1、 - 1 - 铜梁一中高铜梁一中高 2020 届届 11 月月考试题月月考试题 文科数学文科数学 本试卷分本试卷分( ()()( ) )卷卷, ,共共 150150 分分, ,考试用时考试用时 120120 分钟分钟 第第卷（选择题共卷（选择题共 60 分）分） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的，在答题卷相应题目的答题区域内作答一项是符合题目要求的，在答题卷相应题目的答题区域内作答 1.已知集合 1|xxA ， |230Bxx ，则AB ( )
2、 A0, ) B1,) C 3 , 2 D 3 0, 2 2.命题“ 2 000 ,10xxx R”的否定为( ) A 2 000 ,10xxx R B 2 000 ,10xxx R C 2 000 ,10xxx R D 2 000 ,10xxx R 3.设 , a bR，则“ab”是“ 2 0ab a”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.已知 3 12 2 log (16),log 8,0.3axbc ，则 a，b，c 的大小关系为( ) Acba Ba bc Cbca Dcab 5. 函数 1 ( ) 2 x f xx 的零
3、点所在的一个区间是( ) A （-2，-1） B （-1,0） C （0,1） D （1,2） 6.已知等差数列 n a 的首项为4，公差为2，前n项和为 n S，若 5 60 kk SakN ，则k的 值为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 7或8 7. 设 ( 4,1),( , )NM x y,变量 , x y满足约束条件 20, 20, 1, 1, xy xy x y ， 则z O MO N 的最小值为( ) A7 B3 C2 D 13 8. 函数 ( )f x是定义在R上的奇函数, 1 (1 8) f,当0x 时, 2 ( )log ()f xxm,则实数m( ) - 2 -
4、A1 B0 C1 D2 9.若复数z满足 342zi ，则z z 的最小值为（ ） A. 9 B. 81 C. 7 D. 49 10. 已知函数 ( )sin() 6 f xx(0)的相邻对称中心之间的距离为 2 ， 将函数图象向左平移 12 个单 位得到函数( )g x的图象，则( )g x ( ) A sin() 3 x B sin(2) 3 x Csin(2) 4 x D sin() 4 x 11在平行四边形ABCD中，点P在对角线AC上(包含端点)，且 2AC ，则PB PD PA有 （ ） A. 最大值为 1 2 ，没有最小值 B. 最小值为 1 2 ，没有最大值 C. 最小值为 1
5、 2 ，最大值为4 D. 最小值为4，最大值为 1 2 12. 已知 , a bR,函数 32 ,0 ( ) 11 (1),0 32 x x f x xaxax x ,若函数 ( )yf xaxb 恰有 3 个零 点，则( ) A 3 1 1,(1)0 6 aab B 3 1 1,0(1) 6 aba C. 3 1 11,(1)0 6 aab D 3 1 11,0(1) 6 aba 第第卷（非选择题共卷（非选择题共 90 分）分） 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分在答题卷相应题目的答题区域内作答分在答题卷相应题目的答题区域内作答
6、 13. 已知(0,),2sin2 cos21 2 ,则cos_ 14. 已知向量 (1,2)a ， ( 2,3) b ， (4,5)c ，若( )abc，则实数_ 15.当 (, 1)x 时，不等式(m2m) 4x2x0 恒成立，则实数 m 的取值范围是_ 16.规定 t为不超过t的最大整数,如3.33, 2.43 .若函数 2 ( )()f xxxxR,则方程 2( ) ( )2fxf x的解集是 . - 3 - 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤在答分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤在答 题卷相应题目的答题
7、区题卷相应题目的答题区域内作答域内作答 17.（12 分）已知数列 n a 满足 1 12 0 nn aa ，且 1 1 2 a （1）求数列 n a 通项公式； （2）求数列 1 2 n n a 的前n项和 n S。 18.（12 分）在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c （1）若 2 3 ,2,cos 3 cb aA，求b的值； （2）若ABC的面积为S,且 22 4 3()Sabc,求 6 sin()C 的值。 19 （12 分）数列 n a 是等比数列，等差数列 n b 的前n项和为 n S，满足 1122523 1,3,10,2;abaSbab （1）求数列 n a
8、 、 n b 的通项公式； （2）令 2 1 1 (log) 2 n n a n c b ，设数列 n c 的前n项和为 n T，求证: 2 1 3 n T。 20 （12 分）已知函数 2 2 ln2 4 a f xaxxax. （1）当曲线 fx在3x 时的切线与直线 41 yx 平行，求曲线 fx在 1,1f 处的切线 方程； （2）求函数 fx的极值，并求当 fx有极大值且极大值为正数时，实数a的取值范围。 - 4 - 21 （12 分）已知函数 42 11 ( ) 42 f xxax，aR. （1）当1a 时，求函数 ( )f x的单调区间； （2）设函数 2 ( )(22)e( )
9、 x g xxxaf x，其中e2.71828.是自然对数的底数，判断 ( )g x有无极值，有极值时求出极值。 请考生在第请考生在第 22，23 题中任选一题作答，若两题都做，按第一题给分，作答时一定要用题中任选一题作答，若两题都做，按第一题给分，作答时一定要用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑(都没涂黑的视为选做第都没涂黑的视为选做第 22 题题) 22（10 分）在极坐标系中，O 为极点，点 000 (,)(0)M 在曲线 :4cosC 上，直线 l 过点 (0,4)A 且与OM垂直，垂足为 P （1）当 0= 3 时，求 0 及 l 的
