1、一、选择题（本大题共小10题，每小题3分，共30分）1（3分）下列计算中，结果正确的是（）Aa2a3a6B2a3a6aC（2a2）32a6Da6a2a42（3分）下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（）A1，2，3B1，4，2C2，3，4D6，2，33（3分）纳米是一种长度单位，1纳米109米，已知某种花粉的直径为3500纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为（）A3.5103米B3.5105米C3.5109米D3.5106米4（3分）如图，点E在BC的延长线上，下列条件中不能判定ABCD的是（）A12B34CBDCEDD+DAB1805（3分）下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A
2、（xy）（x+y）B（x+y）（xy）C（xy）（xy）D（x+y）（x+y）6（3分）如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先过点B作BFAB，在BF上找点D，过D作DEBF，再取BD的中点C，连接AC并延长，与DE交点为E，此时测得DE的长度就是AB的长度这里判定ABC和EDC全等的依据是（）AASABSASCSSSDHL7（3分）如图，已知MBND，MBANDC，下列条件中不能判定ABMCDN的是（）AMNBABCDCAMCNDAMCN8（3分）若（x+3）（x1）x2mx+n，则m+n的值为（）A5B2C1D19（3分）一把直尺和一块三角板ABC（其中B30，C90）摆放位置如图所
3、示，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D，点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F，点A，且CDE50，那么BAF的大小为（）A20B40C45D5010（3分）如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成右边的长方形根据图形的变化过程可以验证下列哪一个等式成立（）A（ab）2a22ab+b2Ba（a+b）a2+abC（a+b）2a2+2ab+b2D（ab）（a+b）a2b2二填空题（每小题4分，共16分）11（4分）若长方形的面积是3a2+2ab+3a，长为3a，则它的宽为 12（4分）把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的
4、交点为G，D，C分别在M，N的位置上，若EFG56，则1 ，2 13（4分）如果x2mx+16是一个完全平方式，那么m的值为 14（4分）如图，在RtABC中，ACB90，BC3cm，CDAB，在AC上取一点E，使ECBC，过点E作EFAC交CD的延长线于点F，若EF7cm，则AE cm三、解答题（共54分）15（16分）计算：（1）32（2）3+（2017）0+|32+1|（）2（2）（3a3）2a3+（4a）2a7（5a3）3（3）（4mn38m2n2）4mn（2m+n）（2mn）（4）（3xy+2）（3x+y2）16（6分）化简求值
5、：（a+2b）2（a+b）（3ab）5b2a，其中a，b17（8分）如图，已知ABCD，若C35，AB是FAD的平分线（1）求FAD的度数；（2）若ADB110，求BDE的度数18（6分）已知x+y6，xy5，求下列各式的值：（1）（xy）2；（2）x2+y219（8分）如图，ABC和EFD的边BC、DF在同一直线上（D点在C点的左边），已知AE，ABEF，BDCF（1）求证：ABCEFD；（2）求证：ACDE20（10分）如图，已知ABC中，ABAC10cm，BC8cm，点D为AB的中点（1）如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动若点Q
6、的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，BPD与CQP是否全等，请说明理由；若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使BPD与CQP全等？（2）若点Q以中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在ABC的哪条边上相遇？四、填空题：（每小题4分，共20分）21（4分）若2m3，4n8，则23m2n+3的值是 22（4分）已知多项式x32x2+ax1除以bx1，商是x2x+2，余式为1，a+b的值为 23（4分）若x2+3x10，则x3+5x2+5x+18 &nb
