1、2018-2019学年四川省成都市双流区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1（3分）九章算术中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10记作+10，则3表示气温为（）A零上3B零下3C零上7D零下72（3分）从左面观察如图所示的几何体，所看到的几何体的形状图是（）ABCD3（3分）2018年以来，我区乡村振兴工作按照双流区大力实施乡村振兴战略“十大重点工程”和“五项重点改革”行动方案有序推进据了解，我区梳理重大项目55个，计划总投资86亿元，助推乡村振兴战略在双流落地开花用科学记数法表示86
2、亿元为（）A86108元B8.6108元C8.6109元D0.861010元4（3分）调查下面的问题，最适合采用抽样调查方式的是（）A了解一沓钞票中有没有假钞B了解一批圆珠笔芯的使用寿命C了解某校教师的年龄结构D了解你们班同学周末时间是如何安排的5（3分）七年级1班有女生m人，女生占全班人数的40%，则全班人数是（）AB40%mCD（140%）m6（3分）下面图形中经过折叠可以围成一个棱柱的是（）ABCD7（3分）下列说法中正确的是（）Aa表示负数；B若|x|x，则x为正数C单项式的系数为2D多项式3a2b+7a2b22ab+1的次数是48（3分）如图，钟表中9点30分时，时钟的分针与时针所成
3、角的度数为（）A90B105C120D1359（3分）小明在解一道方程的题：+1x，他发现“”处在印刷时被油墨盖住了，查后面的答案知这个方程的解是x4，那么处应该是数字（）A7B5C4D410（3分）如图，有一种电子游戏，电子屏幕上有一条直线，在直线上有A，B，C，D四点点P沿直线l从右向左移动，当出现点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，就会发出警报，则直线l上会发出警报的点P最多有（）A4个B5个C6个D7个二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）11（4分）3的倒数是 12（4分）若单项式6amb2与5abn是同类项，则mn 13（4分）如图
4、，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O，则AOB+DOC 度14（4分）如图，已知线段AB7cm，延长线段AB到C，使BC2AB，点D是AC的中点，则线段BD的长为 三、解答题（共6小题，满分54分）15（12分）（1）计算：13223+（3）2（2）解方程：116（6分）先化简，再求值：2（a2bab2）3（a2b1）+2ab2+1，其中a2，b17（8分）作图：如图，平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句画图（1）画直线AB、CD交于E点；（2）连接DB，并将其反向延长；（3）在DB上取一点P，连接PA和PB，并使PA+PC的值最小18（8分）在某
5、中学开展的阳光体育活动中，学校根据实际情况，决定主要开设A：乒乓球，B：篮球，C：跑步，D：跳绳这四种运动项目为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下的条形统计图和扇形统计图请你结合图中信息解答下列问题：（1）样本中喜欢B项目的人数百分比是 ，其所在扇形统计图中的圆心角的度数是 ；（2）把条形统计图补充完整；（3）已知该校有2000人，根据样本估计全校喜欢跳绳的人数是多少？19（10分）宁宁同学拿了一个天平，测量饼干与糖果的质量（每块饼干的质量都相同，每颗糖果的质量都相同）第一次：左盘放两块饼干，右盘放三颗糖果，结果天平平衡；第二
6、次，左盘放10克砝码，右盘放一块饼干和一颗糖果，结果天平平衡：第三次：左盘放一颗糖果，右盘放一块饼干，此时若要使天平再度平衡，需要在哪边再放上多少克的砝码？20（10分）已知：点M是线段AB上（1）如图1，点C在线段AM上，且ACAM，点D在线段BM上，且BDBM若AB18cm，求AC+MD的值（2）如图2，若AMAB，点N是直线AB上一点，且ANBNMN，求的值四、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）21（4分）已知（a+3）2+|b|0，则代数式2a+b的值是 22（4分）已知一种运算满足：xy2xy+1；xyx+2y1，例如：23223+113；232+2317若a（
