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2018-2019学年四川省成都市龙泉驿区七年级(上)期末数学试卷(含详细解答)

1、2018-2019学年四川省成都市龙泉驿区七年级(上)期末数学试卷一、单选题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求,答案涂在答题卡上)1(3分)3的相反数是()A3BC3D2(3分)已知1+290,165,则2的度数为()A25B35C115D1253(3分)下面几何体的俯视图是()4(3分)据统计,网络洋葱数学学习软件,注册用户已达1200万人,数据1200万用科学记数法表示为()A1.2103B1.2107C1.2108D1.2万1045(3分)下列调查中,适宜采用普查方式的是()A了解一批节能灯的使用寿命B调查我校七年级一个班级每天家庭作

2、业所需时间C考察人们保护环境的意识D了解成都人对圣诞节的看法6(3分)已知2amb+4a2bn6a2b,则m+n为()A1B2C3D47(3分)如图,小刚将一副三角板摆成如图形状,如果DOC120,则AOB()A45B70C30D608(3分)已知a是最大的负整数,b是绝对值最小的数,c是最小的正整数,则a+b+c等于()A2B2C0D69(3分)3点30分,时钟的时针与分针的夹角为()A75B90C115D6010(3分)如图,M,N是数轴上的两点,它们分别表示4和2,P为数轴上另一点,PM2PN,则点P表示的数是()A1B0C8D0或8二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分,答

3、案写在答题卡上)11(4分)若|a3|+(b+1)20,则2ab的值是   12(4分)如图的扇形统计图反映了小明家一年的开支情况,则此扇形统计图中“体育”部分所在的扇形的圆心角度数为   度13(4分)计算3352+2154   14(4分)某商品八折后售价为40元,则原来标价是   元三、解答题(本大题共6个题,共54分,解答过程写在答题卡上)15(10分)计算:(1)12(8)+(7)15;(2)12(2)3+3|1(2)2|16(10分)解方程:(1)3x2(x+2)2(2)117(10分)解不等式或不等式组:(1)(2)18(8分)先化简,再求

4、值:2x2y+2xy3x2y2(3xy2+2xy)4xy2,其中x2,y319(8分)如图,已知AOB内部有三条射线,其中OE平分角BOC,OF平分AOC(1)如图1,若AOB120,AOC50,求EOF的度数;(2)如图2,若AOB,AOC,求EOF的度数20(8分)列一元一次方程解应用题:学生在素质教育基地进行社会实践活动,帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共80千克,了解到这些蔬菜的种植成本共180元,还了解到如下信息:(1)求采摘的黄瓜和茄子各多少千克?(2)这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元?一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分,答案写在答题卡上)21(4分)已知x2+3x+5的

5、值为11,则代数式3x2+9x+12的值为   22(4分)已知两个关于x的方程x2m3x+4和4x2m5x,它们的解互为相反数,则m的值为   23(4分)已知三个有理数a,b,c的积是正数,其和为负数,当x时,求代数式(2x25x)2(3x5+x2)的值为   24(4分)下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”,此图揭示了(a+b)n(n为非负整数)的展开式的项数及各项系数的有关规律请你观察,并根据此规律写出:(a+b)5   25(4分)根据下面尺规作图步骤作答:(1)以A为端点向右作一条射线AB:(2)以A为圆心,长度a为半径作圆弧,与射线AB

6、交于点C;(3)以C为圆心,长度a为半径作圆弧,与射线交于D(D点在C点右侧);(4)以D为圆心,长度b为半径作圆弧(b2a),与射线AB交于点E请用含a,b的代数式表示线段AE的长度为   二、解答题(本大题共3个小题,共30分,答案写在答题卡上)26(10分)在“互联网+D胛P教学模式下”讲投“一元一次方程”章节时,某校七年级教师设计了如下四种预习方法:教材预习导学案预习导学案+课外教辅资料预习前置学习单+课前微课预习为达到良好的预习效果,七年级教师将上述预习方法作为调研内容发到全年级8个班420名同学手中,要求每位同学选出自己最喜欢的一种,他随机抽取了5个小组每组6人共30名学

7、生的调查问卷,统计数据如下:第一组第二组第三组第四组第五组(1)请根据上表的统计数据画出条形统计图;(2)计算扇形统计图中方法的圆心角的度数是   ;(3)七年级同学中最喜欢的预习方法是哪一种?请估计全年级同学中选择这种预习方法的有多少人?27(10分)在数学中,有许多关系都是在不经意间被发现的当然,没有敏锐的观察力是做不到的数学家们往往是这样来研究问题的:特值探究猜想归纳逻辑证明总结应用下面我们先来体验其中三步,找出代数式(a+b)(ab)与a2b2的关系(1)特值探究:当a2,b0时,(a+b)(ab)   ;a2b2   ,当a5,b3时,(a+b)(ab)

