1、滚动训练一(2.12.2)一、填空题1观察下列等式：132332,13233362,13233343102，.根据上述规律，第五个等式为_考点归纳推理的应用题点归纳推理在数对(组)中的应用答案132333435363212解析由所给等式可得，等式两边的幂式指数规律明显，底数关系如下，123,1236,123410，即左边底数的和等于右边的底数，故第五个等式为132333435363(123456)2212.2三段论“所有的无理数都不能表示成分数形式，故不能表示成分数形式”中，小前提是_答案是无理数解析此三段论中，第一句是大前提，第二句是结论，又根据三段论的格式知，小前提是“是无理数”3古埃及数
2、学中有一个独特现象：除了用一个单独的符号表示以外，其他分数都要写成若干个分数和的形式，例如.可以这样来理解：假定有2个面包，要平均分给5个人，每人分将剩余，再将这分成5份，每人分得，这样每人分得.同理可得，按此规律，则_，_(n5,7,9,11，)考点归纳推理的应用题点归纳推理在数对(组)中的应用答案解析由，得当n5,7,9时，等号右边第一个分数的分母分别为3,4,5，第二个分数的分母分别是等号左边分数的分母与等号右边第一个分数分母的乘积4完成反证法证题的全过程题目：设a1，a2，a7是由数字1,2，7任意排成的一个数列，求证：乘积p(a11)(a22)(a77)为偶数证明：假设p为奇数，则_
3、均为奇数因为7个奇数之和为奇数，故有(a11)(a22)(a77)为_而(a11)(a22)(a77)(a1a2a7)(127)_.与矛盾，故p为偶数考点反证法及应用题点反证法的应用答案a11，a22，a77奇数0解析由假设p为奇数可知，(a11)，(a22)，(a77)均为奇数，故(a11)(a22)(a77)(a1a2a7)(127)0为奇数，这与0为偶数相矛盾5周长一定的平面图形中圆的面积最大，将这个结论类比到空间，可以得到的结论是_答案表面积一定的空间几何体中，球的体积最大解析平面图形中的圆类比空间几何体中的球，周长类比表面积，面积类比体积故可以得到的结论是：表面积一定的空间几何体中，
4、球的体积最大6设S，V分别表示表面积和体积，如ABC的面积用SABC表示，三棱锥OABC的体积用VOABC表示，对于命题：如果O是线段AB上一点，则|0.将它类比到平面的情形时，应该有：若O是ABC内一点，有SOBCSOCASOBA0.将它类比到空间的情形时，应该有：若O是三棱锥ABCD内一点，则有_考点类比推理的应用题点平面几何与立体几何之间的类比答案VOBCDVOACDVOABDVOABC07已知点A(x1，)，B(x2，)是函数y3x的图象上任意不同两点，依据图象可知，线段AB总是位于A，B两点之间函数图象的上方，因此有结论成立运用类比推理可知，若点A(x1，tan x1)，B(x2，t
5、an x2)是函数ytan x的图象上任意不同两点，则类似地有_成立考点类比推理的应用题点平面曲线之间的类比答案tan解析因为ytan x图象是上凸的，因此线段AB的中点的纵坐标总是小于函数ytan x图象上的点的纵坐标，即有，分析其结构，请你再写出一个不等式，使以上不等式为它的特殊情况若0abc解析对不等式，分析其结构，发现：05678，且5876，于是当0abc，不等式为它的特殊情况10(1)已知p3q32，求证pq2，用反证法证明此命题时，可假设pq2；(2)已知a，bR，|a|b|2”；对命题(2)，其结论的反面为“方程x2axb0的两根的绝对值至少有一根的绝对值大于或等于1”11已知
6、集合a，b，c0,1,2，且下列三个关系：a2；b2；c0有且只有一个正确，则100a10bc_.考点反证法及应用题点反证法的应用答案201解析因为三个关系中只有一个正确，分三种情况讨论：若正确，则不正确，得到由于集合a，b，c0,1,2，所以解得ab1，c0或a1，bc0或b1，ac0，与互异性矛盾；若正确，则不正确，得到与互异性矛盾；若正确，则不正确，得到则符合题意，所以100a10bc201.二、解答题12求证：不论x，y取何非零实数，等式总不成立考点反证法及应用题点反证法的应用证明假设存在非零实数x，y使得等式成立于是有y(xy)x(xy)xy，即x2y2xy0，即2y20.由y0，得
7、y20.又20，所以2y20.与x2y2xy0矛盾，故原命题成立13设a0，b0，ab1，求证：8.证明a0，b0，ab1，1ab2，ab，4，又(ab)24.8.三、探究与拓展14古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数如三角形数1,3,6,10，第n个三角形数为n2n.记第n个k边形数为N(n，k)(k3)，以下列出了部分 k边形数中第n个数的表达式：三角形数N(n,3)n2n，正方形数N(n,4)n2，五边形数N(n,5)n2n，六边形数N(n,6)2n2n，可以推测N(n，k)的表达式，由此计算N(10,24)_.答案1 000解析N(n，k)akn2bkn(k3)，其中数列ak
8、是以为首项，为公差的等差数列，数列bk是以为首项，为公差的等差数列，所以N(n,24)11n210n，当n10时，N(10,24)1110210101 000.15设数列an的前n项和为Sn，已知a11，a26，a311，且(5n8)Sn1(5n2)SnAnB，nN*，其中A，B为常数(1)求A与B的值；(2)证明：数列an为等差数列(1)解由已知得S1a11，S2a1a27，S3a1a2a318.由(5n8)Sn1(5n2)SnAnB，得即解得(2)证明由(1)得(5n8)Sn1(5n2)Sn20n8.所以(5n3)Sn2(5n7)Sn120n28.，得(5n3)Sn2(10n1)Sn1(5n2)Sn20.所以(5n2)Sn3(10n9)Sn2(5n7)Sn120.，得(5n2)Sn3(15n6)Sn2(15n6)Sn1(5n2)Sn0.因为an1Sn1Sn，所以(5n2)an3(10n4)an2(5n2)an10.因为5n20，所以an32an2an10.所以an3an2an2an1，nN*.又a3a2a2a15，所以数列an为等差数列