7、45）的值为51，则a的值为 23（4分）如图，已知纸面上有一数轴，折叠纸面，使表示2的点与表示5的点重合，则表示的点与 表示的点重合24（4分）已知a0c，ab0，|b|c|a|，化简|ac|ab|+|b+c| 25（4分）有依次排列的3个数：3，9，8，对任相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，1，8，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3，3，6，3，9，10，1，9，8，继续依次操作下去则数串a，b，c进行第2019次操作后所得的新数串中各数的和是 （
8、用含a，b，c的式子表示）五、解答题（共3小题，满分30分）26（8分）已知：a2+2ab2，b22ab6，求下列代数式的值：（1）a2+b2；（2）3a22ab+4b227（10分）已知：如图1，点A、O、B依次在直线MN上，现将射线OA绕点O沿顺时针方向以每秒2的速度旋转，同时射线OB绕点O沿逆时针方向以每秒4的速度旋转，如图2，设旋转时间为t（0秒t45秒）（1）则MOA ，NOB （用含t的代数式表示）（2）在运动过程中，当AOB达到60时，求t的值（3）在旋转过程中是否存在这样的t，使得射线OB是由射线OM、射线OA、射线ON中的其中两条组成的角（指大于0
9、而不超过180的角）的平分线？如果存在，直接写出t的值；如果不存在，请说明理由28（12分）以下是两张不同类型火车的车票（“DXXXX次”表示动车，“GXXXX次”表示高铁），已知该列动车和高铁的平均速度分别为200km/h，300km/h，两列火车的长度不计（1）经过测算，如果两列火车直达终点（即中途都不停靠任何站点），高铁比动车将早到1h，求A，B两地之间的距离；（2）在两列火车直达终点的过程中，设动车行驶的时间为a小时，请用含字母a的代数式表示出两列火车之间的距离；（3）在（1）中测算的数据基础上，已知A，B两地途中依次设有5个站点P1，P2，P3，P4，P5，且AP1P1P2P2P3P
10、3P4P4P5P5B，动车每个站点都停靠，高铁只停靠P2，P4两个站点，两列火车在每个停靠站点都停留5min求该列高铁追上动车的时刻2018-2019学年四川省成都市双流区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1（3分）九章算术中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10记作+10，则3表示气温为（）A零上3B零下3C零上7D零下7【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：若零上记为正，则零下就记为负，直接得出结论即可【解答】解：若气温为零上10记作+10，则3表示气
11、温为零下3故选：B【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负2（3分）从左面观察如图所示的几何体，所看到的几何体的形状图是（）ABCD【分析】根据从正左面看得到的图形是左视图，可得答案【解答】解：该几何体的左视图为故选：A【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正左面看得到的图形是左视图3（3分）2018年以来，我区乡村振兴工作按照双流区大力实施乡村振兴战略“十大重点工程”和“五项重点改革”行动方案有序推进据了解，我区梳理重大项目55个，计划总投资86亿元，助推乡村振兴战略在双流落地开花用科学记数法表示86亿元为（）A86108
12、元B8.6108元C8.6109元D0.861010元【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：用科学记数法表示86亿元为8.6109故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4（3分）调查下面的问题，最适合采用抽样调查方式的是（）A了解一沓钞票中有没有假钞B了解一批圆珠笔芯的使用寿命C了解某校教师的年龄结构D
13、了解你们班同学周末时间是如何安排的【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似【解答】解：A、了解一沓钞票中有没有假钞，必须普查，故A不符合题意；B、了解一批圆珠笔芯的使用寿命，调查范围广适合抽样调查，故B符合题意；C、了解某校教师的年龄结构，适合普查，故C不符合题意；D、了解你们班同学周末时间是如何安排的，适合普查，故D不符合题意；故选：B【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的
14、调查，事关重大的调查往往选用普查5（3分）七年级1班有女生m人，女生占全班人数的40%，则全班人数是（）AB40%mCD（140%）m【分析】根据全班人数女生人数女生所占百分比即可列式求解【解答】解：七年级1班有女生m人，女生占全班人数的40%，全班人数是故选：A【点评】本题考查了列代数式，列代数式时，要注意语句中的关键字，根据题意找出数据之间的联系，并准确的用代数式表示出来6（3分）下面图形中经过折叠可以围成一个棱柱的是（）ABCD【分析】利用棱柱的展开图中两底面的位置对B、D进行判断；根据侧面的个数与底面多边形的边数相同对A、C进行判断【解答】解：棱柱的两个底面展开后在侧面展开图相对的两边