7、sp; 24（4分）如图，已知ABC中，A60，O为ABC内一点，且BOC140，其中O1B平分ABO，O1C平分ACO，O2B平分ABO1，O2C平分ACO1，OnB平分ABOn1，OnC平分ACOn1，以此类推，则BO1C ，BO2017C 25（4分）如图，ABC角平分线AE、CF交于点P，BD是ABC的高，点H在AC上，AFAH，下列结论：APC90+ABC；PH平分APC；若BCAB，连接BP，则DBPBACBCA；若PHBD，则ABC为等腰三角形，其中正确的结论有 （填序号）五、解答题（共3小题，满分30分）26（8分）若（x2+px）（x
8、23x+q）的积中不含x项与x3项，（1）求p、q的值；（2）求代数式（2p2q）2+（3pq）1+p2012q2014的值27（10分）（1）若x满足（5x）（x2）2，求（5x）2+（x2）2的值（2）如图，已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD、DC上的点，且AE1，CF3，长方形EMFD的面积是48，分别以MF、DF作正方形，求阴影部分的面积28（12分）如图1，在四边形ABDC中，ACAB，DCDB，CAB60，CDB120，E是AC上一点，F是AB延长线上一点，且CEBF（1）求证：DEDF；（2）在图1中，若G在AB上且EDG60，试猜想CE、EG、BG之间的数量关系并证
9、明；（3）运用（1）（2）（3）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图2，在四边形ABCD中，ABC90，CABCAD30，E在AB上，DEAB，且DCE60，若AEa，DEb，求BE的长（用含a，b的代数式表示，可能用到直角三角形中，30所对的边等于斜边的一半）2018-2019学年四川省成都七中万达学校七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共小10题，每小题3分，共30分）1（3分）下列计算中，结果正确的是（）Aa2a3a6B2a3a6aC（2a2）32a6Da6a2a4【分析】原式利用单项式乘除单项式法则判断即可【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式6
10、a2，不符合题意；C、原式8a6，不符合题意；D、原式a4，符合题意，故选：D【点评】此题考查了单项式乘单项式，合并同类项，以及同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键2（3分）下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（）A1，2，3B1，4，2C2，3，4D6，2，3【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可求解【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边A、1+23，不能组成三角形，故错误；B、1+234，不能组成三角形，故错误；C、2+354，能够组成三角形，故正确；D、2+356，不能组成三角形，故错误故选C【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件，
11、其实用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形3（3分）纳米是一种长度单位，1纳米109米，已知某种花粉的直径为3500纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为（）A3.5103米B3.5105米C3.5109米D3.5106米【分析】先把3 500纳米换算成3 500109米，再用科学记数法表示为3.5106绝对值1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：3 500纳米3 500109米3.5106故选：D【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数一般形式
12、为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定4（3分）如图，点E在BC的延长线上，下列条件中不能判定ABCD的是（）A12B34CBDCEDD+DAB180【分析】根据平行线的判定定理同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行分别进行分析【解答】解：12，ABCD，故A能判定ABCD；34，ADBC，故B不能判定；BDCE，ABCD，故C能判定；D+DAB180，ABCD，故D能判定；故选：B【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理5（3分）下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A（xy）（x+y）B（x
