1、2019年全国中考数学真题分类汇编：三角形和多边形一、选择题1.（2019年北京市）正十边形的外角和为（ ）A.180 B.360 C.720 D.1440【考点】多边形的外角和、正多边形【解答】多边形的外角和是一个定值360，故选B2. （2019年云南省）一个十二边形的内角和等于A.2160 B.2080 C.1980 D.1800【考点】多边形的外角和【解答】多边形内角和公式为，其中为多边形的边的条数.十二边形内角和为，故选D3. （2019年江苏省扬州市）已知n正整数，若一个三角形的三边长分别是n+2、n+8、3n，则满足条件的n的值有( )A.4个 B.5个 C.6个 D. 7个【考
2、点】三角形三边关系【解答】当n+8最大时n=3当3n最大时n=4，5，6，7，8，9综上：n总共有7个选：D.4. （2019年浙江省杭州市）在中，若一个内角等于另外两个角的差，则 （ ）A.必有一个角等于 B.必有一个角等于C.必有一个角等于 D.必有一个角等于【考点】三角形内角和【解答】设三角形的一个内角为x，另一个角为y，则三个角为(180xy)，则有三种情况：综上所述，必有一个角等于90故选D5.（2019年浙江省衢州市）“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的。借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角。这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转
3、动，C点固定，OC=CD=DE，点D，E可在槽中滑动，若BDE=75，则CDE的度数是（ ） A.60B.65C.75D.80【考点】三角形内角和定理，三角形的外角性质，等腰三角形的性质 【解答】解：OC=CD=DE， O=ODC，DCE=DEC，设O=ODC=x，DCE=DEC=2x，CDE=180-DCE-DEC=180-4x，BDE=75，ODC+CDE+BDE=180，即x+180-4x+75=180，解得：x=25，CDE=180-4x=80.故答案为：D.6. （2019年甘肃省天水市）一把直尺和一块三角板ABC（含30、60角）如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D
4、和点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F和点A，且CED50，那么BFA的大小为（）A145B140C135D130【考点】平行线的性质、三角形的外角性质 【解答】解：FDEC+CED90+50140，DEAF，BFAFDE140故选：B7. （2019年甘肃省武威市）如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是（）A180B360C540D720【考点】多边形的内角和 【解答】解：黑色正五边形的内角和为：（52）180540，故选：C8. （2019年内蒙古赤峰市）如图，点D在BC的延长线上，DEAB于点E，交AC于点F若A35，D15，则ACB的度数为（）A65B70C75D85【考点】
5、三角形的有关性质【解答】解：DEAB，A35AFECFD55，ACBD+CFD15+5570故选：B二、填空题1.（2019年四川省广安市）等腰三角形的两边长分别为6cm，13cm，其周长为 cm【考点】等腰三角形的性质、三角形的三边关系、分类讨论【解答】解：由题意知，应分两种情况：（1）当腰长为6cm时，三角形三边长为6，6，13，6+613，不能构成三角形；（2）当腰长为13cm时，三角形三边长为6，13，13，周长213+632cm故答案为322.（2019年四川省广安市）如图，正五边形ABCDE中，对角线AC与BE相交于点F，则AFE度【考点】多边形的内角和公式、等腰三角形的性质、三角
6、形外角的性质【解答】解：五边形ABCDE是正五边形，EABABC，BABC，BACBCA36，同理ABE36，AFEABF+BAF36+3672故答案为：723. （2019年山东省济宁市）如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是 【考点】多边形的内角和定理【解答】解：该正九边形内角和180（92）1260，则每个内角的度数140故答案为：1404. （2019年山东省枣庄市）用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE图中，BAC36度【考点】多边形的内角和定理、等腰三角形的性质【解答】解：ABC108，ABC是等腰三角
7、形，BACBCA36度5. （2019年四川省资阳市）若正多边形的一个外角是60，则这个正多边形的内角和是【考点】多边形的内角和定理【解答】解：该正多边形的边数为：360606，该正多边形的内角和为：（62）180720故答案为：7206. （2019年江苏省泰州市）八边形的内角和为 【考点】多边形的内角和定理【解答】三角形的内角和公式（n2）1800，（82）1800=1080.故答案为：1080.7. （2019年新疆）五边形的内角和为 度【考点】多边形的内角和定理【解答】解：五边形的内角和为（52）180540故答案为：540三、解答题1. （2019年四川省攀枝花市）如图，在中，是边上
8、的高，是边上的中线，且。求证：（1）点在的垂直平分线上；（2）【考点】三角形的三线、垂直平分线、三角形的外角性质【解答】证明：（1）连接 是边上的高 是边上的中线 点在线段的垂直平分线上 （2）2. （2019年四川省达州市）箭头四角形模型规律如图1，延长CO交AB于点D，则BOC1+BA+C+B因为凹四边形ABOC形似箭头，其四角具有“BOCA+B+C”这个规律，所以我们把这个模型叫做“箭头四角形”模型应用（1）直接应用：如图2，A+B+C+D+E+F 如图3，ABE、ACE的2等分线（即角平分线）BF、CF交于点F，已知BEC120，BAC50，则BFC 如图4，BOi、COi分别为ABO
9、、ACO的2019等分线（i1，2，3，2017，2018）它们的交点从上到下依次为O1、O2、O3、O2018已知BOCm，BACn，则BO1000C 度（2）拓展应用：如图5，在四边形ABCD中，BCCD，BCD2BADO是四边形ABCD内一点，且OAOBOD求证：四边形OBCD是菱形【考点】四边形、全等三角形的判定与性质、菱形的判定【解答】解：（1）如图2，在凹四边形ABOC中，A+B+CBOC，在凹四边形DOEF中，D+E+FDOE，A+B+C+D+E+F2；如图3，BECEBF+ECF+F，FABF+ACF+A，且EBFABF，ECFACF，BECFA+F，FBEC+A2，BEC12
10、0，BAC50，F85；如图3，由题意知ABO100010002019ABO，OBO100010192019ABO，ACO100010002019ACO，OCO100010192019ACO，BOCOBO1000+OCO1000+BO1000C10192019（ABO+ACO）+BO1000C，BO1000CABO1000+ACO1000+BAC10002019（ABO+ACO）+BAC，则ABO+ACO20191000（BO1000CBAC），代入BOC10192019（ABO+ACO）+BO1000C得BOC1019201920191000（BO1000CBAC）+BO1000C，解得：B
11、O1000C10002019（BOC+10191000BAC）10002019BOC+10192019BAC，BOCm，BACn，BO1000C10002019m+10192019n；故答案为：2；85；（10002019m+10192019n）；（2）如图5，连接OC，OAOBOD，OABOBA，OADODA，BODBAD+ABO+ADO2BAD，BCD2BAD，BCDBOD，BCCD，OAOBOD，OC是公共边，OBCODC（SSS），BOCDOC，BCODCO，BODBOC+DOC，BCDBCO+DCO，BOC12BOD，BCO12BCD，又BODBCD，BOCBCO，BOBC，又OBOD，BCCD，OBBCCDDO，四边形OBCD是菱形