8、   ;a2b2   ;(2)猜想归纳:观察(1)的结果,写出(a+b)(ab)与a2b2的关系:   ;(3)总结应用:利用你发现的关系,求:若a2b26,且a+b2,则ab   ;2019220182   28(10分)小明的爸爸开了一家运动品商店,近期商店购进一批运动服,按进价提高40%后打八折出售,这时每套运动服的售价为140元(1)求每套运动服的进价?(2)运动服卖出一半后,正好赶上双十一促销,商店决定将剩下的运动服每3套400元的价格出售,很快销售一空,后一半促销获利5000元,求小明的爸爸共购进多少套运动服?(3)最后,小明的爸爸

9、决定将整批运动服的利润当做小明的教育基金存入银行,已知该银行3年期的固定储蓄年利率为2.7%,求3年后取出的本息和为多少元?2018-2019学年四川省成都市龙泉驿区七年级(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、单选题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求,答案涂在答题卡上)1(3分)3的相反数是()A3BC3D【分析】依据相反数的定义回答即可【解答】解:3的相反数是3故选:C【点评】本题主要考查的是相反数的定义,掌握相反数的定义是解题的关键2(3分)已知1+290,165,则2的度数为()A25B35C115D125【分析】如果两个角的和等于

10、90(直角),就说这两个角互为余角,据此可得2的度数【解答】解:1+290,165,2906525,故选:A【点评】本题主要考查了余角,如果两个角的和等于90(直角),就说这两个角互为余角即其中一个角是另一个角的余角3(3分)下面几何体的俯视图是()ABCD【分析】找到从上面看所得到的图形即可,注意所有看得到的棱都应表现在俯视图中【解答】解:从上面看,这个几何体只有一层,且有3个小正方形,故选A【点评】本题考查了三视图的知识,俯视图是从物体的上面看得到的视图4(3分)据统计,网络洋葱数学学习软件,注册用户已达1200万人,数据1200万用科学记数法表示为()A1.2103B1.2107C1.2

11、108D1.2万104【分析】用科学记数法表示较大的数时,一般形式为a10n,其中1|a|10,n为整数,据此判断即可【解答】解:1200万1.2107故选:B【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数,一般形式为a10n,其中1|a|10,确定a与n的值是解题的关键5(3分)下列调查中,适宜采用普查方式的是()A了解一批节能灯的使用寿命B调查我校七年级一个班级每天家庭作业所需时间C考察人们保护环境的意识D了解成都人对圣诞节的看法【分析】由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似普查得到的调查结果【解答】解:A、了解一批节能灯的使用寿命,具有

12、破坏性,适合抽样调查,故A不符合题意;B、调查我校七年级一个班级每天家庭作业所需时间的调查适合普查,故B符合题意;C、考察人们保护环境的意识的调查范围广适合抽样调查,故C不符合题意;D、了解成都人对圣诞节的看法调查范围广适合抽样调查,故D不符合题意;故选:B【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查6(3分)已知2amb+4a2bn6a2b,则m+n为()A1B2C3D4【分析】由2amb+4a2bn6a

13、2b知2amb与4a2bn是同类项,根据同类项的概念求出m、n的值,计算可得【解答】解:2amb+4a2bn6a2b,2amb与4a2bn是同类项,则m2,n1,m+n3,故选:C【点评】本题主要考查合并同类项,解题的关键是掌握同类项的概念与合并同类项的法则7(3分)如图,小刚将一副三角板摆成如图形状,如果DOC120,则AOB()A45B70C30D60【分析】直接利用互余的性质进而结合已知得出答案【解答】解:DOBAOC90,DOC120,DOA30,故AOB903060故选:D【点评】此题主要考查了互余的性质,正确得出DOA30是解题关键8(3分)已知a是最大的负整数,b是绝对值最小的数

14、,c是最小的正整数,则a+b+c等于()A2B2C0D6【分析】根据题意确定出a,b,c的值,代入原式计算即可求出值【解答】解:根据题意得:a1,b0,c1,则a+b+c1+0+10,故选:C【点评】此题考查了有理数的加法,有理数,以及绝对值,熟练掌握运算法则是解本题的关键9(3分)3点30分,时钟的时针与分针的夹角为()A75B90C115D60【分析】根据时钟3时30分时,时针在3与4中间位置,分针在6上,可以得出分针与时针的夹角是2.5大格,每一格之间的夹角为30,可得出结果【解答】解:钟表上从1到12一共有12格,每个大格30,时钟3时30分时,时针在3与4中间位置,分针在6上,可以得

