1、 - 1 - 2019201920202020 学年度高三年级学年度高三年级 1111 月份月考月份月考 历届历届理理科数学试题科数学试题 命题：命题： 审题：审题： 一、选择题一、选择题（本大题包括（本大题包括 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的）有一项是符合题目要求的） 1.已知集合xyyA 2 log|， 1 4 2 x， |2Bxx，则 AB= ( ) A. 1,2 B. 0,2 C.1,4 D. 0,4 2.命题“0),1 , 0( 2 xxx”的否定是（ ） A. 2 000
2、(0,1),0xxx B. 2 000 (0,1),0xxx C. 2 000 (0,1),0xxx D. 2 000 (0,1),0xxx 3.设abc， ，分别是 ABC内角ABC， ，的对边,若sinsinsinbcACacAC， 则 A的大小为( ) A 30 B60 C120 D150 4.设 n a 为等差数列, 其前 n 项和为 n S.若 811 26aa ，则 9 S ( ) A. 54 B. 40 C. 96 D. 80 5.已知 )(cos2)(Rxxxxf ，若 0)21 ()1 (tftf 成立，则实数t的取值范围是（ ） A 2 0, 3 B 2 0, 3 C 2
3、,0, 3 D 2 ,0,0 3 U 6.函数 0 2 f xsinx ， 的最小正周期为，若其图象向左平移 6 个单位后得 到的函数为奇函数，则函数 )(xf 的图象（ ） A关于点 ,0 12 对称 B关于点 5 ,0 12 对称 C关于直线 5 12 x 对称 D关于直线 12 x 对称 7.已知的重心为 G，角 A，B，C 所对的边分别为，若0332GCcGBbGAa， 则（ ） A.1:1:1 B. C. D. 8.已知 222 2 123 111 , x Sxdx Se dx Sx dx ,则 123 ,S S S的大小关系为（ ） ABC, ,a b c sin:sin:sinA
4、BC 3:1:23:2:13:2 3:2 - 2 - A. 123 SSS B. 321 SSS C. 132 SSS D. 231 SSS 的高度是（ ） A 3 3 120 m B 2 3 120 C3120 m D30 m 10.如图，在ABC中， 2 3 ADAC， 1 3 BPBD， 若APABAC，则 = （ ） A.3 B3 C2 D2 11.设函数 fx在定义域0, 上是单调函数， 0, x xff xexe ，若不等式 f xfxax对(0,)x恒成立，则a的取值范围是（ ） A.,2e B.,1e C.,23e D.,21e 12.已知 2019 1 1,0 ( )2 lo
5、g,0 xx f x x x ，若存在三个不同实数 , ,a b c使得( )( )( )f af bf c ，则abc的 取值范围是（ ） A.(0,1 B. 2,0) C.( 2,0 D.(0,1) 二、二、填空题（本大题共填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分把答案填在题中横线上）分把答案填在题中横线上） 13.已知向量2,1a ，向量 1,3b 若 3akba ，则实数 k =_ 14.已知数列 n a 的前 n 项和 2 21 n Snn，则 n a _ 15.设直线x t 与函数 2 f xx ， lng xx 的图像分别交于点M，N，则MN的最
6、小值为 _ 16.满足条件 AB=2,AC= 2BC 的三角形 ABC 的面积的最大值是_. 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分 10 分） 已知 n a是一个等差数列，且. 5,1 52 aa， （1）求 n a的通项 n a； （2）求 n a的前n项和 n S的最大值. - 3 - 18.（本小题满分 12 分） 如图，在ABC 中，已知 30B ，D 是 BC 边上的一点，5AD，7AC ，3DC . （1）求ADC的面积； （2）求边 AB 的长. 19.（本小题满分 12 分） 已知函数( )(sin3cos )
7、(cos3sin )f xxxxx. （1）求函数 )(xf 的最小正周期及对称轴方程； （2）若 0 6 () 5 f x， 0 0, 2 x ，求 0 cos2x的值 20.（本小题满分 12 分） 已知函数 2 21 lnf xaxax x ， 2 2 lng xax x ，其中aR. （1）当0a 时，求 fx的单调区间； （2）若存在 2 1 ,xe e ，使得不等式 f xg x 成立，求a的取值范围. 21.（本小题满分 12 分） 已知向量)cos,cos3(xxa ,向量(sin, cos), 0bxx且函数( )f xa b的两个对称 中心之间的最小距离为 2 - 4 -
8、（1）求 fx的解析式； （2）若函数( )12 ( ) 2 x g xaf 在0,x上恰有两个零点,求实数a的取值范围 22.（本小题满分 12 分） 已知函数 ln1f xaxx. （1）若1a，求曲线 yf x 在点 1,1f 处的切线方程； （2）当 1 0ae e 时，若函数 1 1g xf x x 有两个极值点 1212 ,x xxx, 求证： e xgxg 4 12 . - 5 - 历届（历届（理理科科) )数学试卷答案数学试卷答案求的求的) ) 17.（本小题满分 10 分） 解: （1） 解得： .-5 分 . （2） 时，取最大值 4.-10 分 18.（本小题满分 12