13、+y）（xy）C（xy）（xy）D（x+y）（x+y）【分析】根据平方差公式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、（xy）（x+y）（xy）（xy），含y的项符号相同，含x的项符号相同，不能用平方差公式计算，故本选项正确；B、含x的项符号相同，含y的项符号相反，能用平方差公式计算，故本选项错误；C、含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算，故本选项错误；D、含y的项符号相同，含x的项符号相反，能用平方差公式计算故本选项错误；故选：A【点评】考查了平方差公式运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相
14、反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方6（3分）如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先过点B作BFAB，在BF上找点D，过D作DEBF，再取BD的中点C，连接AC并延长，与DE交点为E，此时测得DE的长度就是AB的长度这里判定ABC和EDC全等的依据是（）AASABSASCSSSDHL【分析】根据条件可得到BCCD，ABDEDC，ACBDCE，可得出所用的判定方法【解答】解：C为BD中点，BCCD，ABBF，DEBF，ABCCDE90，且ACBDCE，在ABC和EDC中，满足ASA的判定方法，故选：A【点评】本题主要考查三角形全等的判定方法，掌握全等三角形的五种判定方法是解题的关键，
15、即SSS、SAS、ASA、AAS和HL7（3分）如图，已知MBND，MBANDC，下列条件中不能判定ABMCDN的是（）AMNBABCDCAMCNDAMCN【分析】根据普通三角形全等的判定定理，有AAS、SSS、ASA、SAS四种逐条验证即可【解答】解：A、MN，符合ASA，能判定ABMCDN，故A选项不符合题意；B、ABCD，符合SAS，能判定ABMCDN，故B选项不符合题意；C、根据条件AMCN，MBND，MBANDC，不能判定ABMCDN，故C选项符合题意；D、AMCN，得出MABNCD，符合AAS，能判定ABMCDN，故D选项不符合题意故选：C【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理
16、，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，本题是一道较为简单的题目8（3分）若（x+3）（x1）x2mx+n，则m+n的值为（）A5B2C1D1【分析】直接利用多项式乘以多项式运算法则计算得出答案【解答】解：（x+3）（x1）x2mx+n，x2+2x3x2mx+n，解得：m2，n3，故选：A【点评】此题主要考查了多项式乘以多项式运算，正确掌握运算法则是解题关键9（3分）一把直尺和一块三角板ABC（其中B30，C90）摆放位置如图所示，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D，点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F，点A，且CDE50，那么BA
17、F的大小为（）A20B40C45D50【分析】先根据CDE40，得出CED40，再根据DEAF，即可得到CAF40，最后根据BAC60，即可得出BAF的大小【解答】解：由图可得，CDE50，C90，CED40，又DEAF，CAF40，BAC60，BAF604020，故选：A【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等10（3分）如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，再将剩下的阴影部分剪开，拼成右边的长方形根据图形的变化过程可以验证下列哪一个等式成立（）A（ab）2a22ab+b2Ba（a+b）a2+abC（a+b）2a2+2
18、ab+b2D（ab）（a+b）a2b2【分析】根据面积相等，列出关系式即可【解答】解：由题意这两个图形的面积相等，a2b2（a+b）（ab），故选：D【点评】本题主要考查对平方差公式的知识点的理解和掌握，能根据根据在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形是解此题的关键二填空题（每小题4分，共16分）11（4分）若长方形的面积是3a2+2ab+3a，长为3a，则它的宽为a+b+1【分析】根据长方形的面积除以长确定出宽即可【解答】解：根据题意得：（3a2+2ab+3a）（3a）a+b+1，故答案为：a+b+1【点评】此题考查了整式的除法，熟练掌握除法法则是解本题的关键12（4分）把一张长方
