1、 - 1 - 田家炳高中田家炳高中 20182018- -20192019 学年度第六次模拟考试学年度第六次模拟考试 高三数学（文科）高三数学（文科） 一、单选题（每题一、单选题（每题 5 5 分，共分，共 6060 分）分） 1 1设全集为设全集为 R R，集合，集合，则，则（ ） A A B B C C D D 2 2设复数设复数z z满足满足(1+i)(1+i)z z=2i=2i，则，则z z= =（ ） A A B B C C D D2 2 3 3已知向量已知向量，若，若，则实数，则实数等于（等于（ ） A A B B C C或或 D D0 0 4 4命题“命题“ * xRnN ，使得
2、，使得 2 nx”的否定形式是（”的否定形式是（ ） A A * xRnN ，使得，使得 2 nx B B * xRnN ，使得，使得 2 nx C C * xRnN ，使得，使得 2 nx D D * xRnN ，使得，使得 2 nx 5 5如果如果 3 3 个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这 3 3 个数为一组勾股数，从个数为一组勾股数，从中任中任 取取 3 3 个不同的数，则这个不同的数，则这 3 3 个数构成一组勾股数的概率为（个数构成一组勾股数的概率为（ ） A A B B C C D D 6 6设函数设函数f f( (x
3、 x)=)=coscos( (x x+ + ) )，则下列结论错误的是（，则下列结论错误的是（ ） A Af(x)f(x)的一个周期为的一个周期为 2 2 B By=f(x)y=f(x)的图像关于直线的图像关于直线 x=x=对称对称 C Cf(x+f(x+ ) )的一个零点为的一个零点为 x=x= D Df(x)f(x)在在( ( , , ) )单调递减单调递减 7 7已知函数已知函数，则函数，则函数的单调递减区间是（的单调递减区间是（ ） A A B B和和 - 2 - C C D D和和 8 8已知已知中，中， 的对边分别为的对边分别为a a,b,c,b,c 若若a a=c=c=且且，则，
4、则 b=b=（ ） A A2 2 B B4 4 C C4 4 D D 9 9执行如图所示的程序框图执行如图所示的程序框图, ,输出的输出的 s s 值为值为( ( ) ) A A2 B2 B C C D D 1010设函数设函数在在 上可导，其导函数为上可导，其导函数为，且函数，且函数在在处取得极大值，则函数处取得极大值，则函数 的图象可能是（的图象可能是（ ） A A B B C C D D 1111已知双曲线已知双曲线22 22 1(0,0) xy ab ab 的离心率为的离心率为 2 2，过右焦点且垂直于，过右焦点且垂直于x x轴的直线与双曲线交于轴的直线与双曲线交于A A， B B两点
5、两点. . 设设A A，B B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为到双曲线的同一条渐近线的距离分别为 1 d 和和 2 d ，且，且 12 6dd ，则双曲线的方程为，则双曲线的方程为 （ ） A A 22 1 412 xy B B 22 1 124 xy C C 22 1 39 xy D D 22 1 93 xy - 3 - 1212已知函数已知函数 若若g g（x x）存在）存在 2 2 个零点，则个零点，则a a的取值范围的取值范围 是（是（ ） A A 1 1，0 0） B B00，+ +） C C 1 1，+ +） D D11，+ +） 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，共
6、分，共 2020 分）分） 1313已知实数已知实数满足约束条件满足约束条件，则，则的最大值为的最大值为_ 1414 函数 函数（，） 的部分图象如图所示， 则） 的部分图象如图所示， 则的解析式为的解析式为_ 1515数列数列满足满足，且对于任意的，且对于任意的都有，都有，则，则_ 1616在九章算术中有称为“羡除”的五面体体积的求法现有一个类似于“羡除”的有三条棱互相平在九章算术中有称为“羡除”的五面体体积的求法现有一个类似于“羡除”的有三条棱互相平 行的五面体，其三视图如图所示，则该五面体的体积为行的五面体，其三视图如图所示，则该五面体的体积为_ 三、解答题（共三、解答题（共 7070