10、极坐标方程； （2）当 M 在 C 上运动且 P 在线段 OM 上时，求 P 点轨迹的极坐标方程。 23.（10 分）已知函数 2 ( )4f xx，( )2g xa x. (1)若关于x方程 ( )f xg x 只有一个实数解，求实数a的取值范围； (2)若当xR时，不等式 ( )f xg x恒成立，求实数a的取值范围。 - 5 - 铜梁一中高铜梁一中高 2020 届届 11 月月考试题月月考试题 (文科数学文科数学)答案答案 一、选择题：一、选择题：BABCC,CDDAB,CD 二、填空题：二、填空题： 13. 2 5 5 ； 14. 2 ； 15. 1,2；16. 1,0) 2,3) 三
11、、解答题：三、解答题： 17.解(1) 1 12 0 nn aa ， 1 1 2 nn aa ， 又 1 1 2 a ，所以数列 n a 为等比数列，且首项为 1 2 ，公比为 1 2 1 2 n n a （2）由（1）知 1 2n n a ，所以 1 222 n n nn a 所以 12 2 1 2 22 22 1 22 n n n n n Snn 18.解(1) 2 3 ,2,cos 3 cb aA ， 由余弦定理 222 2cosabcbcA ,得 22 2 2923 3 bbbb ,即 2 1 3 b . 3 3 b. (2) 由 2 2 4 3Sabc ，得 222 1 4 3sin
12、2 2 abCabcab ， 222 2cosabcabC，2 3sin2cos2abCabCab ， 即3sincos1CC，即 2sin1 6 C ，则 1 sin 62 C ， 0 C， 5 666 C ， 66 C ，即 3 C ， 则 sinsinsin1 6362 C . 19解(1)设等比数列 n a 的公比为q,等差数列 n b 的公差为d. 由1 122523 1,3,10,2;abaSbab - 6 - 得 11 111 210 422 a qbd bda qbd 即: 4 0 qd dq 2 ,2dq 故: 1 2n n a , 21 n bn (2) 2 1211 1
13、(21) (21)2121 (log) 2 n n a n c nnnn b 11111111 11 33557212121 n T nnn nN n T递增, ,1 n nT 1 1 n TT ,即: 2 1 3 n T 20解:（） 22 a fxxa x (0)x , 由题意得: 32 324 3 a fa ，得3a . 当1x 时， 2 2 39 11321 44 f ， 3 12 1 322 1 f ， 曲线 fx在 1,1f处的切线方程为 9 21 4 yx，即84170xy. （） 21 22 xaxa fxxa xx (0)x . （1）当0a 时， ( ) 0fx ，所以，
14、fx在0,递减， fx无极值. （2）当0a 时，由 0fx 得 2 a x . 随x的变化 fx、 fx的变化情况如下： x 0, 2 a 2 a , 2 a fx 0 _ fx 极大值 - 7 - 故 fx有极大值，无极小值； 2 2 ln2 2224 aaaa f xaa 极大 ln 2 a aa， 由 ln0 2 a f xaa 极大 ，0a ，2ae. 所以，当 fx的极大值为正数时，实数a的取值范围为2 , e 。 21解(1)当1a 时, 42 11 ( )() 42 f xxxxR 3 ( )fxxx, 令 3 ( )0fxxx得1,0,1x 列表: x (, 1) 1 ( 1
15、,0) 0 (0,1) 1 (1,) ( ) fx _ 0 0 _ 0 ( )f x 由表得: ( )f x的递增区间为: ( 1,0) , (1,); 递减区间为: (, 1) ,(0,1) (2) 因为 2 ( )(22)e( ) x g xxxaf x ， 所以 2 ( )(22)e(22)e( ) xx g xxxxafx 232 ()ee()()(e) xx xaxaxxax ， 令( ) exh xx，则( )e1 x h x，令( )0h x 得0x ， 当 (,0)x 时， ( )0h x ， ( )h x 单调递减， 当 (0,)x 时， ( )0h x ， ( )h x 单
16、调递增， 所以当 0x 时， min ( )(1)1h xh ，对于 x R恒有( )0h x . 当 0a 时， 2 ( )()()0 x g xxa ex，( )g x在(,) 上单调递增，无极值； 当 0a 时，令( )0g x ，可得xa 当xa 或xa时， 2 ( )()()0 x g xxa ex，( )g x单调递增， 当axa时， ( )0g x ， ( )g x 单调递减， - 8 - 因此，当xa 时， ( )g x 取得极大值 2 1 ()2(1)e 4 a gaaa ； 当xa时， ( )g x 取得极小值 2 1 ()2(1)e 4 a gaaa. 综上所述：当0a
17、时， ( )g x 无极值； 当0a 时，极大值为 2 1 ()2(1)e 4 a gaaa ， 极小值为 2 1 ()2(1)e 4 a gaaa. 22解:（1）因为00 (,)M 在 C 上，当 0 3 时， 0 4cos2 3 由已知得| |sin2 3 3 OPOA 设( , )Q 为l上除P的任意一点在RtOPQ中，cos| 2 3 3 OP ， 经检验，点(2 3,) 3 P 在曲线cos2 3 3 上 所以，l的极坐标方程为cos2 3 3 （2）设( , )P ，在RtOAP中，| |sin4sin ,OPOA即 4sin 因为P在线段OM上，且APOM，故的取值范围是0, 4 所以, P点的轨迹的极坐标方程为: 4sin (0,) 4 23.解: (1)由 2 ( )42220f xg xxa xxxa ，则2x 必是该方程的根，所以 20xa在,22,上无解，即2ax在,22,无解, 由20x，得0a , ,0a (2)由 ( )f xg x 得 2 4|2|xa x对xR 恒成立， 当2x 时,不等式化为00a恒成立; 当2x 时,不等式化为 2 4 |2| x a x 对xR 恒成立， 令 2 2(2) 4 ( )(2) (2)(2)|2| xx x h xx xxx - 9 - 易知( )h x的值域为( 4,) 4a , 故, 4a .