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2020届江苏省盐城市高三上学期期中考试数学试题含答案

1、盐城市2020届高三年级第一学期期中考试数学试题(总分160分,考试时间120分钟)注意事项:1本试卷考试时间为120分钟,试卷满分160分,考试形式闭卷2本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置,否则不给分3答题前,务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上.1.已知集合,则 2.已知角的始边为轴的正半轴,点是其终边上一点,则的值为 3.“”是“”的 条件. (选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一)4.若向量,/,则实数的值为

2、 5.函数的定义域为 6.若函数为奇函数,当时,则的值为 7.设为等差数列的前项和,若且公差,则的值为 8.若,则的值为 9.若函数的图象关于直线对称,则的最小值是 10.若函数在上是增函数,则实数的取值范围是 11.若数列满足,且数列是等比数列,则数列的前19项和的值为 12.如图,在中, ,若,则的值为 第12题图 13.在中,为的中点,则边的长为 14.设函数,若对任意的实数,总存在,使得,则实数的取值范围是 二、解答题:本大题共6小题,计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内.15. (本小题满分14分) 若函数的图象经过点,且相邻的两个零

3、点差的绝对值为.(1)求函数的解析式;(2)若将函数的图象向右平移3个单位后得到函数的图象,当时,求的值域.16. (本小题满分14分) 设“”;“在区间上有零点”(1)若为真命题,求实数的取值范围;(2)若为真命题,且为假命题,求实数的取值范围17. (本小题满分14分) 如图所示是某社区公园的平面图,为矩形,米,米,为了便于居民观赏花草,现欲在矩形内修建5条道路,道路的宽度忽略不计.考虑对称美,要求直线垂直平分边,且线段的中点是矩形的中心,求这5条路总长度的最小值. 第17题图 18. (本小题满分16分)如图,在中,点为内一点,满足,且.(1)求的值; (2)求边的长.第18题图 19.

4、 (本小题满分16分) 在数列的每相邻两项之间插入此两项的和,形成一个新数列,这样的操作叫做该数列的一次拓展. 如数列1,2,经过第1次拓展得到数列1,3,2;经过第2次拓展得到数列1,4,3,5,2. 设数列,经过第次拓展后所得数列的项数记为,所有项的和记为. (1)求,; (2)若,求的最小值; (3)是否存在实数,使得数列为等比数列?若存在,求,满足的条件;若不存在,请说明理由.20. (本小题满分16分) 设函数,为常数.(1)当时,求函数的图象在点处的切线方程;(2)若函数有两个不同的零点,. 当时,求的最小值; 当时,求的值.盐城市2020届高三年级第一学期期中考试数学参考答案一、

5、填空题:本大题共14小题,每小题5分,计70分.1. 2. 3. 必要不充分 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 二、解答题:本大题共6小题,计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内.15.解:(1) 相邻的两个零点差的绝对值为6,记的周期为,则,又,. .2分;的图象经过点, .4分函数的解析式为. .6分(2) 将函数的图象向右平移3个单位后得到函数的图象,由(1)得,函数的解析式为; .10分当时,则. 综上,当时,的值域为. .14分16.解:(1) 为真命题,则,; . 4分(2) 为真命题,为假命

6、题,则一真一假. .6分若为真命题,则在在有解,又的值域为, .8分 真假,则 .10分 假真, 则无解 .12分综上,实数a的取值范围是. .14分17.解:(法一)设,过作于,垂直平分,(米),(米),(米),又的中点是矩形的中心,(米),记这5条路总长度为(米),则, .6分即, .8分化简得,由,可得, .10分列表如下:由上表可知,当时,取最小值 (米) .13分答:5条道路的总长度的最小值为(米). .14分(法二)过作于,设(米)( )因垂直平分,故(米),又的中点是矩形的中心,(米);在中,(米),由对称性可得,(米);记这5条路总长度为(米),. .6分. .8分令解得(负值

7、舍). .10分列表如下:由上表可知,当时,取最小值. .13分答:5条道路的总长度的最小值为米. .14分(法三)同方法二得到,以下可用判别式法.18.解:(1)设,由,所以,即, .2分又为三角形的内角,所以, .4分在中,所以, .6分同理, .8分所以, .10分(2)在中, .12分同理, .14分由(1)可得,解得. .16分19.解:(1)因原数列有3项,经第1次拓展后的项数;经第2次拓展后的项数;经第3次拓展后的项数. .3分(2)因数列每一次拓展是在原数列的相邻两项中增加一项,由数列经第次拓展后的项数为,则经第次拓展后增加的项数为,所以, .5分所以,由(1)知,所以, .7

8、分由,即,解得,所以的最小值为10. .8分(3)设第次拓展后数列的各项为,所以,因数列每一次拓展是在原数列的相邻两项中增加这两项的和,所以,即,所以, .10分所以, .12分又,所以,为使数列为等比数列,则或,所以,满足的条件为或. .16分(说明:少一种情况扣2分)20.解:(1)当时,故所求切线的方程为,即. .2分(2),令,则,当时恒成立,故在上递减,令得,故在上递增,又,的图象在上连续不间断,所以存在唯一实数使得, .4分故时,时,所以在上递减,在上递增,由得, .6分因为函数有两个不同的零点,,所以,得,由易得,故整数,当时,满足题意,故整数的最小值为.(也可以用零点存在性定理给出证明) .10分注:由得,不能得到.法一:当时,由得,两式相乘得,得() .12分不妨设,由及的单调性可知, .14分故,当时()式成立;当时()式左边大于1,右边小于1,()式不成立;当时()式左边小于1,右边大于1,()式不成立;综上,. .16分法二:当时,不妨设,由及的单调性可知, .12分由得, .14分故函数有两个不同的零点,,又由的单调性可知有且仅有两个不同的零点,,. .16分高三数学试卷 第 11 页 共 11 页