15、上，所以B、D选项错误；当底面为三角形时，则棱柱有三个侧面，所以C选项错误，A选项正确故选：A【点评】本题考查了展开图折叠成几何体：通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形7（3分）下列说法中正确的是（）Aa表示负数；B若|x|x，则x为正数C单项式的系数为2D多项式3a2b+7a2b22ab+1的次数是4【分析】根据有理数、单项式和多项式的概念解答即可【解答】解：A、a不一定表示负数，若a0，错误；B、若|x|x，则x为非负数，错误；C、单项式的系数为，错误；D、多项式3a2b+7a2b22ab
16、+1的次数是4，正确；故选：D【点评】此题考查单项式和多项式问题，关键是根据有理数、单项式和多项式的概念解答8（3分）如图，钟表中9点30分时，时钟的分针与时针所成角的度数为（）A90B105C120D135【分析】钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30，钟表上9点30分，时针指向9，分针指向6，两者之间相隔3.5个数字【解答】解：330+15105钟面上9点30分时，分针与时针所成的角的度数是105度故选：B【点评】本题考查钟表分针所转过的角度计算在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1时针转动（ ），并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形9（3分）小明在
17、解一道方程的题：+1x，他发现“”处在印刷时被油墨盖住了，查后面的答案知这个方程的解是x4，那么处应该是数字（）A7B5C4D4【分析】要想求x4时处的数的值，思维的出发点是直接把x的值代入方程，这就转化为解关于的一元一次方程了，解方程即可【解答】解：设a，把方程去分母得：1+ax+33x，3xax4把x4代入方程得：3（4）（4）a4，解得a4故选：D【点评】本题求的思路是根据某数是方程的解，则可把已知解代入方程的未知数中，使未知数转化为已知数，从而建立起未知系数的方程，通过未知系数的方程求出未知数系数，这种解题方法叫做待定系数法，是数学中的一个重要方法，以后在函数的学习中将大量用到这种方法
18、10（3分）如图，有一种电子游戏，电子屏幕上有一条直线，在直线上有A，B，C，D四点点P沿直线l从右向左移动，当出现点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，就会发出警报，则直线l上会发出警报的点P最多有（）A4个B5个C6个D7个【分析】点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，也就是点P恰好是其中一条线段中点而图中共有线段六条，所以出现报警次数最多六次【解答】解：由题意知，当P点经过任意一条线段中点的时候会发出警报图中共有线段DC、DB、DA、CB、CA、BA发出警报的可能最多有6个故选：C【点评】本题考查的是直线与线段的相关内容，利用整体思想去思考线段的总条数是解决问题最
19、巧妙的办法，可以减去不必要的讨论与分类二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）11（4分）3的倒数是【分析】根据倒数的定义可知【解答】解：3的倒数是故答案为：【点评】主要考查倒数的定义，要求熟练掌握需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数12（4分）若单项式6amb2与5abn是同类项，则mn1【分析】直接利用同类项的定义得出m，n的值，进而得出答案【解答】解：单项式6amb2与5abn是同类项，m1，n2，则mn121故答案为：1【点评】此题主要考查了同类项，正确把握同类项的定义是解题关键13（4
20、分）如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O，则AOB+DOC180度【分析】先利用AOD+COD90，COD+BOC90，可得AOD+COD+COD+BOC180，而BODCOD+BOC，AOD+BODAOB，于是有AOB+COD180【解答】解：如右图所示，AOD+COD90，COD+BOC90，BODCOD+BOC，AOD+BODAOB，AOD+COD+COD+BOC180，AOD+2COD+BOC180，AOB+COD180故答案是180【点评】本题考查了角的计算、三角板的度数，注意分清角之间的关系14（4分）如图，已知线段AB7cm，延长线段AB到C，使BC2AB，点D是
