1、2019年全国中考数学真题分类汇编：正多边形、弧长与扇形面积一、选择题1.（2019年山东省青岛市）如图，线段AB经过O的圆心，AC，BD分别与O相切于点C，D若ACBD4，A45，则的长度为（）AB2C2D4【考点】切线的性质、等腰直角三角形的判定和性质、弧长的计算【解答】解：连接OC、OD，AC，BD分别与O相切于点C，DOCAC，ODBD，A45，AOC45，ACOC4，ACBD4，OCOD4，ODBD，BOD45，COD180454590，的长度为：2，故选：B2.（2019年山东省枣庄市）如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，AB为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影
2、部分的面积是（结果保留）（）A8B162C82D8【考点】正方形的性质、扇形的面积【解答】解：S阴SABDS扇形BAE4482，故选：C3. （2019年云南省）一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆，则该圆锥的全面积是（ ）A.48 B.45 C.36 D.32【考点】圆锥的全面积【解答】设圆锥底面圆的半径为r，母线长为l，则底面圆的周长等于半圆的弧长8，圆锥的全面积等于，故选A4. (2019年浙江省温州市)若扇形的圆心角为90，半径为6，则该扇形的弧长为（）AB2C3D6【考点】弧长公式计算【解答】解：该扇形的弧长3故选：C5. （2019年湖北省荆州市）如图，点C为扇形OAB的半径OB上
3、一点，将OAC沿AC折叠，点O恰好落在上的点D处，且l：l1：3（l表示的长），若将此扇形OAB围成一个圆锥，则圆锥的底面半径与母线长的比为（）A1：3B1：C1：4D2：9【考点】圆锥的侧面积【解答】解：连接OD交OC于M由折叠的知识可得：OMOA，OMA90，OAM30，AOM60，且：1：3，AOB80设圆锥的底面半径为r，母线长为l，2r，r：i2：9故选：D6. （2019年西藏）如图，从一张腰长为90cm，顶角为120的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面半径为（）A15cmB12cmC10cmD20cm【
4、考点】圆锥的侧面积【解答】解：过O作OEAB于E，OAOB90cm，AOB120，AB30，OEOA45cm，弧CD的长30，设圆锥的底面圆的半径为r，则2r30，解得r15故选：A二、填空题1.（2019年重庆市）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，ABC60，AB2，分别以点A、点C为圆心，以AO的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为 （结果保留）【考点】扇形面积公式、菱形的性质【解答】解：四边形ABCD是菱形，ACBD，ABOABC30，BADBCD120，AOAB1，由勾股定理得，OB，AC2，BD2，阴影部分的面积2222，故答案为：22. （2019
5、年山东省滨州市）若正六边形的内切圆半径为2，则其外接圆半径为 【考点】正多边形和圆、等边三角形的判定与性质、三角函数【解答】解：如图，连接OA、OB，作OGAB于G；则OG2，六边形ABCDEF正六边形，OAB是等边三角形，OAB60，OA，正六边形的内切圆半径为2，则其外接圆半径为故答案为：3. （2019年山东省青岛市）如图，五边形ABCDE是O的内接正五边形，AF是O的直径，则BDF的度数是 【考点】正多边形和圆、圆周角定理【解答】解：连接AD，AF是O的直径，ADF90，五边形ABCDE是O的内接正五边形，ABCC108，ABD72，FABD72，FAD18，CDFDAF18，BDF3
6、6+1854，故答案为：544. （2019年广西贵港市）如图，在扇形OAB中，半径OA与OB的夹角为120，点A与点B的距离为23，若扇形OAB恰好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径为_【考点】圆锥面积公式【解答】解：连接AB，过O作OMAB于M，AOB=120，OA=OB，BAO=30，AM=，OA=2，=2r，r=故答案是：5. （2019年广西贺州市）已知圆锥的底面半径是1，高是，则该圆锥的侧面展开图的圆心角是 度【考点】圆锥面积公式【解答】解：设圆锥的母线为a，根据勾股定理得，a4，设圆锥的侧面展开图的圆心角度数为n，根据题意得21，解得n90，即圆锥的侧面展开图的圆心角度数
