1、2018-2019学年四川省宜宾市七年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡对应题目上.（注意：在试题卷上作答无效）1（3分）2018的相反数是（）A2018BC2018D2（3分）2018年10月24日港珠澳大桥全线通车，它是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，大桥总长度55000米数字55000用科学记数法表示为（）A55103B5.5104C0.55105D5.51033（3分）下列各式中，去括号错误的是（）Aa+（bc）a+bcBa（bc）ab+cCa+（b+c
2、）ab+cDa（bc）a+bc4（3分）某正方体的每一个面上都有一个汉字，如图是它的一种表面展开图，那么在原正方体的表面上，与“国”字相对的面上的汉字是（）A厉B害C了D我5（3分）如图，直线AC和直线BD相交于点O，若1+290，则BOC的度数是（）A100B115C135D1456（3分）若19+x+y2，则19xy的值为（）A40B2C2D217（3分）上午9点30分时，钟面上时针与分针所成的角的度数是（）A115B105C100D908（3分）如图，下列条件：12，3+4180，5+6180，23，72+3，7+41180中能判断直线ab的有（）A3个B4个C5个D6个二、填空题：（本
3、大题共8个小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填在题中横线上.9（3分）如果温度上升3记作+3，那么下降5记作 10（3分）将多项式a3+b2+3a2b3ab2按字母a的升幂排列为 11（3分）若单项式2x2ym与单项式xny3是同类项，则mn 12（3分）观察下列单项式：ab2，2a2b3，3a3b4，4a4b5，按此规律，第2018个单项式是 13（3分）如果一个角的余角与它的补角度数之比为2：5，则这个角等于 度14（3分）若a、b互为相反数，且ab2，则3ab的值为 15（3分）如图，C、D是线段AB上的两点，CD1cm，点M是AD的中点，点N是BC的中点，且MN3.5cm，则AB
4、 cm16（3分）规定：f（x）|x2|，g（y）|y+3|，例如f（4）|42|6，g（4）|4+3|1下列结论中，正确的是 （填写正确选项的番号）若f（x）+g（y）0，则2x3y13；若x3，则f（x）+g（x）12x；能使f（x）g（x）成立的x的值不存在；式子f（x1）+g（x+1）的最小值是7三、解答题：（本大题共8个题，共72分）解答应写出文字说明，说理过程或演算步骤.17（10分）计算下列各式：（1）（）（24）（2）35432（）118（10分）化简下列各式：（1）m5m2+32m1+5m2（2）2y3+（3xy2x2y）2（xy2y3）19（6分）先化简，再求值：3x26x
5、y+2（x2y2）3（y22xy），其中x2，y320（6分）如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体（1）图中有 块小正方体；（2）该几何体的主视图如图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图21（8分）如图，已知ADBC，EFBC，垂足分别为D、F，2+3180，试说明：GDCB请补充说明过程，并在括号内填上相应的理由解：ADBC，EFBC（已知）ADBEFB90 ，EFAD（ ）， +2180（ ）又2+3180（已知），13（ ），AB （ ），GDCB（ ）22（10分）如图，在ABC中，BAC90，BD平分ABC，CDAB交BD于点D，已知D29，求1的度数23（
6、10分）探究代数式a3+b3+3ab（a+b）与代数式（a+b）3的关系（1）请分别计算当a1，b3时；当a1，b2时两个代数式的值（2）请写出你发现的规律： ，并利用你发现的规律计算：513351492493的值24（12分）射线a绕原点O从数轴的正半轴逆时针旋转一定的角度（0360），射线上的一点N与原点O的距离（ON）为n，并规定：当090或270360时，点N的位置记作N（，n）；当90270时，点N的位置记作N（，n）如图，点S、T的位置表示为S（30，2.5），T（235，4）回答下列问题：（1）已知点A（70，3），点B（250，4），则点A与点B的距离为 ；线段AB的中点M的位
7、置是（ ， ）（2）已知点C（120，5），点D（300，6），P（0，4），点Q从C点出发，以每秒2个单位长度的速度在线段CD上来回运动；同时射线OP以每秒10的速度绕原点O逆时针旋转，当时间t（其中0t36）为何值时，OPCD？并求出此时三角形POQ的面积（3）直接写出位置满足（，5）的所有点所围成的图形面积（结果保留一位小数）2018-2019学年四川省宜宾市七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡对应题目上.（注意：在试题卷上作答无效）1（3分）2018的相
