1、2019年全国中考数学真题分类汇编：尺规作图一、选择题1. （2019年北京市）已知锐角AOB如图，（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作弧PQ，交射线OB于点D，连接CD；（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交弧PQ于点M，N；（3）连接OM，MN根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（ ）A.COM=COD B.若OM=MN，则AOB=20C.MNCD D.MN=3CD 【考点】尺规作图【解答】连接ON，由作图可知COMDON.A. 由COMDON.，可得COM=COD，故A正确.B. 若OM=MN，则OMN为等边三角形，由全等可知COM=COD=DON
2、=20，故B正确C.由题意，OC=OD，OCD=.设OC与OD与MN分别交于R，S，易证MORNOS，则OR=OS，ORS=，OCD=ORS.MNCD，故C正确.D.由题意，易证MC=CD=DN，MC+CD+DN=3CD.两点之间线段最短.MNMC+CD+DN=3CD，故选D2. （2019年河南省）如图，在四边形ABCD中，ADBC，D90，AD4，BC3分别以点A，C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O若点O是AC的中点，则CD的长为（）A2B4 C3D【考点】尺规作图、线段垂直平分线的判定与性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质【解答】解：如图
3、，连接FC，则AFFCADBC，FAOBCO在FOA与BOC中，FOABOC（ASA），AFBC3，FCAF3，FDADAF431在FDC中，D90，CD2+DF2FC2，CD2+1232，CD2故选：A3. （2019年湖北省襄阳市）如图，分别以线段AB的两个端点为圆心，大于AB的一半的长为半径画弧，两弧分别交于C，D两点，连接AC，BC，AD，BD，则四边形ADBC一定是（）A正方形B矩形C梯形D菱形【考点】尺规作图、菱形的判定【解答】解：由作图可知：ACADBCBD，四边形ACBD是菱形，故选：D4. （2019年湖北省宜昌市）通过如下尺规作图，能确定点D是BC边中点的是（）ABCD【考
4、点】尺规作图【解答】解：作线段BC的垂直平分线可得线段BC的中点由此可知：选项A符合条件，故选：A5. （2019年内蒙古包头市）如图，在RtABC中，B90，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AC于点D，E，再分别以点D、E为圆心，大于DE为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，若BG1，AC4，则ACG的面积是（）A1BC2D【考点】尺规作图-角的平分线【解答】解：由作法得AG平分BAC，G点到AC的距离等于BG的长，即G点到AC的距离为1，所以ACG的面积412故选：C6. （2019年新疆）如图，在ABC中，C90，A30，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交B
5、A，BC于点M，N；再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D则下列说法中不正确的是（）ABP是ABC的平分线BADBDCSCBD：SABD1：3DCDBD【考点】尺规作图-角的平分线【解答】解：由作法得BD平分ABC，所以A选项的结论正确；C90，A30，ABC60，ABD30A，ADBD，所以B选项的结论正确；CBDABC30，BD2CD，所以D选项的结论正确；AD2CD，SABD2SCBD，所以C选项的结论错误故选：C二、填空题1. （2019年辽宁省本溪市）如图，BD是矩形ABCD的对角线，在BA和BD上分别截取BE，BF，使BEBF；分别以E
6、，F为圆心，以大于EF的长为半径作弧，两弧在ABD内交于点G，作射线BG交AD于点P，若AP3，则点P到BD的距离为 【考点】尺规作图【解答】解：结合作图的过程知：BP平分ABD，A90，AP3，点P到BD的距离等于AP的长，为3，故答案为：3三、解答题1. （2019年山东省菏泽市）如图，四边形ABCD是矩形（1）用尺规作线段AC的垂直平分线，交AB于点E，交CD于点F（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若BC4，BAC30，求BE的长【考点】尺规作图、垂直平分线【解答】解：（1）如图所示：（2）四边形ABCD是矩形，EF是线段AC的垂直平分线，AEEC，CABACE30，ECB60，ECB3