7、为90故答案为：906. （2019年江苏省泰州市）如图，分别以正三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形.若正三角形边长为6cm，则该莱洛三角形的周长为 cm【考点】扇形弧长公式【解答】l=4, 43=12.故答案为：12.7.（2019年江苏省无锡市）已知圆锥的母线成为5cm，侧面积为15cm2，则这个圆锥的底面圆半径为 cm【考点】圆锥侧面积【解答】圆锥底面圆的半径r=155=3.8. （2019年江苏省扬州市）如图，AC是O的内接正六边形的一边，点B在弧AC上，且BC是O的内接正十边形的一边，若AB是O的内接正n边形的一边，则n=_15_。【考点】圆心角，
8、圆内正多边形【解答】解：AC是O的内接正六边形的一边AOC=3606=60BC是O的内接正十边形的一边BOC=36010=36AOB=60-36=24即360n=24n=159.（2019年江苏省扬州市）如图，将四边形ABCD绕顶点A顺时针旋转45至ABCD的位置，若AB=16cm，则图中阴影部分的面积为 【考点】扇形的面积，阴影部分面积【解答】阴影部分面积=扇形BBA的面积+四边形ABCD的面积-四ABCD的面积阴影部分面积=扇形BBA的面积=10.（2019年河南省）如图，在扇形AOB中，AOB120，半径OC交弦AB于点D，且OCOA若OA2，则阴影部分的面积为【考点】扇形的面积、阴影部
9、分面积【解答】解：作OEAB于点F，在扇形AOB中，AOB120，半径OC交弦AB于点D，且OCOAOA2，AOD90，BOC90，OAOB，OABOBA30，ODOAtan302，AD4，AB2AF226，OF，BD2，阴影部分的面积是：SAOD+S扇形OBCSBDO+，故答案为：+11.（2019年湖北省十堰市）如图，AB为半圆的直径，且AB6，将半圆绕点A顺时针旋转60，点B旋转到点C的位置，则图中阴影部分的面积为 【考点】扇形的面积、阴影部分面积、旋转的性质【解答】解：由图可得，图中阴影部分的面积为：6，故答案为：612.（2019年浙江省杭州市）如图，一个圆锥形冰激凌外壳（不计厚度）
10、.已知其母线长为，底面圆半径为，则这个冰激凌外壳的侧面积等于_（计算结果精确到个位）.【考点】圆锥的侧面积【解答】13. （2019年甘肃省天水市）如图，在平面直角坐标系中，已知D经过原点O，与x轴、y轴分别交于A、B两点，点B坐标为（0，2），OC与D交于点C，OCA30，则圆中阴影部分的面积为 【考点】扇形的面积、阴影部分面积【解答】解：连接AB，AOB90，AB是直径，根据同弧对的圆周角相等得OBAC30，OB2，OAOBtanABOOBtan3022，ABAOsin304，即圆的半径为2，S阴影S半圆SABO2222故答案为：2214. （2019年甘肃省）如图，在RtABC中，C90
11、，ACBC2，点D是AB的中点，以A、B为圆心，AD、BD长为半径画弧，分别交AC、BC于点E、F，则图中阴影部分的面积为 【考点】扇形的面积、阴影部分面积【解答】解：在RtABC中，ACB90，CACB2，AB2，AB45，D是AB的中点，ADDB，S阴SABC2S扇形ADE2222，故答案为：215. （2019年湖北省鄂州市）一个圆锥的底面半径r5，高h10，则这个圆锥的侧面积是【考点】圆锥侧面积公式【解答】解：圆锥的底面半径r5，高h10，圆锥的母线长为5，圆锥的侧面积为55，故答案为：16. （2019年甘肃省武威市）把半径为1的圆分割成四段相等的弧，再将这四段弧依次相连拼成如图所示
12、的恒星图形，那么这个恒星图形的面积等于 【考点】扇形的面积【解答】解：如图：新的正方形的边长为1+12，恒星的面积224故答案为417. （2019年黑龙江省伊春市）若一个圆锥的底面圆的周长是5cm，母线长是6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角度数是 【考点】圆锥侧面积【解答】解：圆锥的底面圆的周长是45cm，圆锥的侧面扇形的弧长为5cm，5，解得：n150故答案为15018. （2019年海南省）如图，O与正五边形ABCDE的边AB、DE分别相切于点B、D，则劣弧所对的圆心角BOD的大小为 度【考点】切线的性质、正五边形的性质、多边形的内角和公式【解答】解：五边形ABCDE是正五边形，EA1