9、分） 解： （1）在中，由余弦定理得 ， 为三角形的内角， ， ， -6 分 （2）在中， 由正弦定理得： -12 分 19. （本小题满分 12 分） 1 1 1 45 ad ad 1 3,2ad 1 125 n aandn 22 1 (1) 44(2) 2 n n nd Snannn 2n n S ADC 222222 5371 cos 22 5 32 ADDCAC ADC AD DC ADC 120ADC 3 sin 2 ADC 11315 3 sin5 3 2224 ADC SAD DCADC ABD60ADB sinsin ABAD ADBB 53 5 3 1 2 2 AB 题号 1
10、 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项 B B C A A C D C A B D C - 6 - 所以，函数的最小正周期.对称轴方程为.-6 分 （2）， ， 又， -12 分 20.（本小题满分 12 分） （1）函数的定义域为， . 当时，令，可得或. 当时，即当时，对任意的， 此时，函数的单调递增区间为； 当时，即当时， 令，得或；令，得. 此时，函数的单调递增区间为和，单调递减区间为； 当时，即当时， 令，得或；令，得. 此时，函数的单调递增区间为和，单调递减区间为；-6 分 （2）由题意，可得，可得，其中. sin3coscos3sinf xxxxx2sin co
11、s3cos2xxx 2 2sin 2 3 x fx 2 2 T)( 212 Zk k x 00 26 2sin 2 35 f xx 0 23 sin 2 35 x 0 0, 2 x 0 24 cos 2 35 x 00 22413343 3 cos2cos2 33525210 xx yf x0, 2 222 21212212axaxaxxa fxa xxxx 0a 0fx 1 0x a 2x 1 2 a 1 2 a 0x 0fx yf x0, 1 02 a 1 2 a 0fx 1 0x a 2x 0fx 1 2x a yf x 1 0, a 2, 1 ,2 a 1 2 a 1 0 2 a 0f
12、x 02x 1 x a 0fx 1 2x a yf x0,2 1 , a 1 2, a f xg xln0axx ln x a x 2 1 ,xe e - 7 - 构造函数，则. ，令，得. 当时，；当时，. 所以，函数在或处取得最小值， ，则，. 因此，实数的取值范围是.-12 分 21.（本小题满分 12 分） 解：(1) 函数的两个对称中心之间的最小距离为 ,得即,得 即 。-6 分 (2)令 得：,当时, 当且时,才有两个相同的函数值, 此时 则.即 ln x h x x 2 1 ,xe e minah x 2 1 ln x h x x 0h x 2 1 ,xee e 1 xe e 0
13、h x 2 exe 0h x yh x 1 x e 2 xe 1 he e Q 2 2 2 h e e 1 hh e e min 1 h xhe e ae a, e 2 31 ( )3sincoscossin2(1 cos2) 22 f xa bxxxxx 3111 sin2cos2sin(2) 22262 xxx ( )f xa b 2 22 T T 2 T 1 1 ( )sin(2) 62 f xx 1 ( )12 ( )12 sin()0 262 x g xafax 2 2sin()1 62 ax 0x 5 666 x 5 666 x 62 x sin() 6 yx 1 sin()1 2
14、6 x 2 2sin()2 26 x 22 02sin() 622 x - 8 - 即：即实数的取值范围是。-12 分 22.（本小题满分 12 分） 解： （1）。-4 分 ( 2 )则 由已知，可得，即方程有 2 个不相等的实数根， 则， 解得 ，其中 . (2)(1)=22+121+111=21+(12)+(1211)=(2+12) 22+122+122 =2(2+12)2+122 -8 分 由可得，又，所以。 设， 要证 即证 。 ，由，则，故 所以在单调递增，当时，取得最大值，最大值为。 则。所以。-12 分 22 12sin()11 622 x 2 11 2 a a 2 1,1 2
15、 0y 11 1lng xf xa xx xx 2 22 11 1 axax gx xxx 0gx 2 10xax 1212 ,()x x xx 12 12 1 0 xxa x x 1 2 2 2 1 1 2 x x ax x a 12 01xx 1 2,ae e 2 2 11 2xe xe 2 1x 2 1xe 12 2ln2t xxxx xx 1xe e xgxg 4 12 12 2ln2t xxxx xx e 4 12 2ln2t xxxx xx 2 1 2 1lntxx x 1xe 2 1 10,ln0x x 0tx t x1,exe t x 4 t e e e xt 4 )( e x
16、gxg 4 12 - 9 - 二二 、 填填 空空 题题 ( ( 本本 大大 题题 共共 4 4 小小 题题 , , 每每 小小 题题 5 5 分分 , , 满满 分分 2 2 0 0 分分 . . 把把 答答 案案 填填 在在 题题 中中 相相 应应 位位 置置 横横 - 10 - 线线 上上 ) ) 1 3 、 - 3 1 4 、 2, 12 1, 2 nn n 1 5 、 2ln 2 1 2 1 1 6 、 22 三三 、 解解 答答 题题 ( ( 本本 大大 题题 共共 6 6 小小 题题 , , 满满 分分 7 7 0 0 - 11 - 分分 . . 解解 答答 应应 写写 出出 必