19、形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D，C分别在M，N的位置上，若EFG56，则168，2112【分析】首先根据折叠的性质和平行线的性质求FED的度数，然后根据三角形内角和定理求出1的度数，最后根据平行线的性质求出2的度数【解答】解：一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D，C分别在M，N的位置上，MEFFED，EFC+GFE180，ADBC，EFG56，FEDEFG56，1+GEF+FED180，1180565668，又1+2180，218068112故答案为：68，112【点评】本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键13（4分
20、）如果x2mx+16是一个完全平方式，那么m的值为8【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值【解答】解：x2mx+16x2mx+42，mx2x4，解得m8故答案为：8【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要14（4分）如图，在RtABC中，ACB90，BC3cm，CDAB，在AC上取一点E，使ECBC，过点E作EFAC交CD的延长线于点F，若EF7cm，则AE4cm【分析】根据垂直的定义得到FEC90，ADF90，再根据等角的余角相等得到AF，则可根据“AAS”可判断ACBFEC，
21、所以ACEF7cm，然后利用AEACEC进行计算即可【解答】解：EFAC，FEC90，CDAB，ADF90，AF，在ACB和FEC中，ACBFEC（AAS），ACEF7cm，而ECBC3cm，AE7cm3cm4cm故答案为4【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等三、解答题（共54分）15（16分）计算：（1）32（2）3+（2017）0+|32+1|（）2（2）（3a3）2a3+（4a）2a7（5a3）3（3）（4mn38m2n2）4mn（2m+n）（2mn）（4）（3xy+2）（3x+y2）【分析
22、】（1）根据实数的运算法则即可求出答案；（2）根据整式的运算法则即可求出答案；（3）根据整式的运算法则即可求出答案；（4）根据整式的运算法则即可求出答案；【解答】解：（1）原式32（8）+1+844+1+841（2）原式9a6a3+16a2a7125a99a9+16a9125a9100a9（3）原式n22mn（4m2n2）2n24m22mn（4）原式3x（y2）3x+（y2）9x2（y2）29x2y24+4y【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型16（6分）化简求值：（a+2b）2（a+b）（3ab）5b2a，其中a，b【分析】原式中括号中利用完全平方
23、公式，多项式乘以多项式法则计算，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值【解答】解：原式（a2+4ab+4b23a22ab+b25b2）a（2a2+2ab）a2a+2b，当a，b时，原式1【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键17（8分）如图，已知ABCD，若C35，AB是FAD的平分线（1）求FAD的度数；（2）若ADB110，求BDE的度数【分析】（1）根据角平分线的定义得到FAD2FAB，代入求出即可；（2）求出ADB+FAD180，根据平行线的判定得出CFBD，再根据平行线的性质推出BDEC35【解答】解：（
24、1）FABC35，AB是FAD的平分线，FAD2FAB23570（2）ADB110，FAD70，ADB+FAD110+70180，CFBD，BDEC35【点评】本题主要考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行推理是解此题的关键18（6分）已知x+y6，xy5，求下列各式的值：（1）（xy）2；（2）x2+y2【分析】（1）先根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可；（2）先根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可【解答】解：（1）x+y6，xy5，（xy）2（x+y）24xy624516；（2）x+y6，xy5，x2+y2（x+y）22xy622526
25、【点评】本题考查了完全平方公式，能熟记完全平方公式是解此题的关键，注意：（a+b）2a2+2ab+b2，（ab）2a22ab+b219（8分）如图，ABC和EFD的边BC、DF在同一直线上（D点在C点的左边），已知AE，ABEF，BDCF（1）求证：ABCEFD；（2）求证：ACDE【分析】（1）根据平行线的性质和等式的性质得出BF，BCDF，进而利用AAS证明全等即可；（2）利用全等三角形的性质得出ACBEDF，进而利用平行线的判定证明即可【解答】证明：（1）ABEF，BF，BDCF，BCDF，在ABC与EFD中，ABCEFD（AAS），（2）ABCEFD，ACBEDF，ACDE【点评】本题
