，b4的公差为d，且q1，d0.记ciaibi (i1，2，3，4). (1)求证
9、：数列c1，c2，c3不是等差数列；,证明 假设数列c1，c2，c3是等差数列，,1,2,3,4,5,6,因为b1，b2，b3是等差数列，所以2b2b1b3.从而2a2a1a3.,所以a1a2a3，这与q1矛盾，从而假设不成立. 所以数列c1，c2，c3不是等差数列.,拓展冲刺练,(2)设a11，q2.若数列c1，c2，c3是等比数列，求b2关于d的函数关系式及其定义域；,解 因为a11，q2，所以an2n1.,1,2,3,4,5,6,即b2d23d， 由c22b20，得d23d20， 所以d1且d2.,(3)数列c1，c2，c3，c4能否为等比数列？并说明理由.,1,2,3,4,5,6,解 设c1，c2，c3，c4成等比数列，其公比为q1，,1,2,3,4,5,6, ,将2得，a1(q1)2c1(q11)2， ,1,2,3,4,5,6,因为a10，q1，由得c10，q11. 由得qq1，从而a1c1. 代入得b10.再代入，得d0，与d0矛盾. 所以c1，c2，c3，c4不成等比数列.,