8、反数是（）A2018BC2018D【分析】根据相反数的意义，可得答案【解答】解：2018的相反数是2018，故选：A【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数2（3分）2018年10月24日港珠澳大桥全线通车，它是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，大桥总长度55000米数字55000用科学记数法表示为（）A55103B5.5104C0.55105D5.5103【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝
9、对值1时，n是负数【解答】解：数字55000用科学记数法表示为5.5104故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3（3分）下列各式中，去括号错误的是（）Aa+（bc）a+bcBa（bc）ab+cCa+（b+c）ab+cDa（bc）a+bc【分析】根据去括号法则即可求出答案【解答】解：（D）原式a+b+c，故D错误；故选：D【点评】本题考查去括号法则，解题的关键是熟练运用去括号法则，本题属于基础题型4（3分）某正方体的每一个面上都有一个汉字，如图是它的一种表面展开图，那么在原正方体的表面上
10、，与“国”字相对的面上的汉字是（）A厉B害C了D我【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“的”与“害”是相对面，“了”与“厉”是相对面，“我”与“国”是相对面故选：D【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题5（3分）如图，直线AC和直线BD相交于点O，若1+290，则BOC的度数是（）A100B115C135D145【分析】根据对顶角和邻补角的定义即可得到结论【解答】解：12，1+290，1245，BOC135，故选：C【点评】本题考查
11、了邻补角、对顶角的应用，主要考查学生的计算能力6（3分）若19+x+y2，则19xy的值为（）A40B2C2D21【分析】先根据19+x+y2得x+y21，再代入19xy19（x+y）计算可得【解答】解：19+x+y2，x+y21，则19xy19（x+y）19（21）19+2140，故选：A【点评】本题主要考查代数式求值，解题的关键是掌握整体代入思想的运用7（3分）上午9点30分时，钟面上时针与分针所成的角的度数是（）A115B105C100D90【分析】钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30，钟表上9点30分，时针指向9，分针指向6，两者之间相隔3.5个数字【解答】解：330+151
12、05钟面上9点30分时，分针与时针所成的角的度数是105故选：B【点评】本题考查钟表分针所转过的角度计算在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1时针转动（），并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形8（3分）如图，下列条件：12，3+4180，5+6180，23，72+3，7+41180中能判断直线ab的有（）A3个B4个C5个D6个【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行依据平行线的判定方法即可得出结论【解答】解：由12，可得ab；由3+4180，可得ab；由5+6180，3+6180，可得53，即可得到ab；由23，不能得到
13、ab；由72+3，71+3可得12，即可得到ab；由7+41180，713，可得3+4180，即可得到ab；故选：C【点评】本题主要考查了平行线的判定，掌握平行线的判定方法是解决问题的关键二、填空题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填在题中横线上.9（3分）如果温度上升3记作+3，那么下降5记作5【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：上升记为正，则下降就记为负【解答】解：如果温度上升3记作+3，那么下降5记作5故答案为：5【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负10（3分）将多项式a3+b2
14、+3a2b3ab2按字母a的升幂排列为b23ab2+3a2ba3【分析】根据多项式的升幂排列即可求出答案【解答】解：多项式的升幂排列为b23ab2+3a2ba3，故答案为：b23ab2+3a2ba3【点评】本题考查多项式，解题的关键是正确理解多项式的升幂排列，本题属于基础题型11（3分）若单项式2x2ym与单项式xny3是同类项，则mn6【分析】根据同类项的概念即可求出答案【解答】解：由题意可知：n2，m3，mn6，故答案为：6【点评】本题考查同类项，解题的关键是正确理解同类项的定义，本题属于基础题型12（3分）观察下列单项式：ab2，2a2b3，3a3b4，4a4b5，按此规律，第2018个