15、出分针与时针的夹角是2.5大格,分针与时针的夹角是2.53075故选:A【点评】此题主要考查了钟面角的有关知识,得出钟表上从1到12一共有12格,每个大格30,是解决问题的关键10(3分)如图,M,N是数轴上的两点,它们分别表示4和2,P为数轴上另一点,PM2PN,则点P表示的数是()A1B0C8D0或8【分析】根据题意列方程即可得到结论【解答】解:设点P表示的数是x,PM2PN,|x+4|2|x2|,解得:x0或8,故选:D【点评】本题考查了数轴和一元一次方程的应用,主要利用了数轴上两点间的距离的表示方法,读懂题目信息,理解两点间的距离的表示方法是解题的关键二、填空题(本大题共4个小题,每小

16、题4分,共16分,答案写在答题卡上)11(4分)若|a3|+(b+1)20,则2ab的值是7【分析】根据非负数的性质,可求出a、b的值,然后将代数式化简再代值计算【解答】解:|a3|+(b+1)20,a30且b+10,则a3、b1,2ab23(1)6+17,故答案为:7【点评】本题考查了非负数的性质:几个非负数的和为0时,这几个非负数都为012(4分)如图的扇形统计图反映了小明家一年的开支情况,则此扇形统计图中“体育”部分所在的扇形的圆心角度数为108度【分析】首先求得体育所占的百分比,然后用求得的百分比乘以周角即可确定所在扇形的圆心角【解答】解:体育所占百分比为:17%28%35%30%,此

17、扇形统计图中“体育”部分所在的扇形的圆心角度数为30%360108,故答案为:108【点评】本题考查了扇形统计图的知识,解题的关键是读懂统计图,并从中整理出进一步解题的有关信息,难度不大13(4分)计算3352+21545546【分析】相同单位相加,分满60,向前进1即可【解答】解:3352+2154541065546【点评】计算方法为:度与度,分与分对应相加,分的结果若满60,则转化为1度14(4分)某商品八折后售价为40元,则原来标价是50元【分析】设该商品原来的标价为x元,根据售价标价折扣率,即可求出关于x的一元一次方程,解之即可得出结论【解答】解:设该商品原来的标价为x元,依题意,得:

18、0.8x40,解得:x50故答案为:50【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键三、解答题(本大题共6个题,共54分,解答过程写在答题卡上)15(10分)计算:(1)12(8)+(7)15;(2)12(2)3+3|1(2)2|【分析】(1)按有理数加减法法则计算,可利用加法结合律把符号相同的数先相加(2)按有理数混合运算法则计算,注意按运算顺序计算【解答】解:(1)12(8)+(7)1512+8715(12+8)+(715)20222(2)12(2)3+3|1(2)2|12(8)+3|14|12+10+3|3|12+10+97【点

19、评】本题考查了有理数混合运算法则,为常考题型必须正确理解法则并按先乘方、再乘除、最后加减的顺序运算进行计算16(10分)解方程:(1)3x2(x+2)2(2)1【分析】(1)依据解一元一次方程的步骤:去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得;(2)依据解一元一次方程的步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得【解答】解:(1)3x2(x+2)2,3x2x42,3x2x2+4,x6;(2)1,2(x+1)3(2x1)6,2x+26x+36,2x6x623,4x1,x【点评】此题考查了解一元一次方程,解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为117

20、(10分)解不等式或不等式组:(1)(2)【分析】(1)去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化成1即可;(2)先求出每个不等式的解集,再求出不等式组的解集即可【解答】解:(1)去分母得:7(4x)213(12x),287x2136x,7x+6x328+21,x4,x4;(2)解不等式得:x1,解不等式得:x,不等式组的解集是:x1【点评】本题考查了解一元一次不等式组和解一元一次不等式,能根据不等式的性质进行变形是解(1)的关键,能求出不等式组的解集是解(2)的关键18(8分)先化简,再求值:2x2y+2xy3x2y2(3xy2+2xy)4xy2,其中x2,y3【分析】直接去括号进而合并同类项