7、0，BC4，BE2. （2019年山东省济宁市）如图，点M和点N在AOB内部（1）请你作出点P，使点P到点M和点N的距离相等，且到AOB两边的距离也相等（保留作图痕迹，不写作法）；（2）请说明作图理由【考点】作角平分线、作线段垂直平分线【解答】解：（1）如图，点P到点M和点N的距离相等，且到AOB两边的距离也相等；（2）理由：角的平分线上的点到角的两边的距离相等、直平分线上的点到线段两端点的距离相等3. （2019年山东省青岛市）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹已知：，直线l及l上两点A，B求作：RtABC，使点C在直线l的上方，且ABC90，BAC【考点】尺规作图【解答】解：如
8、图，ABC为所作4. （2019年山东省枣庄市）如图，BD是菱形ABCD的对角线，CBD75，（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF，求DBF的度数【考点】尺规作图-线段的垂直平分线、菱形的性质【解答】解：（1）如图所示，直线EF即为所求；（2）四边形ABCD是菱形，ABDDBCABC75，DCAB，ACABC150，ABC+C180，CA30，EF垂直平分线段AB，AFFB，AFBA30，DBFABDFBE455. （2019年四川省达州市）如图，在RtABC中，ACB90，AC2，BC3（1）尺规作图
9、：不写作法，保留作图痕迹作ACB的平分线，交斜边AB于点D；过点D作BC的垂线，垂足为点E（2）在（1）作出的图形中，求DE的长【考点】尺规作图-角的平分线、相似三角形【解答】解：（1）如图，DE为所作；（2）CD平分ACB，BCDACB45，DEBC，CDE为等腰直角三角形，DECE，DEAC，BDEBAC，即，DE6. （2019年广西贵港市）尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）：如图，已知ABC，请根据“SAS”基本事实作出DEF，使DEFABC【考点】尺规作图、全等三角形的判定【解答】解：如图，DEF即为所求7. （2019年江苏省泰州市）如图，ABC中，C=900， AC=4,
10、 BC=8,(1)用直尺和圆规作AB的垂直平分线;(保留作图痕迹,不要求写作法)(2)若(1)中所作的垂直平分线交BC于点D,求BD的长.【考点】尺规作图-线段的垂直平分线、勾股定理【解答】解：（1）略；（2）由作图可知 ADBD，设BD= x，C=900， AC=4, BC=8， 则CD（8x），由勾股定理可得：AC2+CD2=AD2;42+x2=（8x）2;解得：x5.BD5.8. （2019年陕西省）如图，在ABC中，ABAC，AD是BC边上的高，请用尺规作图法，求作ABC的外接圆(保留作图痕迹，不写作法)【考点】尺规作图-线段的垂直平分线【解答】9. （2019年甘肃省）如图，在ABC
11、中，点P是AC上一点，连接BP，求作一点M，使得点M到AB和AC两边的距离相等，并且到点B和点P的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）【考点】尺规作图-角平分线【解答】解：如图，点M即为所求，10. （2019年甘肃省武威市）已知：在ABC中，ABAC（1）求作：ABC的外接圆（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若ABC的外接圆的圆心O到BC边的距离为4，BC6，则SO 【考点】尺规作图-角平分线、等腰三角形的性质、三角形的外接圆与外心【解答】解：（1）如图O即为所求（2）设线段BC的垂直平分线交BC于点E由题意OE4，BEEC3，在RtOBE中，OB5，S圆O5225故答案为2511. （2019年内蒙古赤峰市）已知：AC是ABCD的对角线（1）用直尺和圆规作出线段AC的垂直平分线，与AD相交于点E，连接CE（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，若AB3，BC5，求DCE的周长【考点】尺规作图-垂直平分线、平行四边形的性质【解答】解：（1）如图，CE为所作；（2）四边形ABCD为平行四边形，ADBC5，CDAB3，点E在线段AC的垂直平分线上，EAEC，DCE的周长CE+DE+CDEA+DE+CDAD+CD5+3814