1、2019年全国中考数学真题分类汇编：一次方程（组）一、选择题1.(2019年天津市)方程组，的解是（ ）A. B. C. D.【考点】二元一次方程组的解法【解答】用加减消元法，+= 代入到中，则，故选D.2. （2019年乐山市）九章算术第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱。问人数、物价各多少？”根据所学知识，计算出人数、物价分别是（ ） 1,11 7,53 7,61 6,50 【考点】二元一次方程组的解法与应用【解答】解：设人数x人，物价y钱. 解得：，故选B.3. （20
2、19年重庆市）九章算术中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则可建立方程组为（）ABCD【考点】二元一次方程组的解法与应用【解答】解：设甲的钱数为x，乙的钱数为y，依题意，得：故选：A4. （2019年山东省德州市）孙子算经中有一道题，原文是：“今有木，不知长短引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺将
3、绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，现设绳长x尺，木长y尺，则可列二元一次方程组为（）A. y-x=4.5y-12x=1B. x-y=4.5y-12x=1C. x-y=4.512x-y=1D. y-x=4.512x-y=1【考点】二元一次方程组的解法与应用【解答】解：设绳长x尺，长木为y尺，依题意得，故选：B5. （2019年山东省菏泽市）已知是方程组的解，则a+b的值是（）A1B1C5D5【考点】二元一次方程组的解法【解答】解：将代入，可得：，两式相加：a+b1，故选：A6. （2019年广西贺州市）已知方程组，则2x+6y的值是（）A2B2C4D4【考点】二元一次方程组的解法【
4、解答】解：两式相减，得x+3y2，2（x+3y）4，即2x+6y4，故选：C7. （2019年湖北省襄阳市）九章算术是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，所列方程正确的是（）A5x457x3B5x+457x+3CD【考点】一元一次方程的应用【解答】解：设合伙人数为x人，依题意，得：5x+457x+3故选：B8. （2019年黑龙江省伊春市）某学校计划用34件同样的奖品全部用于奖励在“经典诵读”活动中表现突出的班级，一等奖奖励6件，二等奖奖励4件，则分配一、二等奖个数的方案有（）A
5、4种B3种C2种D1种【考点】二元一次方程的整数解【解答】解：设一等奖个数x个，二等奖个数y个，根据题意，得6x+4y34，使方程成立的解有，方案一共有3种；故选：B二、填空题1. （2019年北京市）把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为_【考点】二元一次方程组的解法、菱形的性质【解答】设图1中小直角三角形的两直角边分别为a，b（ba），则由图2，图3可列方程组解得，所以菱形的面积故答案为12.2. （2019年上海市）九章算术中有一道题的条件是：“今有大器五一容三斛，大器一小器五容二斛”大致意思是：有大小两种
6、盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，1大桶加1小桶共盛斛米（注：斛是古代一种容量单位）【考点】二元一次方程组的解法【解答】解：设1个大桶可以盛米x斛，1个小桶可以盛米y斛，则5x+y=3x+5y=2，故5x+x+y+5y5，则x+y=56答：1大桶加1小桶共盛56斛米故答案为：563. （2019年湖北省鄂州市）若关于x、y的二元一次方程组x-3y=4m+3x+5y=5的解满足x+y0，则m的取值范围是 【考点】二元一次方程组的解法、解一元一次不等式【解答】解：xx-3y=4m+3x+5y=5，+得2x+2y4m+8，则x+y2m+4，根据题意得2m+40
7、，解得m2故答案是：m24. （2019年浙江省杭州市）已知九年级某班30位同学种树72棵，男生每人种3棵，女生每人种2棵，则男生有_人。【考点】一元一次方程的应用【解答】设男生x人，则女生有(30x)人，由题意得：故答案是：125. （2019年辽宁省大连市）我国古代数学著作九章算术中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛问大小器各容几何”其大意为：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，音hu，是古代的一种容量单位）1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，问1个大桶、一个小桶分别可以盛酒多少斛？若设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，根据题意，可列方程组
8、为 【考点】二元一次方程组的应用【解答】解：设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，根据题意得：，故答案为6. （2019年内蒙古呼和浩特市）关于x的方程mx2m1+（m1）x20如果是一元一次方程，则其解为 【考点】一元一次方程的应用【解答】解：关于x的方程mx2m1+（m1）x20如果是一元一次方程，2m11，即m1或m0，方程为x20或x20，解得：x2或x2，故答案为：x2或x2三、解答题1. （2019年山东省滨州市）有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人（1）请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为
9、多少人？（2）某学校组织240名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共6辆，一次将全部师生送到指定地点若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为280元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用【考点】二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用【解答】解：（1）设辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为x人，y人，解得：，答：1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为45人和30人；（2）设租用甲种客车x辆，依题意有：，解得：6x4，因为x取整数，所以x4或5，当x4时，租车费用最低，为4400+228021602. （2019年四川省资阳市）为了参加西部博览会，资阳市计划印制一批