21、,再把已知数据代入求出答案【解答】解:2x2y+2xy3x2y2(3xy2+2xy)4xy22x2y+2xy3x2y+2(3xy2+2xy)4xy22x2y+2xy3x2y6xy2+4xy4xy2x2y10xy2+6xy当x2,y3时,原式4(3)102(3)2+62(3)1218036204【点评】此题主要考查了整式的加减,正确合并同类项是解题关键19(8分)如图,已知AOB内部有三条射线,其中OE平分角BOC,OF平分AOC(1)如图1,若AOB120,AOC50,求EOF的度数;(2)如图2,若AOB,AOC,求EOF的度数【分析】(1)首先根据角平分线的定义求得COF,然后求得BOC的

22、度数,根据角平分线的定义求得EOC,然后根据EOFCOF+EOC求解;(2)根据角平分线的定义可以得到COFAOC,EOCBOC,然后根据EOFCOF+EOCAOC+BOC(AOC+BOC)即可得到【解答】解:(1)OF平分AOC,COFAOC5025,BOCAOBAOC1205070,OE平分BOC,EOCBOC35,EOFCOF+EOC60;(2)OF平分AOC,COFAOC,同理,EOCBOC,EOFCOF+EOCAOC+BOC(AOC+BOC)AOB【点评】本题考查了角平分线的性质,以及角度的计算,正确理解角平分线的定义是关键20(8分)列一元一次方程解应用题:学生在素质教育基地进行社

23、会实践活动,帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共80千克,了解到这些蔬菜的种植成本共180元,还了解到如下信息:(1)求采摘的黄瓜和茄子各多少千克?(2)这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元?【分析】(1)设采摘的黄瓜x千克,则茄子(80x)千克,根据题意可得等量关系:黄瓜的成本+茄子的成本180元,根据等量关系列出方程,再解即可;(2)根据(1)中的结果计算出黄瓜的利润和茄子的利润,再求和即可【解答】解:(1)设采摘的黄瓜x千克,则茄子(80x)千克,由题意得:2x+2.4(80x)180,解得:x30,803050(千克),答:采摘的黄瓜30千克,则茄子50千克;(2)(32)30+(42.4)503

24、0+80110(元),答:采摘的黄瓜和茄子可赚110元【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系,设出未知数,列出方程一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分,答案写在答题卡上)21(4分)已知x2+3x+5的值为11,则代数式3x2+9x+12的值为30【分析】把x2+3x+511代入代数式3x2+9x+12,求出算式的值是多少即可【解答】解:x2+3x+5的值为11,3x2+9x+123(x2+3x+5)3311333330故答案为:30【点评】此题主要考查了代数式求值问题,要熟练掌握,注意代入法的应用22(4分)已知两个关于x的方程x2m

25、3x+4和4x2m5x,它们的解互为相反数,则m的值为6【分析】分别表示出两方程的解,根据解互为相反数求出m的值即可【解答】解:方程x2m3x+4,解得:x,方程4x2m5x,解得:x2m,由两方程的解互为相反数,得到+2m0,解得:m6;故答案为:6【点评】此题考查了一元一次方程的解,方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值23(4分)已知三个有理数a,b,c的积是正数,其和为负数,当x时,求代数式(2x25x)2(3x5+x2)的值为21【分析】由三个有理数a,b,c的积是正数,它们的和是负数,确定出负因数的个数,然后求得x1,即可求得代数式的值【解答】解:三个有理数a,b,c的积是正

26、数,其和为负数,其中有两个负数x1将x1代入得:(2x25x)2(3x5+x2)(2+5)2(35+1)7+1421【点评】本题主要考查的是整式的加减化简求值,求代数式的值,求得a,b,c负数的个数是解题的关键24(4分)下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”,此图揭示了(a+b)n(n为非负整数)的展开式的项数及各项系数的有关规律请你观察,并根据此规律写出:(a+b)5a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5【分析】先认真观察适中的特点,得出a的指数是从5到0,b的指数是从0到5,系数依次为1,5,10,10,5,1,得出答案即可【解答】解:(a+b)5a5+5a4b+1

27、0a3b210a2b3+5ab4b5,故答案为:a55a4b+10a3b210a2b3+5ab4b5【点评】本题考查了完全平方公式的应用,解此题的关键是能读懂图形,有一点难度25(4分)根据下面尺规作图步骤作答:(1)以A为端点向右作一条射线AB:(2)以A为圆心,长度a为半径作圆弧,与射线AB交于点C;(3)以C为圆心,长度a为半径作圆弧,与射线交于D(D点在C点右侧);(4)以D为圆心,长度b为半径作圆弧(b2a),与射线AB交于点E请用含a,b的代数式表示线段AE的长度为2ab或2a+b【分析】根据要求画出图形,利用线段的和差定义解决问题即可【解答】解:图形如图所示:由题意:AE2ab或

