1、章末检测(三)(时间：120分钟满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1复数z是实数的充分而不必要条件为_|z|z; z；z2是实数； z是实数2在复平面上，一个正方形的三个顶点对应的复数分别是12i，2i,0，则第四个顶点对应的复数为_3z1(m2m1)(m2m4)i，mR，z232i，则“m1”是“z1z2”的_条件4下面是关于复数z的四个命题：p1：|z|2；p2：z22i；p3：z的共轭复数为1i；p4：z的虚部为1.其中的真命题为_5在复平面内，O是原点，对应的复数分别为2i，32i,15i，那么对应的复数为_6i是虚数单位，若abi(a，bR)，则ab
2、的值是_7已知f(n)inin(nN*)，则集合f(n)的元素个数是_8若复数(ai)2对应的点在y轴的负半轴上(其中i是虚数单位)，则实数a的值是_9设z的共轭复数是，若z4，z8，则_.10在复平面内，若zm2(1i)m(4i)6i所对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是_11已知m，nR，若log2(m23m3)ilog2(m2)为纯虚数，复数zmni的对应点在直线xy20上，则|z|_.12若z1(x2)yi与z23xi(x，yR)互为共轭复数，则z1对应的点在第_象限13复数(3i)m(2i)对应的点在第三象限内，则实数m的取值范围是_14下列说法中正确的序号是_若(2x1)iy(
3、3y)i，其中xR，yCR，则必有2i1i；虚轴上的点表示的数都是纯虚数；若一个数是实数，则其虚部不存在；若z，则z31对应的点在复平面内的第一象限二、解答题(本大题共6小题，共90分)15(14分)设复数zlg(m22m2)(m23m2)i，当m为何值时，(1)z是实数？(2)z是纯虚数？16(14分)计算：(1)；(2)(2i)(15i)(34i)2i.17(14分)已知复数z2bi(i为虚数单位)，b为正实数，且z2为纯虚数(1)求复数z；(2)若复数，求的模18(16分)已知z1m2i，z2(2m3)i，mR，i为虚数单位，且z1z2是纯虚数(1)求实数m的值；(2)求z12的值19(
4、16分)已知复数z满足|z|，z2的虚部是2.(1)求复数z；(2)设z，z2，zz2在复平面上的对应点分别为A，B，C，求ABC的面积20(16分)设z1是虚数，z2z1是实数，且1z21.(1)求|z1|的值以及z1的实部的取值范围；(2)若，求证：为纯虚数答案精析1解析|z|zz为实数，但z为实数D/|z|z，例如|1|1.213i解析设第四个顶点对应的坐标为C(x，y)，已知三点的坐标为O(0,0)，A(1,2)，B(2,1)，由题意可知，即(x2，y1)(1,2)，x1，y3.第四个顶点C对应的复数为13i.3充分不必要解析因为z1z2，所以解得m1或m2，所以“m1”是“z1z2”
5、的充分不必要条件4p2，p4解析z1i，|z|，p1错；z2(1i)22i，p2正确；z的共轭复数1i，p3错误，p4正确544i解析因为，对应的复数分别为2i,32i，15i，()，所以对应的复数为32i(2i)(15i)44i.63解析13i，a1，b3，ab3.73解析f(n)有三个值0,2i，2i.81解析(ai)2a22aii2a212ai，因为该复数对应的点在y轴的负半轴上，则解得a1.9i解析设zabi，z4，a2，又z8，4b28，b24，b2，即z22i，故i.10(3,4)解析zm24m(m2m6)i所对应的点在第二象限，解得3m4.112解析由纯虚数的定义知，解得m4，所
6、以z4ni.因为z的对应点在直线xy20上，所以4n20，所以n2.所以z42i，所以|z|2.12三解析由z1，z2互为共轭复数，得解得所以z1(x2)yi3i.由复数的几何意义知z1对应的点在第三象限13(，)解析设z(3m2)(m1)i，其对应点(3m2，m1)在第三象限内，故3m20且m10，m0，b2，则z22i.(2)2i，|2.18解(1)z1z2(m22m3)()i，z1z2是纯虚数，则m1.(2)由(1)得z11i，z21i，则21i，z12(1i)(1i)(1i)2(i)i.19解(1)设zabi(a，bR)，则z2a2b22abi，由题意得a2b22且2ab2，解得ab1或ab1，所以z1i或z1i.(2)当z1i时，z22i，zz21i，所以A(1,1)，B(0,2)，C(1，1)，所以SABC1.当z1i时，z22i，zz213i，所以A(1，1)，B(0,2)，C(1，3)，所以SABC1.20(1)解设z1abi(a，bR且b0)，则z2z1abi(a)(b)i.因为z2是实数，b0，于是有a2b21，即|z1|1，z22a.由1z21，得12a1，解得a，即z1的实部的取值范围是，(2)证明由(1)知b21a2，则i.因为a，b0，所以为纯虚数