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2020届安徽省六安市金安区高三11月月考数学试题含答案(理)(历届)

1、2020届安徽省毛坦厂中学高三11月月考试题历届理科数学试题 命题: 审题:一、选择题(本大题包括12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合,则AB= ( )A. 1,2 B. 0,2 C.1,4 D. 0,4 2.命题“”的否定是( )A. B.C. D.3.设分别是内角的对边,若,则的大小为( )A B C D4.设为等差数列, 其前n项和为.若,则( )A. 54 B. 40 C. 96 D. 805.已知,若成立,则实数的取值范围是( )A B C D6.函数的最小正周期为,若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数,则函数的图象()

2、A关于点对称 B关于点对称C关于直线对称 D关于直线对称7.已知的重心为G,角A,B,C所对的边分别为,若,则( )A.1:1:1 B. C. D. 8.已知,则的大小关系为( )A. B. C. D.9.为测量某塔AB的高度,在一幢与塔AB相距20 m的楼顶处测得塔顶A的仰角为30,测得塔底B的俯角为45,那么塔AB的高度是( )A m B C m D m10.如图,在中,若,则 ( ) A. B C D11.设函数在定义域上是单调函数,若不等式对恒成立,则的取值范围是( )A. B. C. D.12.已知,若存在三个不同实数使得,则的取值范围是( )A. B. C. D.2、 填空题(本大

3、题共4小题,每小题5分,共20分把答案填在题中横线上)13.已知向量,向量若,则实数k =_14.已知数列的前n项和,则_15.设直线与函数,的图像分别交于点,则的最小值为_16.满足条件AB=2,AC=BC的三角形ABC的面积的最大值是_.三、解答题(本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知是一个等差数列,且(1) 求的通项; (2) 求的前项和的最大值.18.(本小题满分12分)如图,在ABC中,已知,D是BC边上的一点,.(1)求的面积;(2)求边AB的长.19.(本小题满分12分)已知函数.(1)求函数的最小正周期及对称轴方程;(2

4、)若,求的值20.(本小题满分12分)已知函数,其中.(1)当时,求的单调区间;(2)若存在,使得不等式成立,求的取值范围.21.(本小题满分12分)已知向量,向量且函数的两个对称中心之间的最小距离为(1)求的解析式;(2)若函数在上恰有两个零点,求实数的取值范围 22.(本小题满分12分)已知函数.(1)若,求曲线在点处的切线方程;(2)当时,若函数有两个极值点,求证:.历届(理科)数学试卷答案求的)题号123456789101112选项BBCAACDCABDC17.(本小题满分10分)解: (1)解得:.-5分.(2)时,取最大值4.-10分18.(本小题满分12分)解:(1)在中,由余弦

5、定理得,为三角形的内角, ,-6分(2)在中,由正弦定理得:-12分19. (本小题满分12分) 所以,函数的最小正周期.对称轴方程为.-6分(2), ,又, -12分20.(本小题满分12分)(1)函数的定义域为,.当时,令,可得或.当时,即当时,对任意的,此时,函数的单调递增区间为;当时,即当时,令,得或;令,得.此时,函数的单调递增区间为和,单调递减区间为;当时,即当时,令,得或;令,得.此时,函数的单调递增区间为和,单调递减区间为;-6分(2)由题意,可得,可得,其中.构造函数,则.,令,得.当时,;当时,.所以,函数在或处取得最小值,则,.因此,实数的取值范围是.-12分21.(本小

6、题满分12分)解:(1) 函数的两个对称中心之间的最小距离为,得即,得即 。-6分(2)令得:,当时,当且时,才有两个相同的函数值,此时则.即即:即实数的取值范围是。-12分22.(本小题满分12分)解:(1)。-4分( 2 )则由已知,可得,即方程有2个不相等的实数根,则, 解得 ,其中.而g(x2)-g(x1)=alnx2-x2+1x2-alnx1+x1-1x1=alnx2x1+(x1-x2)+(1x2-1x1)=(x2+1x2)lnx22+1x2-x2+1x2-x2=2(x2+1x2)lnx2+1x2-x2-8分由可得,又,所以。设,要证 即证 。,由,则,故所以在单调递增,当时,取得最

7、大值,最大值为。则。所以。-12分二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分.把答案填在题中相应位置横线上) 13、 -3 14、 15、 16、 三、解答题(本大题共6小题,满分70分.解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)解: (1)解得:.-5分.(2)时,取最大值4.-10分18.(本小题满分12分)解:(1)在中,由余弦定理得,为三角形的内角, ,-6分(2)在中,由正弦定理得:-12分20. (本小题满分12分) 所以,函数的最小正周期.对称轴方程为.-6分(2), ,又, -12分20.(本小题满分12分)(1)函数的定义域为,.当时,令,

8、可得或.当时,即当时,对任意的,此时,函数的单调递增区间为;当时,即当时,令,得或;令,得.此时,函数的单调递增区间为和,单调递减区间为;当时,即当时,令,得或;令,得.此时,函数的单调递增区间为和,单调递减区间为;-6分(2)由题意,可得,可得,其中.构造函数,则.,令,得.当时,;当时,.所以,函数在或处取得最小值,则,.因此,实数的取值范围是.-12分21.(本小题满分12分)解:(1) 函数的两个对称中心之间的最小距离为,得即,得即 。-6分(2)令得:,当时,当且时,才有两个相同的函数值,此时则.即即:即实数的取值范围是。-12分22.(本小题满分12分)解:(1)。-4分( 2 )则由已知,可得,即方程有2个不相等的实数根,则, 解得 ,其中.而g(x2)-g(x1)=alnx2-x2+1x2-alnx1+x1-1x1=alnx2x1+(x1-x2)+(1x2-1x1)=(x2+1x2)lnx22+1x2-x2+1x2-x2=2(x2+1x2)lnx2+1x2-x2-8分由可得,又,所以。设,要证 即证 。,由,则,故所以在单调递增,当时,取得最大值,最大值为。则。所以。-12分- 16 -