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2020届河北省大名县高三9月月考数学(文)试题含答案(普通班)(PDF版)

1、1函数 2 ln(1)yx的定义域为A,值域为B,全集UR,则集合 U AB I (  ) A( 1, )  B(,0  C(0,1) D0,1) 2在复平面内,复数 1 2i (其中i是虚数单位)对应的点位于(   ) A第一象限      B第二象限      C第三象限     D第四象限 3. 已知等差数列 n a的前n项和为 n S,若 35 8aa,则 7 S( ) A28  B32  C56  D24  4一个几何体三视图

2、所示,侧视图上的数值是对应线段的长度,则该几何体的体积为 (   ) A3  B 7 3 C 7 2 D 4 6 5已知1a ,过 ( ,0)P a 作 22 :1O xye的两条切线,PA PB,其中, A B为切点, 则经过, ,P A B三点的圆的半径为 A 21 2 a B 1 2 a Ca  D 2 a 6、在ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,60A, 4 3a ,4b ,则B (  )  A30B 或150B  B150B  C30B   D60B 7、( )f x,( )g x是定义在

3、R 上的函数,( )( )( )h xf xg x,则“( )f x,( )g x均为偶函数”是“( )h x为偶 函数”的(  ) A.充要条件          B.充分而不必要的条件 C.必要而不充分的条件     D.既不充分也不必要的条件 8、设FED,分别为ABC的三边ABCABC,的中点,则EB FC(   ) 5 2 1 - 2 - A.AD    B. 1 2 AD   C. 1 2 BC     D. BC 9 已知等比数列an中,a2

4、1,则其前 3 项的和 S3的取值范围是( ) A(,1           B(,0)(1,) C3,)            D(,13,) 10 、 已 知 fx是 定 义 域 为, 的 奇 函 数 , 满 足11fxfx,若 12f, 则 1232020ffff(  ) A2020     B2      C0    D2020 11、将函数2sin()(0) 6 yx 的图象向右移 2 3 个单位

5、后,所得图象关于y轴对称,则的最小 值为 A2  B1  C 1 2 D 1 4 12、已知函数 32 ln3, a f xxg xxx x ,若 1212 1 ,2 ,0 3 x xf xg x ,则实数a的 取值范围为(  ) A. 0,   B. 1,   C. 2,   D. 3, 二、填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13、若命题“ 2 000 ,20xxxmR”是假命题,则m的取值范围是_ 14、曲线 2 1 yx x 在点(1,2)处的切线方程为_ 15九章算术中研究盈不足问题时,有一道题是“今有

6、垣厚五尺,两鼠对穿,大鼠日一尺,小鼠也日 一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问何日相逢?”题意即为 “有厚墙五尺,两只老鼠从墙的两边分别打洞 穿墙, 大老鼠第一天进一尺, 以后每天加倍; 小老鼠第一天也进一尺, 以后每天减半, 问几天后两鼠相遇?”  荆州古城墙某处厚 33 尺,两硕鼠按上述方式打洞,相遇时是第  天(用整数作答) 16、如图,在棱长为 2 的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为BC的中点,点P在线段D1E上,点P到直线CC1的距离 的最小值为_. - 3 - 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17、(本小

7、题满分 12 分)17(12 分) 已知( )12sin()cos3,0, 64 f xxxx . (1)求( )f x的最大值、最小值; (2)CD为ABC的内角平分线,已知 maxmin ( ),( )ACf xBCf x, 2 2CD ,求C 18、(本小题满分 12 分)设数列 n a的前n项和为 n S,已知)( 12 * NnaS nn . (1)求数列 n a的通项公式; (2)若对任意的 * Nn,不等式 92) 1(nSk n 恒成立,求实数k的取值范围. 19、(本小题满分 12 分) 如图,四棱锥VABCD中,底面ABCD是边长为 2 的正方形,其它四个侧面都是侧棱长为5

8、的等腰三 角形,E为AB的中点. (1)在侧棱VC上找一点F,使BF平面VDE, 并证明你的结论; (2)在(1)的条件下求三棱锥EBDF的体积 20、 (本小题满分 12 分) 已知过原点的动直线l与圆 22 1: 650Cxyx+-+ =相 交于不同的两点A,B (1)求圆 1 C的圆心坐标;(2)求线段AB的中点M的轨迹C的方程; (3)是否存在实数k,使得直线 :(4)L yk x=- 与曲线C只有一个交点:若存在,求出k的取值范围;若 不存在,说明理由 1 D 1 B P D 1 C C E B A 1 A - 4 - 21、已知函数 ln x e f xa xx x . (1)当0

9、a 时,试求 fx的单调区间; (2)若 fx在0,1内有极值,试求a的取值范围. 请考生在第请考生在第 2222、2323 两题中任选一题作答注意:只能做所选定的题目两题中任选一题作答注意:只能做所选定的题目. .如果多如果多做,则按所做的第一个题目做,则按所做的第一个题目 计分计分  22在直角坐标系xoy中,曲线 1 C的参数方程为 3 10 1 10 10 3 10 xt yt (t为参数),以坐标原点为极点,x轴 正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 2 C的极坐标方程为8sin6cos (1)求 2 C的直角坐标方程; (2)已知1,3P, 1 C与 2 C的交点为,A B,求

10、PAPB的值 23、已知函数( )22 ()f xxaxaR. (1)当2a 时,求不等式( )2f x 的解集; (2)若 2,1x 时不等式( )32f xx 成立,求实数a的取值范围 - 5 - 2019-2020 学年度第一学期高三 9 月份考试 文科数学试题 (考试时间:120 分钟 试卷满分:150 分) 第卷 一、选择题(本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的) 1函数的定义域为 ,值域为,全集,则集合(  ) A B  C D 【答案】C 2在复平面内,复数(其中 是虚数单位)对应的点位于 A第一