7、分）分） 1717已知数列已知数列是等差数列，是等差数列，是前是前n n项和且项和且. . （1 1）求数列）求数列通项公式；通项公式； (2)(2)若数列若数列满足满足. .求数列求数列的前的前n n项和项和 - 4 - 1818在四棱锥在四棱锥中，底面中，底面是正方形，是正方形，与与交于点交于点 ，底面底面， 为为的中点的中点 （1 1）求证：）求证：平面平面； （2 2）若）若, ,求三棱锥求三棱锥 F F- -ABCABC 的体积的体积. . 1919某工厂为提高生某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式为比较产效率，开展技术创新活动，提出了完成
8、某项生产任务的两种新的生产方式为比较 两种生产方式的效率，选取两种生产方式的效率，选取 4040 名工人，将他们随机分成两组，每组名工人，将他们随机分成两组，每组 2020 人，第一组工人用第一种生产方式，人，第一组工人用第一种生产方式， 第二组工人用第二种生产方式根据工人完成生产任务的工作时间（单位：第二组工人用第二种生产方式根据工人完成生产任务的工作时间（单位：minmin）绘制了如下茎叶图：）绘制了如下茎叶图： （1 1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由； （2 2）求）求 4040 名工人完成生产任务所需时间的中位数名
9、工人完成生产任务所需时间的中位数，并将完成生产任务所需时间超过，并将完成生产任务所需时间超过和不超过和不超过的工的工 人数填入下面的列联表：人数填入下面的列联表： 超过超过 不超过不超过 第一种生产方式第一种生产方式 第二种生产方式第二种生产方式 （3 3）根据（）根据（2 2）中的列联表，能否有）中的列联表，能否有 99%99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？的把握认为两种生产方式的效率有差异？ 附：附：， - 5 - 2020已知椭圆已知椭圆 22 22 :1(0) xy Mab ab 的离心率为的离心率为 6 3 ，焦距为，焦距为2 2. .斜率为斜率为k k的直线的直线l l与椭圆
10、与椭圆M M有两有两 个不同的交点个不同的交点A A，B B. . （1 1）求椭圆）求椭圆M M的方程；的方程； （2 2）若）若1k ，求，求|AB 的的最大值；最大值； （3 3）设）设2,0P ，直线，直线PAPA与椭圆与椭圆M M的另一个交点为的另一个交点为C C，直线，直线PBPB与椭圆与椭圆M M的另一个交点为的另一个交点为D D. .若若C C, ,D D和点和点 7 1 , 4 4 Q 共线，求共线，求k k. . 2121已知函数已知函数 （1 1）求曲线）求曲线在点在点处的切线方程；处的切线方程； （2 2）证明：当）证明：当时，时， 选做题（请在选做题（请在 2222、
11、2323 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分） 2222已知直线已知直线（ 为参数） ，以坐标原点为极点，为参数） ，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为的极坐标方程为. . （1 1）将曲线）将曲线 C C 的极坐标方程化的极坐标方程化为直角坐标方程；为直角坐标方程； （2 2）设点）设点的直角坐标为的直角坐标为，直线，直线 与曲线与曲线 C C 的交点为的交点为 ， ，求，求的值的值. . 2323设函数设函数 （1 1）当）当时，解不等式时，解不等式； （2）若关于 的不等式恒成立，求实数 的取值范围 - 6 - 参考答案参考答案 1B2C3C4D5C6D7C8C9A10D11C12C133 14158201624.17() () 18 （1）见解析； （2） 19 （1）第二种生产方式的效率更高. 理由见解析（2）80（3）能 20 （） 2 2 1 3 x y（）6（）1 21 （1）切线方程是（2）证明见解析 22 （1）； （2）. 23 （）（）