28、2a+b,故答案为2ab或2a+b【点评】本题考查作图复杂作图,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题注意一题多解二、解答题(本大题共3个小题,共30分,答案写在答题卡上)26(10分)在“互联网+D胛P教学模式下”讲投“一元一次方程”章节时,某校七年级教师设计了如下四种预习方法:教材预习导学案预习导学案+课外教辅资料预习前置学习单+课前微课预习为达到良好的预习效果,七年级教师将上述预习方法作为调研内容发到全年级8个班420名同学手中,要求每位同学选出自己最喜欢的一种,他随机抽取了5个小组每组6人共30名学生的调查问卷,统计数据如下:第一组第二组第三组第四组第五组(1)请根据上表的统计

29、数据画出条形统计图;(2)计算扇形统计图中方法的圆心角的度数是108;(3)七年级同学中最喜欢的预习方法是哪一种?请估计全年级同学中选择这种预习方法的有多少人?【分析】(1)根据题意画出条形统计图,(2)根据360所占的百分比,就是圆心角的度数(3)最喜欢的可看出是第种,总人数乘以第种的百分比就可以了【解答】解:(1)条形统计图如图所示,(2)方法的圆心角的度数360108;故答案为:108;(3)最喜欢的是第种,420182答:选取这种方法的有182人【点评】本题考查条形统计图和扇形统计图,条形统计图表现每组里面的具体数字,扇形统计图表现部分占整体的百分比27(10分)在数学中,有许多关系都

30、是在不经意间被发现的当然,没有敏锐的观察力是做不到的数学家们往往是这样来研究问题的:特值探究猜想归纳逻辑证明总结应用下面我们先来体验其中三步,找出代数式(a+b)(ab)与a2b2的关系(1)特值探究:当a2,b0时,(a+b)(ab)4;a2b24,当a5,b3时,(a+b)(ab)16;a2b216;(2)猜想归纳:观察(1)的结果,写出(a+b)(ab)与a2b2的关系:(a+b)(ab)a2b2;(3)总结应用:利用你发现的关系,求:若a2b26,且a+b2,则ab3;20192201824037【分析】(1)先代入,再求值即可;(2)根据(1)中的结果得出答案即可;(3)先根据公式进

31、行变形,再代入求出即可;先根据公式进行变形,再求出即可【解答】解:(1)当a2,b0时,(a+b)(ab)(2+0)(20)4;a2b222024,当a5,b3时,(a+b)(ab)(5+3)(53)14,a2b2(5)23216,故答案为:4,4,16,16;(2)猜想归纳:观察(1)的结果,写出(a+b)(ab)与a2b2的关系:(a+b)(ab)a2b2,故答案为:(a+b)(ab)a2b2;(3)总结应用:a2b2(a+b)(ab)6,a+b2,ab3,故答案为:3;2019220182(2019+2018)(20192018)4037,故答案为:4037【点评】本题考查了有理数的混合

32、运算和平方差公式,能根据求出的结果得出公式是解此题的关键28(10分)小明的爸爸开了一家运动品商店,近期商店购进一批运动服,按进价提高40%后打八折出售,这时每套运动服的售价为140元(1)求每套运动服的进价?(2)运动服卖出一半后,正好赶上双十一促销,商店决定将剩下的运动服每3套400元的价格出售,很快销售一空,后一半促销获利5000元,求小明的爸爸共购进多少套运动服?(3)最后,小明的爸爸决定将整批运动服的利润当做小明的教育基金存入银行,已知该银行3年期的固定储蓄年利率为2.7%,求3年后取出的本息和为多少元?【分析】(1)设每套运动服的进价为x元,根据打折后每套运动服的售价为140元,即

33、可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出结论;(2)设小明的爸爸共购进y套运动服,根据后一半促销获利5000元,即可得出关于y的一元一次方程,解之即可得出结论;(3)根据本息和本金(1+利润率年限),即可求出结论【解答】解:(1)设每套运动服的进价为x元,依题意,得:0.8(1+40%)x140,解得:x125答:每套运动服的进价为125元(2)设小明的爸爸共购进y套运动服,依题意,得:(4001253)5000,解得:y1200答:小明的爸爸共购进1200套运动服(3)12002(140125)+5000(1+2.7%3)15134(元)答:3年后取出的本息和为15134元【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键