10、宣传册该宣传册每本共10页，由A、B两种彩页构成已知A种彩页制版费300元/张，B种彩页制版费200元/张，共计2400元（注：彩页制版费与印数无关）（1）每本宣传册A、B两种彩页各有多少张？（2）据了解，A种彩页印刷费2.5元/张，B种彩页印刷费1.5元/张，这批宣传册的制版费与印刷费的和不超过30900元如果按到资阳展台处的参观者人手一册发放宣传册，预计最多能发给多少位参观者？【考点】二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用【解答】解：（1）设每本宣传册A、B两种彩页各有x，y张，解得：，答：每本宣传册A、B两种彩页各有4和6张；（2）设最多能发给a位参观者，可得：2.54a+1.56a
11、+240030900，解得：a1500，答：最多能发给1500位参观者3. （2019年安徽省）为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路.其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工.甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米.已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？【考点】一元一次方程的解法及应用【解答】设甲工程队每天掘进x米，则乙工程队每天掘进（x-2）米.由题意得2x+（x+x-2）=26，解得x=7，所以乙工程队每天掘进5米，（天
12、）答：甲乙两个工程队还需联合工作10天.4.（2019年甘肃省）中国古代入民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中孙子算经中有个问题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？【考点】一元一次方程的解法及应用【解答】解：设共有x人，根据题意得：+2，去分母得：2x+123x27，解得：x39，15，则共有39人，15辆车5. （2019年甘肃省武威市）小甘到文具超市去买文具请你根据如图中的对话信息，求中性笔和笔记本的单价分别是多少元？【考点】二
13、元一次方程组的应用【解答】解：设中性笔和笔记本的单价分别是x元、y元，根据题意可得：，解得：，答：中性笔和笔记本的单价分别是2元、6元6. （2019年黑龙江省伊春市）为庆祝中华人民共和国七十周年华诞，某校举行书画大赛，准备购买甲、乙两种文具，奖励在活动中表现优秀的师生已知购买2个甲种文具、1个乙种文具共需花费35元；购买1个甲种文具、3个乙种文具共需花费30元（1）求购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元？（2）若学校计划购买这两种文具共120个，投入资金不少于955元又不多于1000元，设购买甲种文具x个，求有多少种购买方案？（3）设学校投入资金W元，在（2）的条件下，哪种购买方案需要的
14、资金最少？最少资金是多少元？【考点】一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用【解答】解：（1）设购买一个甲种文具a元，一个乙种文具b元，由题意得：，解得，答：购买一个甲种文具15元，一个乙种文具5元；（2）根据题意得：95515x+5（120x）1000，解得35.5x40，x是整数，x36，37，38，39，40有5种购买方案；（3）W15x+5（120x）10x+600，100，W随x的增大而增大，当x36时，W最小1036+600960（元），1203684答：购买甲种文具36个，乙种文具84个时需要的资金最少，最少资金是960元7. （2019年内蒙古赤峰市）某校开
15、展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话：（1）结合两人的对话内容，求小明原计划购买文具袋多少个？（2）学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，两次购买奖品总支出不超过400元其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元，经过沟通，这次老板给予8折优惠，那么小明最多可购买钢笔多少支？【考点】一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用【解答】解：（1）设小明原计划购买文具袋x个，则实际购买了（x+1）个，依题意得：10（x+1）0.8510x17解得x17答：小明原计划购买文具袋17个（2）设小明可购买钢笔y支
16、，则购买签字笔（50x）支，依题意得：8y+6（50y）80%400解得y100即y最大值100答：明最多可购买钢笔100支8. （2019年内蒙古呼和浩特市）滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：计费项目里程费时长费远途费单价1.8元/公里0.3元/分钟0.8元/公里注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元小王与小张各自乘坐满滴快车，在同一地点约见，已知到达约见地点时他们的实际行车里程分别为6公里与8.5公里，两人付给滴滴
17、快车的乘车费相同（1）求这两辆滴滴快车的实际行车时间相差多少分钟；（2）实际乘车时间较少的人，由于出发时间比另一人早，所以提前到达约见地点在大厅等候已知他等候另一人的时间是他自己实际乘车时间的1.5倍，且比另一人的实际乘车时间的一半多8.5分钟，计算俩人各自的实际乘车时间【考点】二元一次方程组的应用【解答】解：（1）设小王的实际行车时间为x分钟，小张的实际行车时间为y分钟，由题意得：1.86+0.3x1.88.5+0.3y+0.8（8.57）10.8+0.3x16.5+0.3y0.3（xy）5.7xy19这两辆滴滴快车的实际行车时间相差19分钟（2）由（1）及题意得：化简得+得2y36y18 将代入得x37小王的实际行车时间为37分钟，小张的实际行车时间为18分钟9. （2019年海南省）时下正是海南百香果丰收的季节，张阿姨到“海南爱心扶贫网”上选购百香果，若购买2千克“红土”百香果和1千克“黄金”百香果需付80元，若购买1千克“红土”百香果和3千克“黄金”百香果需付115元请问这两种百香果每千克各是多少元？【考点】二元一次方程组的应用【解答】解：设“红土”百香果每千克x元，“黄金”百香果每千克y元，由题意得：，解得：；答：“红土”百香果每千克25元，“黄金”百香果每千克30元