1、2020届宁夏石嘴山市第三中学高三上学期期中考试理科数学第卷（选择题，共60分）一、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的1.已知集合A=x| x|2, xR, B=x4, xZ,则A B=( )A. (0,2)B.0,2 C. 0,2D. 0,1,22若a、b是异面直线，且a平面a ，那么b与平面a 的位置关系是（）AbaBb与a 相交 CbaD以上三种情况都有可能3.命题“x（0，1），x2-x0”的否定是（）A. x0(0,1),x02x00B. x0(0,1),x02x00C. x0(0,1),x02x00D. x0(0,1),x02
2、x004.经过直线2xy+4=0与xy+5=0的交点,且垂直于直线x2y=0的直线方程是（ ）A. 2x+y8=0B. 2xy8=0C. 2x+y+8=0 D. 2xy+8=05.在长方体ABCDA1B1C1D1,AB=BC=2AA1,则异面直线A1B与B1C所成角的余弦值为（ ）A. 165B. 15C. 55D. 1556.已知等差数列an的前n项为Sn,且,则使得Sn取最小值时的n为（ ） A. 1B. 6C. 7D. 6或77.四棱锥PABCD的底面ABCD为正方形,PA底面ABCD,AB=2,PA=72,若该四棱锥的所有顶点都在同一球面上,则该球的表面积为( )A. 812B. 81
3、4C. 65D. 6528. 设圆(x+1)2+y2=25的圆心为C,A(1,0)是圆内一定点,Q为圆周上任一点.线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M,则M的轨迹方程为()A. 4x2214y225=1 B. 4x221+4y225=1 C. 4x2254y221=1 D. 4x225+4y221=19.若函数f(x)=12x2-9lnx在区间a-1,a+1上单调递减,则实数a的取值范围是()A. 1a2B. a4C. a2D. 0a310.已知两圆x2+y2+4ax+4a2-4=0和x2+y2-2by+b2-1=0恰有三条公切线,若aR,bR,且ab0,则1a2+1b2的最小值为()A.
4、 3B. 1C. 19 D. 49 11.已知双曲线E的中心为原点, F(3,0)是E的焦点 ,过F的直线l与E相交于A, B两点,且AB的中点为N(12,15),则E的方程为()A. =1 B. =1C. =1 D. =112.已知函数f(x)=|lnx|,0x2f(4x),2x4,若当方程f(x)=m有四个不等实根x1,x2,x3,x4(x1x2x30,b0)的一条渐近线与直线2xy+1=0平行,则它的离心率为_16.某校数学课外小组在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案为：第K棵树种植在点Pk(xk,yk)处,其中x1=1,y1=1,当K2时,xk=xk1+15T(k15)T(k25)y
5、k=yk1+T(k15)T(k25)T(a)表示非负实数a的整数部分,例如T(2.6)=2,T(0.2)=0.按此方案第2016棵树种植点的坐标应为_三、解答题: 共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程17.(本小题满分10分)如图,在平面四边形ABCD中,AC与BD为其对角线,已知BC=1,且cosBCD=35(1)若AC平分BCD,且AB=2,求AC的长；(2)若, 求CD的长18.(本小题满分12分)在等差数列an中,a1=3,其前n项和为Sn,等比数列bn的各项均为正数,b1=1,公比为q,且b2+S2=12,q=S2b2(1)求an与bn；(2)求1S1+1S2+1Sn的取
6、值范围19. (本小题满分12分)已知，(1)求f(x)的最小正周期及单调递减区间；(2)求函数f(x)在区间0,2上的最大值和最小值20. (本小题满分12分)如图,在正三棱柱ABCA1B1C1中,AB=AA1=2,E,F分别为AB,B1C1的中点(1)求证：B1E平面ACF；(2)求平面CEB1与平面ACF所成二面角(锐角)的余弦值21. (本小题满分12分)已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为F1(1,0),F2(1,0),且椭圆上存在一点M,满足(1)求椭圆C的标准方程；(2)过椭圆C右焦点F2的直线1与椭圆C交于不同的两点A,B,求F1AB的内切圆的半径的最大值22.(本小题满分12分)已知函数f(x)=lnxkx+1(kR)()当k=1时,求函数f(x)的单调区间；()若f(x)0恒成立,试确定实数k的取值范围；()证明：ln23+ln34+ln45+lnnn+11)- 12 -