15、单项式是2018a2018b2019【分析】根据已知单项式得出第n个单项式为（1）n+1nanbn+1，据此可得【解答】解：由已知单项式知第n个单项式为（1）n+1nanbn+1，第2018个单项式是2018a2018b2019，故答案为：2018a2018b2019【点评】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是将单项式划分为符号、系数的绝对值、字母的指数，并找到各部分与序数的关系13（3分）如果一个角的余角与它的补角度数之比为2：5，则这个角等于30度【分析】根据和为180度的两个角互为补角；和为90度的两个角互为余角解答即可【解答】解：设该角为x，则5（90x）2（180x），得x30故
16、答案为：30【点评】本题考查了余角与补角的定义，表示出这个角的余角和补角并列出方程是解题的关键14（3分）若a、b互为相反数，且ab2，则3ab的值为4【分析】由相反数性质知a+b0，结合ab2得出a1，b1，再代入计算可得【解答】解：a、b互为相反数，a+b0，ab2，a1，b1，则3ab3（1）1314，故答案为：4【点评】本题主要考查代数式求值，解题的关键是掌握相反数的性质、解二元一次方程组和代数式求值的能力15（3分）如图，C、D是线段AB上的两点，CD1cm，点M是AD的中点，点N是BC的中点，且MN3.5cm，则AB8cm【分析】设ACx，则BDABx，再用x表示出各线段的长度，再
17、根据MNANAM即可得出结论【解答】解：设ACx，则BDABx1，M是AD的中点，N是BC的中点，AMDM（AC+CD）（x+1），BCCD+BDABx，CNBNBC（ABx），ANCN+AC（ABx）+x（AB+x），MNANAMAB+x（x+1）3.5，AB8cm，故答案为：8【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键16（3分）规定：f（x）|x2|，g（y）|y+3|，例如f（4）|42|6，g（4）|4+3|1下列结论中，正确的是（填写正确选项的番号）若f（x）+g（y）0，则2x3y13；若x3，则f（x）+g（x）12x；能使f（x）g（x
18、）成立的x的值不存在；式子f（x1）+g（x+1）的最小值是7【分析】根据题中的规定判断出各选项的正确与否即可【解答】解：若f（x）+g（y）0，即|x2|+|y+3|0，解得：x2，y3，则2x3y4+913，符合题意；若x3，则f（x）+g（x）|x2|+|x+3|2xx312x，符合题意；若f（x）g（x），则|x2|x+3|，即x2x+3或x2x3，解得：x0.5，即能使已知等式成立的x的值存在，不符合题意；式子f（x1）+g（x+1）|x3|+|x+4|的最小值是7，符合题意故答案为：【点评】此题考查了函数值，以及绝对值，弄清题中的新规定是解本题的关键三、解答题：（本大题共8个题，共
19、72分）解答应写出文字说明，说理过程或演算步骤.17（10分）计算下列各式：（1）（）（24）（2）35432（）1【分析】（1）原式利用乘法分配律计算即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值【解答】解：（1）原式（24）（24）+（24）36+161838；（2）原式3549（）13（2）12【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18（10分）化简下列各式：（1）m5m2+32m1+5m2（2）2y3+（3xy2x2y）2（xy2y3）【分析】根据整式的运算法则即可求出答案【解答】解：（1）原式（m2m）+（5m2+5m2）+
20、（31），（12）m+（5+5）m2+（31），m+2；（2）原式2y3+3xy2x2y2xy2+2y3，（2+2）y3+（32）xy2x2y，xy2x2y；【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型，19（6分）先化简，再求值：3x26xy+2（x2y2）3（y22xy），其中x2，y3【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值【解答】解：3x26xy+2（x2y2）3（y22xy）3x2（6xy+2x22y2）3y2+6xy3x26xy2x2+2y23y2+6xyx2y2，当x2，y3时，原式（2）232495【点评】此题考查了
21、整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键20（6分）如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体（1）图中有13块小正方体；（2）该几何体的主视图如图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图【分析】（1）分2层分别数出正方体的个数，相加即可；（2）左视图从左往右3列正方形的个数依次为2，2，1；俯视图从左往右4列正方形的个数依次为3，2，2，1【解答】解：（1）最底层有8个正方体，第二层有5个正方体，所以共有13个小正方体，故答案为13；（2）【点评】考查三视图的有关知识；用到的知识点为：左视图，俯视图分别是从物体的左面，上面看得到的平面图形21（8分）如图，已知ADB
