1、 - 1 - 哈尔滨市第六中学哈尔滨市第六中学 20192019- -20202020 学年度上学期期中考试学年度上学期期中考试 高三文科数学高三文科数学 考试时间：120 分钟 满分：150 分 第卷（选择题 共 60 分） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. . 1.若集合0|xxA,且AB,则集合B可能是( ) A. 2 , 1 B.1|xx C.1 , 0 , 1 D.R 2复数 i iii 1 432 ( ) A.i 2 1 2 1
2、 B.i 2 1 2 1 C.i 2 1 2 1 D.i 2 1 2 1 3若向量) 1, 1 (),2 , 1 ( ba,则 ba2与 ba的夹角等于( ) A. 4 B. 6 C. 4 D. 4 3 4若) 2 , 0( ,且 4 1 2cossin 2 ,则tan( ) A. 2 2 B. 3 3 C.2 D.3 5.若椭圆的两焦点为)0 , 2(和)0 , 2(，且椭圆过点) 2 3 , 2 5 (，则椭圆方程是（ ） A1 48 22 xy B1 610 22 xy C1 48 22 yx D1 610 22 yx 6在等差数列 n a中，若120 1210864 aaaaa，则 1
3、210 2aa的值为( ) A20 B22 C24 D28 7.一个由半球和四棱锥组成的几何体， 其三视图如图所示.则该几 何体的体积为（ ） A 12 33 B 12 33 C 12 36 D 2 1 6 8.将函数)0( ,sinxy的图象向左平移 6 ，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的 解析式是（ ） - 2 - A) 6 sin( xy B) 6 sin( xy C.) 3 2sin( xy D) 3 2sin( xy 9.圆 22 28130xyxy的圆心到直线10axy 的距离为1，则a= （ ） A 4 3 B 3 4 C.3 D2 10.已知定义在R上的函数)(
4、xf满足)()(xfxf,)()3(xfxf,则)2019(f( ) A. 3 B.0 C.1 D. 3 11 已知A、B、C是球O的球面上三点,三棱锥ABCO的高为22,且 3 ABC,2AB,4BC, 则球O的表面积为( ) A.24 B.32 C.48 D.192 12已如函数 1, 23 1,ln1 )( xx xx xf ，若 21 xx ，且2)()( 21 xfxf，则 21 xx 的取值范围是（ ） A, 2 B, 2 C2 , D2 , 第卷 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. . 13.曲线53
5、2 3 xxy在1x处的切线的斜率为 . 14. , 是两个平面，,m n是两条直线，有下列四个命题： （1）如果, / /mn mn，那么. （2）如果, / /mn，那么mn. （3）如果/ / ,m，那么/ /m. （4） 如果/ / ,/ /mn， 那么m与所成的角和n与所成的角相等.其中正确的命题有 .(填 写所有正确命题的编号） 15.若圆C的半径为 1，其圆心与点)0 , 1 (关于直线xy 对称，则圆C的标准方程为 . 16在数列 n a中，1) 1(, 1 21 n n n aaa，记 n S是数列 n a的前n项和， 则 60 S . - 3 - 三、解答题：本大题共三、解
6、答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17（本题满分 12 分） 在ABC中，角A,B,C的对边分别为cba ,已知bcacb 222 . （1）求角A的大小； （2）若CBAcossin2sin，试判断ABC的形状并给出证明. 18.（本题满分 12 分） 将正方形BCED沿对角线CD折叠，使平面ECD平面BCD.若直线AB平面BCD，2BC. （1）求证：直线/AB平面ECD； （2）求三棱锥ACDE的体积. 19（本题满分 12 分） 已知数列 n a是首项为正数的等差数列,数列 1 1 nn
7、 aa 的前n项和为 12 n n . (1)求数列 n a的通项公式, (2)设 n a nn ab2) 1(,求数列 n b的前n项和 n T. 20.(本小题满分 12 分) 如图，在平面直角坐标系xoy中，已知以M为圆心的圆0601412: 22 yxyxM及其上一点 )4 , 2(A， （1）设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线6x 上，求圆N的标准方程； - 4 - （2）设平行于OA的直线l与圆M相交于,B C两点，且 |OABC ,求直线l的方程； （3）设点( ,0)T t满足：存在圆M上的两点P和Q,使得 ,TATPTQ求实数t的取值范围。 21.（本小题满分 12
8、 分） 设Raxaaxxxxf,) 12(ln)( 2 . (1)令)()( xfxg,求)(xg的单调区间; (2)已知)(xf在1x处取得极大值.求实数a的取值范围. - 5 - 请考生在请考生在 2222、2323 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。 22.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xoy中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线 1 C的极坐标方程为 2 2 cos21 3 ,直线l的极坐标方程为 cossin 4 . (1)写出曲线 1 C与直线l的直角坐
9、标方程; (2)设Q为曲线 1 C上一动点,求Q点到直线l距离的最小值. 23.（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲 已知函数|2|3|)(xxxf (1)若不等式| 1|)( mxf恒成立,求实数m的最大值M； (2)在(1)的条件下,若正数cba,满足Mcba2,求证:1 11 cbba 。 - 6 - 高三文科数学高三文科数学答案答案 一、 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C C D D C C C A B C B 二13. 3 14. （2）（3）（4） 15. 1) 1( 22 yx 16. 480 三17（1） 3 A（2）等边三角形
10、 18.(1) 设数列的公差为 . 令,得,所以.令,得,所以.解得 .所以. (2).由 1 知, 所以,所以, 两式相减,得 . 所以 . 19.取CD中点为M，连结EM，BM因为，所以， 又因为平面平面BCD，平面平面，平面ECD， 所以平面BCD，因为平面BCD，所以 EM， 又平面ECD，平面ECD，所以直线平面 因为原四边形BCED为正方形，M为CD中点，所以， 又有平面平面BCD，平面平面，平面ECD， 所以平面由于ECD为等腰直角三角形，所以， 又，所以， 由可知，点A到平面ECD的距离等于点B到平面ECD的距离， 所以 - 7 - 20.(1)1) 1()6( 22 yx (
11、2)52 xy或152 xy （3）2122 ,2122t 21(1).由可得, 则, 当时,时,函数单调递增; 当时,时,函数单调递增, 时,函数单调递减. 所以当时,函数单调递增区间为; 当时,函数单调递增区间为,单调递减区间为. (2).由(1)知,. 当时,单调递减. 所以当时,单调递减. 当时,单调递增. 所以在处取得极小值,不合题意. 当时,由 1 知在内单调递增,可得当 时,时,所以在内单调递减,在内单调递 增,所以在处取得极小值,不合题意. 当时,即时,在内单调递增,在内单调递减, 所以当时,单调递减,不合题意. - 8 - 当时,即 ,当时,单调递增, 当时,单调递减, 所以在处取得极大值,合题意. 综上可知,实数 的取值范围为. 22.(1)曲线的极坐标方程为,化为, 可得直角坐标方程:,即. 直线 的极坐标方程为,化为, 化为直角坐标方程:. (2)设,则点到直线 的距离 当且仅当 , 即时,点到直线 距离的最小值为. 23. (1).若恒成立,即由绝对值的三角不等式 ,得即,解得 ,所以 (2).证明:由 1 知,得所以有 - 9 - 即