1、章末复习一、填空题1古希腊，毕达哥拉斯学派把1,3,6,10,15,21,28，这些数叫做三角形数，因为这些数(除1外)对应的点可以排成一个正三角形，如图所示，则第n个三角形数为_答案解析观察图形可知，这些三角形数的特点是第n个三角形数是在前一个三角形数的基础上加上n，于是第n个三角形数为12n.2正弦函数是奇函数，f(x)sin(x21)是正弦函数，因此f(x)sin(x21)是奇函数，以上推理错误的原因是_答案小前提不正确解析由于函数f(x)sin(x21)不是正弦函数，故小前提不正确3已知2，3，4，6，a，b均为正实数，由以上规律可推测出a，b的值，则ab_.考点归纳推理的应用题点归纳
2、推理在数对(组)中的应用答案41解析由题意归纳推理得6，b62135，a6.ab63541.4如图(1)所示的是一个水平摆放的小正方体木块，图(2)(3)是由这样的小正方体木块叠放而形成的几何体的示意图，若按照这样的规律叠放下去，则第七个图形中小正方体木块的总数是_答案91解析设第n个图形中小正方体木块的总数为an，则有a11，a2a15，a3a29，a4a313，即anan1是以4为公差的等差数列，a7a7a6a6a5a2a1a12521171395191.5数列an满足a1，an11，则a2 015_.答案1解析a1，an11，a211，a312，a41，a511，a612，an3kan(
3、nN*，kN*)，a2 015a23671a21.6设有两个命题：关于x的不等式x22ax40对一切xR恒成立；函数f(x)(52a)x是减函数若命题中有且只有一个是真命题，则实数a的取值范围是_答案(，2解析若为真，则4a2160，即2a2；若为真，则52a1，即a2.当真假时，无解；当假真时，a2.7设集合SA0，A1，A2，A3，在S上定义运算为：AiAjAk，其中k为ij被4除的余数，i，j0,1,2,3，则满足关系式(xx)A2A0的x(xS)的个数为_答案2解析当xA0时，(xx)A2A2A0，当xA1时，(xx)A2A2A2A0，成立；当xA2时，(xx)A2A0A2A2A0；当
4、xA3时，(xx)A2A2A2A0，成立8已知pa(a2)，q2a24a2(a2)，则p，q的大小关系为_答案pq解析pa22224，当且仅当a3时等号成立，a24a22(a2)22，q224p.9，是两个不同的平面，m，n是平面及平面外两条不同的直线，给出下列四个论断：mn；n；m.以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出一个你认为正确的命题_答案(或)10若二次函数f(x)4x22(p2)x2p2p1在区间1,1内至少存在一点c，使f(c)0，则实数p的取值范围是_答案解析方法一(补集法)令即即p3或p，符合题意的解集是.方法二(直接法)依题意，有f(1)0或f(1)0，即2p2
5、p10或2p23p90，p1或3p，3p.11设函数yf(x)在(0，)内有定义，对于给定的正数K，定义函数fK(x)若函数f(x)，且恒有fK(x)f(x)，则K的最小值为_答案解析由于f(x)，所以f(x)，令g(x)ln x1(x0)，则g(x)0，所以g(x)在(0，)上单调递减，而g(1)0，所以当x(0,1)时，g(x)0，此时，f(x)0，当x(1，)时，g(x)0，此时f(x)0，所以f(x)在(0,1)上单调递增，f(x)在(1，)上单调递减，故f(x)maxf(1)，又函数f(x)，且恒有fK(x)f(x)，结合新定义可知，K的最小值为.二、解答题12设数列an的前n项和为
6、Sn，且满足an2Sn(nN*)(1)求a1，a2，a3，a4的值并写出其通项公式；(2)用三段论证明数列an是等比数列考点三段论题点三段论的结构(1)解由an2Sn，得a11；a2；a3；a4，猜想ann1(nN*)(2)证明对于数列an，若q，q是非零常数，则an是等比数列，大前提因为通项公式ann1，又，小前提所以通项公式为ann1，nN*的数列an是等比数列结论13设a，b，c为任意三角形三边长，Iabc，Sabbcca，试证：3SI24S.证明I2(abc)2a2b2c22ab2bc2caa2b2c22S.欲证3SI24S，即证abbccaa2b2c22ab2bc2ca.先证明abb
7、ccaa2b2c2，只需证2a22b22c22ab2bc2ca，即(ab)2(ac)2(bc)20，显然成立；再证明a2b2c22ab2bc2ca，只需证a2abacb2abbcc2bcca0，即a(abc)b(bac)c(cba)0，只需证abc，且bca，且cba，由于a，b，c为三角形的三边长，上述三式显然成立，故有3SI2k)总成立，则称数列an是“P(k)数列”(1)证明：等差数列an是“P(3)数列”；(2)若数列an既是“P(2)数列”，又是“P(3)数列”，证明：an是等差数列证明(1)因为an是等差数列，设其公差为d，则ana1(n1)d，从而，当n4时，ankanka1(n
8、k1)da1(nk1)d2a12(n1)d2an，k1,2,3，所以an3an2an1an1an2an36an，因此等差数列an是“P(3)数列”(2)数列an既是“P(2)数列”，又是“P(3)数列”，因此，当n3时，an2an1an1an24an，当n4时，an3an2an1an1an2an36an.由知，an3an24an1(anan1)，an2an34an1(an1an)将代入，得an1an12an，其中n4，所以a3，a4，a5，是等差数列，设其公差为d.在中，取n4，则a2a3a5a64a4，所以a2a3d，在中，取n3，则a1a2a4a54a3，所以a1a32d，所以数列an是等差数列