1、章末复习一、填空题1已知f(x)x31，设i是虚数单位，则复数的虚部是_答案1解析f(i)i31i1，1i，虚部是1.2若复数(aR，i为虚数单位)是纯虚数，则实数a_.答案6解析i.若复数是纯虚数，则0，且0，所以a6.3复数的虚部是_答案解析i，其虚部是.4若复数zi是纯虚数(i为虚数单位)，则tan的值为_考点复数的概念题点由复数的分类求未知数答案7解析复数zi是纯虚数，cos 0，sin 0，cos ，sin ，tan ，则tan7.5若i为虚数单位，则_.答案1i解析1i.6下列说法中正确的是_(填序号)若(2x1)iy(3y)i，其中xR，yCR，则必有2i1i；若一个数是实数，则
2、其虚部不存在；若z，则z31对应的点在复平面内的第一象限考点复数的概念题点复数的概念及分类答案解析由yCR，知y是虚数，则不成立，故错误；两个不全为实数的复数不能比较大小，故错误；实数的虚部为0，故错误；中z311i1，对应点在第一象限，故正确7设复数z满足i(z4)32i(i是虚数单位)，则z的虚部为_答案3解析由i(z4)32i得z44423i463i.8._.答案解析.9已知方程x2(4i)x4ai0(aR)有实根b，且zabi，则复数z_.答案22i解析x2(4i)x4ai0(aR)有实根b，b2(4i)b4ai0，即b24b4(ab)i0.根据复数相等的充要条件，得b24b40且ab
3、0，解得a2，b2，z22i.10设复数z满足|z|1且，则|z|_.答案解析因为，即|z|21|z|，所以|z|.11计算：(12i)(23i)(34i)(45i)(2 0082 009i)(2 0092 010i)(2 0102 011i)_.答案1 0051 005i解析原式(12342 0082 0092 010)(23452 0092 0102 011)i1 0051 005i.二、解答题12已知复数z1满足z12(1i)i，复数z2的虚部为2，且z1z2是实数，求z2的值解由z12(1i)ii1，z12(i1)i1，z2的虚部为2，可设z2a2i(aR)又z1z2(i1)(a2i)
4、(a2)(2a)i为实数，2a0，即a2，因此z222i.13已知复数z(12i)(2i).(1)计算复数z；(2)若z2(2a1)z(1i)b160，求实数a，b的值解(1)z(12i)(2i)43i43i(2i)62i.(2)(62i)2(2a1)(62i)(1i)b160，3224i6(2a1)2(2a1)ibbi160，2212ab(264ab)i0，解得三、探究与拓展14已知f(x)则f(f(1i)_.答案3解析f(1i)(1i)(1i)2，f(f(1i)f(2)123.15已知1i是方程x2bxc0(b，c为实数)的一个根(1)求b，c的值；(2)试判断1i是不是方程的根解(1)1i是方程x2bxc0的根，且b，c为实数，(1i)2b(1i)c0，即bc(b2)i0，解得(2)由(1)知方程为x22x20，把1i代入方程左边得(1i)22(1i)20，1i也是方程的根