26、考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于基础题中考常考题型20（10分）如图，已知ABC中，ABAC10cm，BC8cm，点D为AB的中点（1）如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，BPD与CQP是否全等，请说明理由；若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使BPD与CQP全等？（2）若点Q以中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在ABC的哪条边上
27、相遇？【分析】（1）根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长，根据SAS判定两个三角形全等根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程速度时间公式，先求得点P运动的时间，再求得点Q的运动速度；（2）根据题意结合图形分析发现：由于点Q的速度快，且在点P的前边，所以要想第一次相遇，则应该比点P多走等腰三角形的两个腰长【解答】解：（1）t1s，BPCQ313cm，AB10cm，点D为AB的中点，BD5cm又PCBCBP，BC8cm，PC835cm，PCBD又ABAC，BC，在BPD和CQP中，BPDCQP（SAS）vPvQ，BPCQ，若BPDCPQ，BC，则BPPC4cm，CQBD5cm
28、，点P，点Q运动的时间s，cm/s；（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，由题意，得x3x+210，解得点P共运动了380cmABC周长为：10+10+828cm，若是运动了三圈即为：28384cm，84804cmAB的长度，点P、点Q在AB边上相遇，经过s点P与点Q第一次在边AB上相遇【点评】此题主要是运用了路程速度时间的公式熟练运用全等三角形的判定和性质，能够分析出追及相遇的问题中的路程关系四、填空题：（每小题4分，共20分）21（4分）若2m3，4n8，则23m2n+3的值是27【分析】根据同底数幂的除法，幂的乘方的性质的逆运用先表示成已知条件的形式，然后代入数据计算即可【解答】解：2
29、m3，4n8，23m2n+3（2m）3（2n）223，（2m）34n23，3388，27故答案为：27【点评】本题考查了同底数幂的除法，幂的乘方的性质，逆用运算性质，将23m2n+3化为（2m）3（2n）223是求值的关键，逆用幂的运算法则巧求代数式的值是中考的重要题型，由此可见，我们既要熟练地正向使用法则，又要熟练地逆向使用法则22（4分）已知多项式x32x2+ax1除以bx1，商是x2x+2，余式为1，a+b的值为4【分析】先根据被除式除式商式+余式，列出x32x+ax1（bx1）（x2x+2）+1，再将等式右边展开，合并同类项，利用两个多项式相等的条件即可求解【解答】解：由题意可知，x3
30、2x+ax1（bx1）（x2x+2）+1，整理得：x32x2+ax1bx3+（b1）x2+（2b+1）x1，b12，a2b+1，a3，b1a+b4故答案为：4【点评】本题考查了整式的除法，用到的知识点：被除式除式商式+余式23（4分）若x2+3x10，则x3+5x2+5x+1820【分析】首先将x2+3x看作一个整体，并求出它的值，然后将代数式x3+5x2+5x+18变形，得到x（x2+3x）+2（x2+3x）x+18，整体代入即可求得结果【解答】解：x2+3x10，x2+3x1，x3+5x2+5x+18，x3+3x2+2x2+6xx+18，x（x2+3x）+2（x2+3x）x+18，x+2x
31、+18，20故答案为：20【点评】此题考查了因式分解的应用注意解此题的关键是整体思想的应用24（4分）如图，已知ABC中，A60，O为ABC内一点，且BOC140，其中O1B平分ABO，O1C平分ACO，O2B平分ABO1，O2C平分ACO1，OnB平分ABOn1，OnC平分ACOn1，以此类推，则BO1C100，BO2017C60+（）201780【分析】根据三角形内角和定理可求得ABO+ACO的度数，再根据角平分线的定义和三角形内角和定理即可求出BO1C的度数；用n的代数式表示出O1BC+O1CB的度数的和，再根据三角形的内角和定理得出结论，算出，BO2017C的度数即可【解答】解：BOC
32、140，1+218014040ABO+ACO180604080点O1是ABO与ACO的角平分线的交点，BO1C180（80+40）100BO2C180120（ABO2+ACO2）18012080可得BO2017C180120（）20178060+（）201780故答案为：100，60+（）201780【点评】本题考查了三角形内角和定理，角平分线定义的应用，注意：三角形的内角和等于18025（4分）如图，ABC角平分线AE、CF交于点P，BD是ABC的高，点H在AC上，AFAH，下列结论：APC90+ABC；PH平分APC；若BCAB，连接BP，则DBPBACBCA；若PHBD，则ABC为等腰三