11、象限      B第二象限      C第三象限     D第四象限 【答案】D 3. 已知等差数列的前n项和为,若,则( ) A28  B32  C56  D24  解析:S72 7 (a1a7) 2 7 (a3a5)28.故选 A. 答案:A 4一个几何体三视图所示,侧视图上的数值是对应线段的长度,则该几何体的体积为 A  B  C  D 【答案】A 5已知,过作 的两条切线,其中 为切点,则经过三点的圆的半径为 A B C  D

12、【答案】D 6、在中,角,所对的边分别是, ,则(  )  A或 B - 6 - C D 【答案】C 7、,是定义在 R 上的函数,则“,均为偶函数”是“为偶 函数”的(  ) A.充要条件          B.充分而不必要的条件 C.必要而不充分的条件     D.既不充分也不必要的条件 【答案】:B 8、设分别为的三边的中点,则 A.  B.    C.     D.  【答案】A 9、已知等比数列an中,a21,则其前 3 项的

13、和 S3的取值范围是( ) A(,1 B(,0)(1,) C3,) D(,13,) 答案:D  10、已知是定义域为的奇函数,满足,若,则 (  ) A     B      C    D 【答案】C 11、将函数的图象向右移个单位后,所得图象关于轴对称,则的最小 值为 - 7 - A2  B1  C  D 【答案】B 12、已知函数,若,则实数的 取值范围为(  ) A.    B.    C.    D

14、.  【答案】B 第卷 二、填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13、若命题“”是假命题,则的取值范围是_ 【答案】 14、曲线在点(1,2)处的切线方程为_ 【答案】 15九章算术中研究盈不足问题时,有一道题是“今有垣厚五尺,两鼠对穿,大鼠日一尺,小鼠也日 一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问何日相逢?”题意即为“有厚墙五尺,两只老鼠从墙的两边分别打洞 穿墙, 大老鼠第一天进一尺, 以后每天加倍; 小老鼠第一天也进一尺, 以后每天减半, 问几天后两鼠相遇?”  荆州古城墙某处厚 33 尺,两硕鼠按上述方式打洞,相遇时是第  天(用整数作答) 【

15、答案】6 16 如图,在棱长为 2 的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为BC的中点,点P在线段D1E上,点P到直线CC1的距离的最 小值为_. - 8 - 【答案】   三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17、(本小题满分 12 分)17(12 分) 已知. (1)求的最大值、最小值; (2)为的内角平分线,已知,求 【答案】17.(1)  4 分 在上,上 6 分 中, 中 8 分 中, 中, ,  12 分 18、(本小题满分 12 分)设数列的前项和为,已知 . (1)求数列的通项公式; (2)若对任

16、意的,不等式恒成立,求实数的取值范围. 【答案】(1)(2) 试题解析:(1)令,解得  - 9 - 由,有,  两式相减得,化简得(n2), 数列是以首项为 1,公比为 2 的等比数列, 数列的通项公式  (2)由,整理得 k, 令,则,  n=1,2,3,4,5 时,  n=6,7,8,时,即  b5=, 的最大值是 实数 k 的取值范围是 19、(本小题满分 12 分) 如图,四棱锥中,底面是边长为 2 的正方 形,其它四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形,为的中 点. (1)在侧棱上找一点,使平面, 并证明你的结论; (2)在(1

17、)的条件下求三棱锥的体积 【答案】(1)为的中点  1 分 取的中点为,连 为正方形,为的中点 平行且等于, 又 平面  平行平面       6 分 (2)为的中点,  - 10 - 为正四棱锥 在平面的射影为的中点 12 分 20、(本小题满分 12 分)已知过原点的动直线 与圆相交于不同的两点, (1)求圆的圆心坐标; (2)求线段的中点的轨迹的方程; (3)是否存在实数,使得直线与曲线只有一个交点:若存在,求出的取值范围;若 不存在,说明理由 【答案】(1);(2);(3) 【解析】(1)由得, 圆的圆心坐标为; (3)由(2

18、)知点的轨迹是以为圆心为半径的部分圆弧(如下图所示,不包括两端 点),且,又直线:过定点, - 11 - 当直线与圆相切时,由得,又,结合 上图可知当时,直线:与曲线只有一个交点 21、已知函数. (1)当时,试求的单调区间; (2)若在内有极值,试求的取值范围. 【解析】() ,          当时,对于, 恒成立, 所以   ;     0. 所以 单调增区间为,单调减区间为  ()若在内有极值,则在内有解 令 . 设  , 所以 ,  当 时, 恒成立, - 12 - 所以单

19、调递减. 又因为,又当时, , 即在上的值域为 , 所以 当时, 有解. 设,则 , 所以在单调递减. 因为, , 所以在有唯一解.     所以有: 0 0 极小值  所以 当时, 在内有极值且唯一. 当时,当时, 恒成立, 单调递增,不成立 综上, 的取值范围为    请考生在第 22、23 两题中任选一题作答注意:只能做所选定的题目.如果多做,则按所做的第一个题目 计分 22在直角坐标系中,曲线的参数方程为( 为参数),以坐标原点为极点,轴 正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为 - 13 - (1)求的直角坐标方程; (2)已知,与的交点为,求的值 【答案】(1);(2)20 【解析】 (1)由,得, ,即. (2)设, 把代入, 得,则是该方程的两个实数根, ,故 23、已知函数. (1)当时,求不等式的解集; (2)若时不等式成立,求实数的取值范围 【答案】(1)或;(2)空集. 【解析】 解:(1)不等式,即. 可得,或或, 解得或,所以不等式的解集为. (2)当时,所以, 由得,即, - 14 - 则,该不等式无解, 所以实数的取值范围是空集(或者).