17、必 要要 的的 文文 字字 说说 明明 证证 明明 过过 程程 或或 演演 算算 步步 骤骤 ) ) 17.（本小题满分 10 分） 解: （1） 1 1 1 45 ad ad 解得： 1 3,2ad .-5 分 1 125 n aandn . （2） 22 1 (1) 44(2) 2 n n nd Snannn 2n时， n S取最大值 4.-10 分 18.（本小题满分 12 分） 解： （1）在ADC中，由余弦定理得 222222 5371 cos 22 5 32 ADDCAC ADC AD DC ， ADC为三角形的内角， 120ADC， - 12 - 3 sin 2 ADC， 113
18、15 3 sin5 3 2224 ADC SAD DCADC -6 分 （2）在ABD中，60ADB， 由正弦定理得： sinsin ABAD ADBB 53 5 3 1 2 2 AB -12 分 20. （本小题满分 12 分） sin3coscos3sinf xxxxx2sin cos3cos2xxx 2 2sin 2 3 x 所以，函数 fx的最小正周期 2 2 T.对称轴方程为)( 212 Zk k x .-6 分 （2） 00 26 2sin 2 35 f xx ， 0 23 sin 2 35 x ， 又 0 0, 2 x ， 0 24 cos 2 35 x ， 00 2241334
19、3 3 cos2cos2 33525210 xx -12 分 20.（本小题满分 12 分） （1）函数 yf x的定义域为0,， 2 222 21212212axaxaxxa fxa xxxx . 当0a 时，令 0fx ，可得 1 0x a 或2x . 当 1 2 a 时，即当 1 2 a 时，对任意的0x ， 0fx ， 此时，函数 yf x的单调递增区间为0,； 当 1 02 a 时，即当 1 2 a 时， - 13 - 令 0fx ，得 1 0x a 或2x ；令 0fx ，得 1 2x a . 此时，函数 yf x的单调递增区间为 1 0, a 和2,，单调递减区间为 1 ,2 a
20、 ； 当 1 2 a 时，即当 1 0 2 a时， 令 0fx ，得02x或 1 x a ；令 0fx ，得 1 2x a . 此时，函数 yf x的单调递增区间为0,2和 1 , a ，单调递减区间为 1 2, a ；-6 分 （2）由题意 f xg x，可得ln0axx，可得 ln x a x ，其中 2 1 ,xe e . 构造函数 ln x h x x ， 2 1 ,xe e ，则 minah x. 2 1 ln x h x x ，令 0h x，得 2 1 ,xee e . 当 1 xe e 时， 0h x ；当 2 exe 时， 0h x . 所以，函数 yh x在 1 x e 或
21、2 xe 处取得最小值， 1 he e Q ， 2 2 2 h e e ，则 1 hh e e ， min 1 h xhe e ，ae . 因此，实数a的取值范围是, e.-12 分 21.（本小题满分 12 分） 解：(1) 2 31 ( )3sincoscossin2(1 cos2) 22 f xa bxxxxx 3111 sin2cos2sin(2) 22262 xxx 函数( )f xa b的两个对称中心之间的最小距离为 2 22 T ,得T即 2 T ,得1 - 14 - 即 1 ( )sin(2) 62 f xx 。-6 分 (2)令 1 ( )12 ( )12 sin()0 26
22、2 x g xafax 得： 2 2sin()1 62 ax ,当0x 时, 5 666 x 当 5 666 x 且 62 x 时,sin() 6 yx 才有两个相同的函数值, 此时 1 sin()1 26 x 则 2 2sin()2 26 x .即 22 02sin() 622 x 22 12sin()11 622 x 即： 2 11 2 a 即实数a的取值范围是 2 1,1 2 。-12 分 22.（本小题满分 12 分） 解： （1） 0y 。-4 分 ( 2 ) 11 1lng xf xa xx xx 则 2 22 11 1 axax gx xxx 由已知，可得 0gx ，即方程 2
23、10xax 有 2 个不相等的实数根 1212 ,()x x xx， 则 12 12 1 0 xxa x x ， 解得 1 2 2 2 1 1 2 x x ax x a ，其中 12 01xx . (2)(1)=22+121+111=21+(12)+(1211)=(2+12) 22+122+122 =2(2+12)2+122 -8 分 由 1 2,ae e 可得 2 2 11 2xe xe ，又 2 1x ，所以 2 1xe。 - 15 - 设 12 2ln2t xxxx xx ，1xe 要证 e xgxg 4 12 即证 12 2ln2t xxxx xx e 4 。 12 2ln2t xxxx xx 2 1 2 1lntxx x ，由1xe，则 2 1 10,ln0x x ，故 0tx 所以 t x在1,e单调递增，当xe时， t x取得最大值，最大值为 4 t e e 。 则 e xt 4 )(。所以 e xgxg 4 12 。-12 分