33、角形，其中正确的结论有（填序号）【分析】利用三角形的内角和定理以及角平分线的定义即可判断利用反证法进行判断根据DBPDBCPBC90ACB（180BACACB）（BACACB），由此即可判断利用全等三角形的性质证明CACB即可判断【解答】解：ABC角平分线AE、CF交于点P，CAPBAC，ACPACB，APC180（CAP+ACP）180（BAC+ACB）180（180ABC）90+ABC，故正确，PAPA，PAFPAH，AFAH，PAFPAH（SAS），APFAPH，若PH是APC的平分线，则APF60，显然不可能，故错误，DBPDBCPBC90ACB（180BACACB）（BACACB），
34、故错误，BDAC，PHBD，PHAC，PHAPFA90，ACFBCF，CFCF，CFACFB90，CFACFB（ASA），CACB，故正确，故答案为【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型五、解答题（共3小题，满分30分）26（8分）若（x2+px）（x23x+q）的积中不含x项与x3项，（1）求p、q的值；（2）求代数式（2p2q）2+（3pq）1+p2012q2014的值【分析】（1）形开式子，找出x项与x3令其系数等于0求解（2）把p，q的值入求解【解答】解：（1）（x2+px）（x23x+q）x4+（p3）x3+（q3
35、p）x2+（qp+1）x+q，积中不含x项与x3项，P30，qp+10p3，q，（2）（2p2q）2+（3pq）1+p2012q2014232（）2+（）236+35【点评】本题主要考查了多项式乘多项式，解题的关键是正确求出p，q的值27（10分）（1）若x满足（5x）（x2）2，求（5x）2+（x2）2的值（2）如图，已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD、DC上的点，且AE1，CF3，长方形EMFD的面积是48，分别以MF、DF作正方形，求阴影部分的面积【分析】（1）设（5x）a，（x2）b，然后求出ab与a+b的值，再根据配方法即可求出答案；（2）设正方形ABCD的边长为x，AE
36、1，CF3，根据正方形的面积公式即可求出答案【解答】解：（1）设（5x）a，（x2）b，则（5x）（x2）ab2，a+b（5x）+（x2）3，（5x）2+（x2）2（a+b）22ab32225；（2）正方形ABCD的边长为x，AE1，CF3，MFDEx1，DFx3，（x1）（x3）48，（x1）（x3）2，阴影部分的面积FM2DF2（x1）2（x3）2设（x1）a，（x3）b，则（x1）（x3）ab48，ab（x1）（x3）2，a8，b6，a+b14，（x1）2（x3）2a2b2（a+b）（ab）14228，即阴影部分的面积是28【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用配方法，本题属于
37、中等题型28（12分）如图1，在四边形ABDC中，ACAB，DCDB，CAB60，CDB120，E是AC上一点，F是AB延长线上一点，且CEBF（1）求证：DEDF；（2）在图1中，若G在AB上且EDG60，试猜想CE、EG、BG之间的数量关系并证明；（3）运用（1）（2）（3）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图2，在四边形ABCD中，ABC90，CABCAD30，E在AB上，DEAB，且DCE60，若AEa，DEb，求BE的长（用含a，b的代数式表示，可能用到直角三角形中，30所对的边等于斜边的一半）【分析】（1）根据已知推出CDBF，根据SAS证DECDFB即可；（2）连接AD，根据
38、SSS证ACDABD，推出CDABDA60，推出GDF60，得出DGFDEG，推出FGEG即可；（3）过C作CMAD交AD的延长线于M，根据全等三角形的性质得出AMAB，BCCM，根据结论得出BE+DMDE，根据AEa，DEb，即可得到BE的长【解答】解：（1）A+C+CDB+ABD360，A60，CDB120，C+ABD180，ABD+DBF180，CDBF，在DEC和DFB中，DECDFB（SAS），DEDF；（2）CE+BGEG，证明：如图，连接DA，在ACD和ABD中，ACDABD（SSS），CDABDA60，EDGEDA+ADGADG+GDB60，CDEADG，EDAGDB，BDFCDE，GDB+BDF60，在DGF和DEG中，DGFDEG（SAS），FGEG，CEBF，CE+BGEG（3）如图，过C作CMAD交AD的延长线于M，在AMC和ABC中，AMCABC（AAS），AMABCMBC，由（1）（2）可知：DM+BEDE，AEa，AED90，DAB60，AD2a，又DEb，DMAMADAB2aBE+a2aBEa，BEa+BEb，即BE【点评】本题属于四边形综合题，主要考查了全等三角形的性质和判定，含30度角的直角三角形性质等知识点的应用，此题是一道综合性比较强的题目，能根据题意推出规律是解此题的关键