21、AC的中点，则线段BD的长为3.5【分析】根据线段中点的定义先求得AD的长度，然后根据BDADAB求解即可【解答】解：AB4，BC2AB，BC2714ACAB+BC，AC7+1421，点D是AC的中点，ADAC10.5BDADAB3.5，故答案为：3.5【点评】本题主要考查的是两点间的距离，掌握线段中点的定义以及图中相关线段之间的和差关系是解题的关键三、解答题（共6小题，满分54分）15（12分）（1）计算：13223+（3）2（2）解方程：1【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后计算加减运算，有括号的先算括号里面的，即可得到答案，（2）依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系
22、数化为1，即可得到答案【解答】解：（1）13223+（3）214（3+9）14（15+9）14（6）1（24）23，（2）去分母得：105（x+3）2（2x1），去括号得：105x154x2，移项得：5x4x210+15，合并同类项得：9x3，系数化为1得：x【点评】本题考查了解一元一次方程，有理数的混合运算，解题的关键：（1）正确掌握有理数的混合运算法则，（2）正确掌握解一元一次方程的方法16（6分）先化简，再求值：2（a2bab2）3（a2b1）+2ab2+1，其中a2，b【分析】直接利用整式的加减运算法则分别化简合并同类项，进而把已知代入即可【解答】解：2（a2bab2）3（a2b1）+
23、2ab2+12a2b2ab23a2b+3+2ab2+1a2b+4，把a2，b代入上式得：原式22+43【点评】此题主要考查了有理数的混合运算以及整式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键17（8分）作图：如图，平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句画图（1）画直线AB、CD交于E点；（2）连接DB，并将其反向延长；（3）在DB上取一点P，连接PA和PB，并使PA+PC的值最小【分析】（1）根据直线的定义画出图形即可；（2）画出射线BD即可；（3）连接AC交BD与P，点P即为所求；【解答】解：（1）直线AB、CD如图所示，交点为E；（2）射线BD如图所示；（3）点P即为所求；【点评】本题
24、考查作图复杂作图，直线，射线，线段等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用两点之间线段最短解决最短问题，属于中考常考题型18（8分）在某中学开展的阳光体育活动中，学校根据实际情况，决定主要开设A：乒乓球，B：篮球，C：跑步，D：跳绳这四种运动项目为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下的条形统计图和扇形统计图请你结合图中信息解答下列问题：（1）样本中喜欢B项目的人数百分比是20%，其所在扇形统计图中的圆心角的度数是72；（2）把条形统计图补充完整；（3）已知该校有2000人，根据样本估计全校喜欢跳绳的人数是多少？【分析】（1）利用扇形统计图，用1分别减
25、去喜欢A、C、D项目的百分比即可得到喜欢B项目的人数的百分比，然后用这个百分比乘以360得到B项目在扇形统计图中的圆心角的度数；（2）先利用喜欢A项目的人数和所占的百分比计算出所抽取的学生总数，再所抽取的学生总数乘以20%得到喜欢B项目的人数，然后补全条形统计图；（3）用样本估计整体，用2000乘以样本中喜欢跳绳的人数所占的百分比即可估计全校喜欢跳绳的人数【解答】解：（1）样本中喜欢B项目的人数百分比144%8%28%20%；其所在扇形统计图中的圆心角的度数36020%72；故答案为20%，72；（2）所抽取的学生数8844%200，所以喜欢B项目的人数20020%40，条形统计图为：（3）2
26、00028%560，所以估计全校喜欢跳绳的人数为560人【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较也考查了样本估计整体和扇形统计图19（10分）宁宁同学拿了一个天平，测量饼干与糖果的质量（每块饼干的质量都相同，每颗糖果的质量都相同）第一次：左盘放两块饼干，右盘放三颗糖果，结果天平平衡；第二次，左盘放10克砝码，右盘放一块饼干和一颗糖果，结果天平平衡：第三次：左盘放一颗糖果，右盘放一块饼干，此时若要使天平再度平衡，需要在哪边再放上多少克的砝码？【分析】设饼干的质量为x克
