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2020届福建省福州市八县(市、区)一中高三上学期期中联考数学(文)试题含答案(PDF版)

1、 - 1 - 2019-2020 学年度第一学期八县(市)一中期中联考 高中三年文科数学试卷 考试日期:11 月 14 日 完卷时间:120 分钟 满 分:150 分 第 I 卷(选择题共 60 分) 一、选择题:每小题各 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题意要求的 1. 已知集合065 2 xxxA,51xZxB,则BA( ) A3 , 2 B5 , 1 C3 , 2 D4 , 3 , 2 2. 若复数z满足iiz3)1 (,则z的共轭复数z=( ) Ai 32 Bi 32 Ci 32 Di 32 3.已知函数 2 2 ( )log () 1 f xm x 是奇函

2、数,则实数 m ( ) A2 B1 C1 D2 4.已知 3 1 2 a , 2 1 log 3 b , 1 2 1 log 3 c , 则( ) A cba Bbca C bac Dabc 5.若向量a,b是非零向量,则“abab”是“a,b夹角为 2 ”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 6.函数 xx x y 22 2 3 在6 , 6的图像大致为( ) ABCD 7.已知定义在 R 上的奇函数)(xfy 满足)()2(xfxf, 且2) 1 (f, 则)2019()2018(ff的值为 ( ) A2 B0 C2 D4 8.在ABC中,2,

3、6 ABC ,则 3ACBC 的最大值为( ) A7 B3 7 C.4 7 D2 7 9.已知点 M 是ABC 的边 BC 的中点,点 E 在边 AC 上,且 AEEC2 ,则向量EM( ) - 2 - AABAC 3 1 2 1 BABAC 6 1 2 1 CABAC 2 1 6 1 DABAC 2 3 6 1 10.函数 sinf xx(0, 2 )的最小正周期是,若其图象向左平移 3 个单位后得 到的函数为奇函数,则函数 f x的图象( ) A. 关于点0 12 ,对称 B. 关于直线 12 x 对称 C. 关于点0 6 ,对称 D. 关于直线 6 x 对称 11.若0a,0b,1baa

4、b,则ba2的最小值为( ) A 323 B 323 C 133 D 7 12.已知函数 f x的定义域为R,其图象关于点1,0中心对称,其导函数 fx ,当1x 时, 110xf xxfx ,则不等式 10xf xf的解集为( ) A. 1, B. , 1 C. 1,1 D. , 11, 第卷(非选择题共 90 分) 二、填空题:每小题各 5 分, 共 20 分把答案填在答题卡的相应位置上 13.函数xxxxfln)(的单调递增区间是 14.等差数列 n a的前n项和为 n S,若12 1272 aaa,则 13 S . 15.若x, y满足约束条件 250 230 50 xy xy x ,

5、则z xy 的最大值为_ 16.已知函数 2 2 42(0) ( ) (0) x xxx f x x ex ,若函数( )( )2g xf xa恰有两个不同的零点,则实数a的取 值范围是 - 3 - 三、解答题:本大题共 6 题,共 70 分请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出证明过程或演算步骤 17. (本小题满分 10 分) n S 为等差数列 n a的前n项和,已知11 5 a,63 7 S ()求数列 n a的通项公式; ()设 1 1 nn n aa b ,数列 n b的前n项和为 n T,求证 6 1 n T. 18. (本小题满分 12 分) 已知函数 xxxxxf 2 3 s

6、in3 2 sinsin2sin)( 22 ()若, 2 1 tanx求)(xf的值; ()求函数)(xf最小正周期及单调递减区间 19. (本小题满分 12 分) 已知函数1)( 2 bxaxexf x ,曲线)(xfy 在点)1 (, 1 (f处的切线方程为1) 1(xey. ()求实数ba,的值; ()求函数)(xfy 在2 , 1的最值. - 4 - 20(本小题满分 12 分) 已知数列 n a满足1 1 a,12 1 nn Sa,其中 n S为数列 n a的前 n 项和. ()求数列 n a的通项公式; ()设 n n a b 是首项为 1,公差为 2 的等差数列,求数列 n b的

7、前n项和 n T. - 5 - 21. (本小题满分 12 分) 如图,四边形ABCD中90BAC,30ABC,ADCD,设ACD. ()若ABC面积是ACD面积的 4 倍,求; ()若 6 ADB ,求tan. 22. (本小题满分 12 分) 已知函数 1 ( )() a f xaR x () 设函数 ( )ln( )h xaxxf x ,求函数h(x)的极值; () 若 ( )lng xaxx 在1,e上存在一点x0,使得 00 ()()g xf x成立,求a的取值范围 - 6 - 2019-2020 学年度第一学期八县(市)一中期中联考 高中三年文科数学试卷(答案) 一选择题:(各 5