22、C，EFBC，垂足分别为D、F，2+3180，试说明：GDCB请补充说明过程，并在括号内填上相应的理由解：ADBC，EFBC（已知）ADBEFB90垂直的定义，EFAD（同位角相等两直线平行），1+2180（两直线平行同旁内角互补）又2+3180（已知），13（同角的补角相等），ABDG（内错角相等两直线平行），GDCB（两直线平行同位角相等）【分析】根据平行线的判定和性质，垂直的定义，同角的补角相等知识一一判断即可【解答】解：ADBC，EFBC（已知）ADBEFB90（垂直的定义），EFAD （同位角相等两直线平行），1+2180（两直线平行同旁内角互补），又2+3180（已知），13 （同
23、角的补角相等），ABDG（内错角相等两直线平行），GDCB （两直线平行同位角相等）故答案为：垂直的定义，同位角相等两直线平行，1，两直线平行同旁内角互补，同角的补角相等，DG，内错角相等两直线平行，两直线平行同位角相等【点评】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型22（10分）如图，在ABC中，BAC90，BD平分ABC，CDAB交BD于点D，已知D29，求1的度数【分析】根据1BCDACD，求出BCD，ACD即可解决问题【解答】解：CDAB，D29，ABDD29，又BD平分ABC，ABC2ABD58，CDAB，BAC90，ACDBAC90，ABC+BCD
24、180，BCD180ABC122，1BCDACD1229032【点评】本题考查三角形内角和定理，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型23（10分）探究代数式a3+b3+3ab（a+b）与代数式（a+b）3的关系（1）请分别计算当a1，b3时；当a1，b2时两个代数式的值（2）请写出你发现的规律：a3+b3+3ab（a+b）（a+b）3或（a+b）3a3+b3+3ab（a+b），并利用你发现的规律计算：513351492493的值【分析】（1）把a与b的值分别代入两式计算即可；（2）归纳总结得到一般性规律，计算所求即可【解答】解：（1）当a1，b3时，a3+b3+3
25、ab（a+b）13+33+313（1+3）1+27+3664；（a+b）3（1+3）34364；当a1，b2时，a3+b3+3ab（a+b）（1）3+23+3（1）2（1+2）1+861；（a+b）3（1+2）3131；（2）a3+b3+3ab（a+b）（a+b）3或（a+b）3a3+b3+3ab（a+b），513351492493513+351（49）51+（49）+（49）351+（49）3238故答案为：a3+b3+3ab（a+b）（a+b）3或（a+b）3a3+b3+3ab（a+b）【点评】此题考查了代数式求值，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键24（12分）射线a绕
26、原点O从数轴的正半轴逆时针旋转一定的角度（0360），射线上的一点N与原点O的距离（ON）为n，并规定：当090或270360时，点N的位置记作N（，n）；当90270时，点N的位置记作N（，n）如图，点S、T的位置表示为S（30，2.5），T（235，4）回答下列问题：（1）已知点A（70，3），点B（250，4），则点A与点B的距离为7；线段AB的中点M的位置是（250，0.5）（2）已知点C（120，5），点D（300，6），P（0，4），点Q从C点出发，以每秒2个单位长度的速度在线段CD上来回运动；同时射线OP以每秒10的速度绕原点O逆时针旋转，当时间t（其中0t36）为何值时，OPC
27、D？并求出此时三角形POQ的面积（3）直接写出位置满足（，5）的所有点所围成的图形面积（结果保留一位小数）【分析】（1）根据A，B的位置，判断出点A，点O，点B在同一直线上即可解决问题（2）分两种情形分别求出OP，OQ的长即可解决问题（3）位置满足（，5）的所有点所围成的图形面积是半径为5的半圆的面积【解答】解：（1）点A（70，3），点B（250，4），可得，点A，点O，点B在同一直线上，AB2+47，AB的中点位置为（250，0.5），故答案为7，（250，0.5）（2）当OP逆时针旋转30时，OPCD此时，秒点Q移动的长度为：236，OQ1当OP逆时针旋转210时，OPCD此时，秒点Q移动的长度为：22142，OQ3，（3）由题意：位置满足（，5）的所有点所围成的图形面积是半径为5的半圆的面积5239.3【点评】本题考查坐标与图形的性质，三角形的面积，圆等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型