27、，糖果的质量为y克，根据“第一次：左盘放两块饼干，右盘放三颗糖果，结果天平平衡；第二次，左盘放10克砝码，右盘放一块饼干和一颗糖果，结果天平平衡”，得到关于x和y的二元一次方程组，解之，再根据“左盘放一颗糖果，右盘放一块饼干”，列式计算即可【解答】解：设饼干的质量为x克，糖果的质量为y克，根据题意得：，解得：，即饼干的质量为6克，糖果的质量为4克，642（克）若左盘放一颗4克的糖果，右盘放一块6克的饼干，要使天平平衡，需要在左边再放上2克的砝码，答：此时若要使天平再度平衡，需要在左边再放上2克的砝码【点评】本题考查了等式的性质，正确掌握等式的性质是解题的关键20（10分）已知：点M是线段AB上
28、（1）如图1，点C在线段AM上，且ACAM，点D在线段BM上，且BDBM若AB18cm，求AC+MD的值（2）如图2，若AMAB，点N是直线AB上一点，且ANBNMN，求的值【分析】（1）根据已知条件得到DMBM，根据线段的和差即可得到结论；（2）分两种情况讨论，当点N在线段AB上时，当点N在线段AB的延长线上时，然后根据数量关系即可求解【解答】解：（1）BDBM，DMBM，ACAM，AC+MDBM+AM（AM+BM）AB186cm；（2）当点N在线段AB上时，如图2，ANBNMN，3AN3BN2MN，又ANAMMN3AN3AM3MN，3BN3AMMN，BNMN+AMMN+AB，ANMN+AM
29、MN+AB，AN+BNABMN+AB+MN+AB，ABMN，；当点N在线段AB的延长线上时，如图2，ANBNMN，又ANBNAB，MNAB，即综上所述或【点评】本题考查了两点间的距离，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是十分关键的一点四、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）21（4分）已知（a+3）2+|b|0，则代数式2a+b的值是4【分析】根据非负数的性质列出算式求出a、b的值，代入代数式计算即可【解答】解：由题意可得：a+30，b0，解得：a3，b，把a3，b代入2a+b，故答案为：4【点评】本题考查的是非负数的性质和代数式求值问题，掌握当几个非负数相加和为0时，则
30、其中的每一项都必须等于0是解题的关键22（4分）已知一种运算满足：xy2xy+1；xyx+2y1，例如：23223+113；232+2317若a（45）的值为51，则a的值为2【分析】根据“xy2xy+1；xyx+2y1”，求出45的值，再代入a（45）中，得到关于a的一元一次方程，解之即可【解答】解：根据题意得：454+25113，a（45）a132a13+151，即26a+151，解得：a2，故答案为：2【点评】本题考查了解一元一次方程和有理数的混合运算，正确掌握解一元一次方程的方法和有理数混合运算的顺序是解题的关键23（4分）如图，已知纸面上有一数轴，折叠纸面，使表示2的点与表示5的点重
31、合，则表示的点与表示的点重合【分析】先在数轴上确定点2和点5的中点，根据重合两点到该中点的距离相等来确定与的重合点【解答】解：5（2）7， 72， 5， ，即点在中点右边个单位， 故与的重合点在中点左边个单位，表示数字， 故答案为：【点评】本题考查数轴的相关知识确定点2与点5之间的中点是解题关键24（4分）已知a0c，ab0，|b|c|a|，化简|ac|ab|+|b+c|2a【分析】根据条件判断ac、b
32、+c，ab与0的大小关系【解答】解：a0c，ab0，b0，|b|c|a|，即b、c、a到原点的距离依次减小，ba0c，ac0，b+c0，ab0，原式a+c（b+c）（ab）2a，故答案为：2a【点评】本题考查有理数的乘法，绝对值的性质，解题关键是根据已知的条件判断出ba0c，然后根据绝对值的性质化简即可25（4分）有依次排列的3个数：3，9，8，对任相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，1，8，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3，3，6，3，9，10，1，9，8，继续依次操作下去则数串a，b，c进行第2019次
33、操作后所得的新数串中各数的和是2020c+b2018a（用含a，b，c的式子表示）【分析】分析发现，每进行一次操作，这些数的和就会在a+b+c的基础上增加一个ca，由此可得结果【解答】解：每进行一次操作，这些数的和就会在a+b+c的基础上增加一个ca，进行第2019次操作后所得的新数串中各数的和是a+b+c+2019（ca）2020c+b2018a故答案为2020c+b2018a【点评】此题主要考查规律求和，发现其规则并进行巧妙运算是解题的关键五、解答题（共3小题，满分30分）26（8分）已知：a2+2ab2，b22ab6，求下列代数式的值：（1）a2+b2；（2）3a22ab+4b2【分析】