8、 分, 共 60 分) 二. 填空题(各 5 分, 共 20 分) 13 2 (,)e ;( 2 ,)e也正确) 14 52; 15. 9; 16. 2 2 ( 3, 1 e 三、解答题:共 70 分 17、解:(1)由设数列 n a的公差为d,则 1 1 411 72163 ad ad 2 分 解得2d , 3 分 1 3a 4 分 所以 n a是首项为 3,公差为 2 的等差数列,通项公式为21. n an 5 分 (2)由21 n an 1 11111 (). (21)(23)2 2123 n n b a annnn 7 分 12nn Tbbb 6 1 ) 32 1 3 1 ( 2 1

9、) 32 1 12 1 (.) 7 1 5 1 () 5 1 3 1 ( 2 1 nnn 10 分 18、解: ) 1 (xxxxxf 22 cos3cossin2sin)( xx xxxx 22 22 cossin cos3cossin2sin 2 分 = 1tan 3tan2tan 2 2 x xx 4 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答题 C D B C C B A C C B D C - 7 - = 5 17 6 分 (2)xxxxxf 22 cos3cossin2sin)( =2) 4 2sin(2 x8 分 )(xf的最小正周期为 T= 2 2 9

10、分 由 kxk2 2 3 4 22 2 ,解得 Zkkxk, 8 5 8 11 分 所以)(xf的单调递减区间为Zkkk, 8 5 , 8 12 分 19、解:(1)( )e2 x fxaxb,1 分 则 (1)e2e 1 (1)e1e fab fab ,4 分 0 1 a b 6 分 (2)( )e1 x f xx的定义域为(,) ,( )e1 x fx, 令( )0fx ,则0x ,8 分 当0x 时,( )0fx , ( )f x单调递减; 当0x 时,( )0fx , ( )f x单调递增,10 分 min ( )(0)2f xf, 1 ( 1)2 e f , 2 (2)e1f,且(2

11、)( 1)ff, 2 max ( )(2)e1f xf12 分 20、解:(1).由 1 1a , 1 21 nn aS ,当1n 时,可得 21 213aa .1 分 当2n 时, 1 21 nn aS ,两式相减得: 1 2 nnn aaa ,即 1 3 nn aa , 3 分 且 21 3aa.4 分 故 n a是以 1 为首项,3 为公比的等比数列。5 分 所以 1 3n n a 6 分 - 8 - (2).由题意 12) 1(21nn a b n n ,所以 1 3) 12( n n nb.7 分 所以 nn n n n nnT nT 3) 12(3) 32.(3533313 3)

12、12(.3735331 132 132 8 分 相减得 n nn n n nT 3)22(2 3) 12()3.333(212 132 9 分 11 分 n n nT3) 1(112 分 21、解:(1)设ACa,则3ABa,sinADa,cosCDa,2 分 由题意4 ABCACD SS , 则 11 34cossin 22 aaaa,4 分 所以 3 sin2 2 . 36 ) 2 , 0( 或5 分 (2)由正弦定理,ABD中, sinsin BDAB BADADB ,即 3 sin sin 6 BDa 7 分 BCD中, sinsin BDBC BCDCDB ,即 2 sinsin 3

13、3 BDa 9 分 得:2sin3sin 3 ,化简得3cos2sin,11 分 所以 3 tan 2 .12 分 22、解:() 依题意 1 ( )ln a h xaxx x ,定义域为(0, +), 2 222 1(1)(1)(1) ( )1 aaxaxaxxa h x xxxx , 3 分 当a+10,即a1时,令( )0h x ,x0,0x1+ a, 此时,h(x) 在区间(0, a+1)上单调递增, 令( )0h x ,得 x1+ a 此时,h(x)在区间(a+1,+)上单调递减 4 分当a+10,即a1 - 9 - 时,( )0h x 恒成立, h(x)在区间(0,+)上单调递减

14、5 分 综上,当a1时,h(x)在x1+a处取得极大值h(1+a) ln(1)2aaa ,无极小值; 当a1时,h(x)在区间(0,+)上无极值 6 分 ()依题意知,在1, e上存在一点x0,使得 00 ()()g xf x成立,即在1, e上存在一点x0,使得h(x0) 0, 故函数 1 ( )ln a h xaxx x 在1, e上,有h(x)max0 8 分 由()可知,当a+1e, 即a1e时,h(x)在1, e上单调递增, max 1 ( )(e)e0 e a h xha , 2 e1 e1 a , 2 e1 e1 e1 , 2 e1 e1 a 9 分 当 0a+11,或a1,即a0 时,h(x)在1, e上单调递减, max ( )(1)1 10h xha ,a 2 10 分 当 1a+1e,即 0a1e时, 由()可知,h(x)在x1+a处取得极大值也是区间(0, +)上的最大值, 即h(x)maxh(1+a) ln(1)2ln(1)12aaaaa , 0ln(a+1)1, h(1+a)0 在1, e上恒成立, 此时不存在x0使h(x0)0 成立11 分 综上可得,所求a的取值范围是 2 e1 e1 a 或a2 12 分