13、08AB、DE与O相切，OBAODE90，BOD（52）1809010810890144，故答案为：144三、解答题1.（2019年山东省德州市）如图，BPD=120，点A、C分别在射线PB、PD上，PAC=30，AC=23（1）用尺规在图中作一段劣弧，使得它在A、C两点分别与射线PB和PD相切要求：写出作法，并保留作图痕迹；（2）根据（1）的作法，结合已有条件，请写出已知和求证，并证明；（3）求所得的劣弧与线段PA、PC围成的封闭图形的面积【考点】尺规作图、圆周角定理、切线的判定、等边三角形、扇形面积公式【解答】解：（1）如图，（2）已知：如图，BPD=120，点A、C分别在射线PB、PD上
14、，PAC=30，AC=23，过A、C分别作PB、PD的垂线，它们相交于O，以OA为半径作O，OAPB，求证：PB、PC为O的切线；证明：BPD=120，PAC=30，PCA=30，PA=PC，连接OP，OAPA，PCOC，PAO=PCO=90，OP=OP，RtPAORtPCO（HL）OA=OC，PB、PC为O的切线；（3）OAP=OCP=90-30=60，OAC为等边三角形，OA=AC=23，AOC=60，OP平分APC，APO=60，AP=3323=2，劣弧AC与线段PA、PC围成的封闭图形的面积=S四边形APCO-S扇形AOC=212232-60(23)2360=43-22.（2019年江
15、苏省无锡市）一次函数的图像与x轴的负半轴相交于点A，与y轴的正半轴相交于点B，且sinABOOAB的外接圆的圆心M的横坐标为3（1）求一次函数的解析式；（2）求图中阴影部分的面积【考点】一次函数的性质、垂径定理、扇形面积【解答】（1） 作，由垂径定理得为中点MN=OA MN=3 OA=6，即A（-6,0）sinABO= ，OA=6 OB= 即B（0，） 设，将A、B带入得到（2） 第一问解得ABO=60，AMO=120所以阴影部分面积为3.（2019年江苏省扬州市）如图，AB是O的弦，过点O作OCOA，OC交于AB于P，且CP=CB。（1）求证：BC是O的切线；（2）已知BAO=25，点Q是弧
16、AmB上的一点。求AQB的度数；若OA=18，求弧AmB的长。【考点】直线与圆的位置关系，扇形的弧长，圆心角于圆周角关系、等腰三角形【解答】解（1）连接OBCP=CB CPB=CBPOAOC AOC=90OA=OBOAB=OBAPAO+APO=90ABO+CBP=90OBC=90BC是O的切线（2）BAO=25 OA=OBBAO=OBA=25AOB=130AQB=65AOB=130 OB=18l弧AmB=（360-130）18180=234. （2019年湖北省襄阳市）如图，点E是ABC的内心，AE的延长线和ABC的外接圆O相交于点D，过D作直线DGBC（1）求证：DG是O的切线；（2）若DE
17、6，BC6，求优弧的长【考点】切线的判定与性质、勾股定理、等边三角形的判定与性质、弧长公式【解答】（1）证明：连接OD交BC于H，如图，点E是ABC的内心，AD平分BAC，即BADCAD，ODBC，BHCH，DGBC，ODDG，DG是O的切线；（2）解：连接BD、OB，如图，点E是ABC的内心，ABECBE，DBCBAD，DEBBAD+ABEDBC+CBEDBE，DBDE6，BHBC3，在RtBDH中，sinBDH，BDH60，而OBOD，OBD为等边三角形，BOD60，OBBD6，BOC120，优弧的长85. （2019年内蒙古赤峰市）如图，AB为O的直径，C、D是半圆AB的三等分点，过点C作AD延长线的垂线CE，垂足为E（1）求证：CE是O的切线；（2）若O的半径为2，求图中阴影部分的面积【考点】切线的判定、扇形的面积【解答】（1）证明：点C、D为半圆O的三等分点，BOCA，OCAD，CEAD，CEOC，CE为O的切线；（2）解：连接OD，OC，COD18060，CDAB，SACDSCOD，图中阴影部分的面积S扇形COD