34、（1）原式变形后，将已知等式代入计算即可求出值；（2）原式变形后，将已知等式代入计算即可求出值【解答】解：a2+2ab2，b22ab6，（1）原式（a2+2ab）+（b22ab）624；（2）原式3（a2+2ab）+4（b22ab）6+2418【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键27（10分）已知：如图1，点A、O、B依次在直线MN上，现将射线OA绕点O沿顺时针方向以每秒2的速度旋转，同时射线OB绕点O沿逆时针方向以每秒4的速度旋转，如图2，设旋转时间为t（0秒t45秒）（1）则MOA2t，NOB4t（用含t的代数式表示）（2）在运动过程中，当AOB达到60时，求t的值
35、（3）在旋转过程中是否存在这样的t，使得射线OB是由射线OM、射线OA、射线ON中的其中两条组成的角（指大于0而不超过180的角）的平分线？如果存在，直接写出t的值；如果不存在，请说明理由【分析】（1）AOM的度数等于OA旋转速度乘以旋转时间，NOB的度数等于OA旋转速度乘以旋转时间；（2）当AOB第二次达到60时，射线OB在OA的左侧，根据AOM+BONMON60列方程求解可得；（3）射线OB是由射线OM、射线OA、射线ON中的其中两条组成的角的平分线有三种情况：OB两次平分AOM时，根据AOMBOM，列方程求解，OB两次平分MON时，根据BOMMON，列方程求解，OB平分AON时，根据BO
36、NAON，列方程求解【解答】解：（1）MOA2t，NOB4t；故答案为：2t，4t；（2）如图，根据题意知：AOM2t，BON4t，当AOB第一次达到60时，AOM+BON+60180即2t+4t+60180，t20秒，故t20秒时，AOB第一次达到60；当AOB第二次达到60时，AOM+BONMON60，即2t+4t18060，解得：t40，故t40秒时，AOB第二次达到60；（3）射线OB是由射线OM、射线OA、射线ON中的其中两条组成的角的平分线有以下三种情况：OB平分AOM时，AOMBOM，t1804t，解得：t36；OB平分MON时，BOMMON，即BOM90，4t90，或4t180
37、90，解得：t22.5，或t67.5（舍）；OB平分AON时，BONAON，4t（1802t），解得：t18；综上，当t的值分别为18、22.5、36秒时，射线OB是由射线OM、射线OA、射线ON中的其中两条组成的角的平分线【点评】本题主要考查角的计算和角平分线性质的运用，OB为角平分线时分类讨论是解题的关键和难点28（12分）以下是两张不同类型火车的车票（“DXXXX次”表示动车，“GXXXX次”表示高铁），已知该列动车和高铁的平均速度分别为200km/h，300km/h，两列火车的长度不计（1）经过测算，如果两列火车直达终点（即中途都不停靠任何站点），高铁比动车将早到1h，求A，B两地之间
38、的距离；（2）在两列火车直达终点的过程中，设动车行驶的时间为a小时，请用含字母a的代数式表示出两列火车之间的距离；（3）在（1）中测算的数据基础上，已知A，B两地途中依次设有5个站点P1，P2，P3，P4，P5，且AP1P1P2P2P3P3P4P4P5P5B，动车每个站点都停靠，高铁只停靠P2，P4两个站点，两列火车在每个停靠站点都停留5min求该列高铁追上动车的时刻【分析】（1）设A、B两地之间的距离为xkm，高铁比动车将早到1h且晚出发1小时，所以高铁比动车少用2小时，根据时间路程速度即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）由动车行驶的时间为a小时的时候，高铁行驶的时间为（a
39、1）小时，据此知两列火车之间的距离为|200a300（a1）|，整理即可得（3）根据AP1P1P2P2P3P3P4P4P5P5B可求出每个相邻站点距离，利用时间路程速度可求出两车经过每个相邻站点的时间，结合两车出发的时间及停靠站点休息的时间可得出高铁在P2站、P3站之间追上动车，设高铁经过t小时之后追上动车，根据路程时间速度，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出t值，再加上出发时间即可求出结论【解答】解：（1）设A、B两地之间的距离为xkm，根据题意得：2，解得：x1200答：A、B两地之间的距离是1200km（2）动车行驶的时间为a小时的时候，高铁行驶的时间为（a1）小时，则两列火车之间的距离为|200a300（a1）|100a+300|（km）（3）每个相邻站点距离为12006200km，动车到每一站所花时间为2002006060（分钟），高铁到每一站所花时间为2003006040（分钟）60（6040）3，高铁在P2站、P3站之间追上动车设高铁经过t小时之后追上动车，根据题意得：（t）300（t+12）200，解得：t，7：00+8：55答：该列高铁在8：55追上动车【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元一次方程；通过分析两车的行驶过程，找出高铁追上动车的大致位置