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2019全国中考数学真题分类汇编:一元二次方程

1、 一、选择题1(2019泰州) 方程2x2+6x10的两根为x1、x2,则x1+x2等于( )A.6B.6C.3D.3【答案】C【解析】根据一元二次方程根与系数的关系,x1+x23,故选C.2 (2019烟台)当时,关于x的一元二次方程的根的情况为( )A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C没有实数根 D无法确定 【答案】A【解析】因为,所以,因为,所以该一元二次方程有两个不相等的实数根4(2019威海)已知a,b是方程x2+x30的两个实数根,则a2b+2019的值是( )A,2023 B,2021 C.2020 D.2019 【答案】A【解析】根据一元二次方程的解的定义,得a2a3

2、0,所以a2a3,再利用根与系数的关,得a+b1,然后利用整体代入方法计算原式a3b2019(ab)3 2019(1)32019202,故选A.5(2019盐城)关于 x 的一元二次方程 x2 +kx-2=0(k为实数)根的情况是( )A. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根B. 有两个相等的实数根 D. 不能确定【答案】A【解析】a=1,b=k,c=-2,=b2-4ac=k2-41(-2)=k2+80,方程有两个不相等的实数根故选A6(2019山西)一元二次方程x24x10配方后可化为( )A.(x+2)23B.(x+2)25C.(x2)23D.(x2)25【答案】D【解析】原方程可化为

3、:x24x1,x24x+41+4,(x2)25,故选D.7(2019淮安)若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,则k的取值范围是( )A.k-1 C.k1【答案】B【解析】关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,=0,k-1.8(2019黄冈)若x1,x2是一元一次方程x24x50的两根,则x1x2的值为 ( )A.5B.5C.4D.4【答案】A【解析】由根与系数的关系可知x1x2-5.9. (2019怀化)一元二次方程x2+2x+1=0的解是( )A.x1=1,x2=-1 B.x1=x2=1 C.x1=x2=-1 D.x1=-1,x2=2【答案】C.【解析】方程x2+2x+1=0,配

4、方可得(x+1)2=0,解得x1=x2=-1.故选C.10. (2019滨州)用配方法解一元二次方程x24x+10时,下列变形正确的是()A(x2)21B(x2)25C(x+2)23D(x2)23【答案】D【解析】x24x+1=0,移项得x24x=1,两边配方得x24x+4=1+4,即(x2)2=3故选D11. (2019聊城)若关于x的一元二次方程(k2)x22kx+k6有实数根,则k的取值范围为 ( )A.k0B.k0且k2C.kD.k且k2【答案】D【解析】原方程是一元二次方程,k20,k2,其有实数根,(2k)24(k2)k0,解之得,k,k的取值范围为k且k2,故选D.12. (20

5、19潍坊)关于x的一元二次方程的两个实数根的平方和为12,则m的值为( )Am=2 Bm=3 Cm=3或m=2 Dm=3或m=2 【答案】A【解析】由题意可得:,因为:所以:,解得:m1=3,m2=2;当m=3时=6241120,所以m=3应舍去;当m=2时=(4)24120,符合题意所以m=2,故选择A13. (2019淄博) 若则以为根的一元二次方程是( )A.B.C.D.【答案】A.【解析】又,以为根的一元二次方程是.故选A.14.(2019自贡)关于x的一元二次方程x2-2x+m=0无实数根,则实数m的取值范围是( ) A.m1B.m1C.m1D.m1【答案】D.【解析】方程无实数根,

6、=(-2)2-41m=4-4m0.解得,m1.故选D.15. (2019金华)用配方法解方程x26x80时,配方结果正确的是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】解方程x26x80,配方,得(x3)217,故选A16. (2019宁波) 能说明命题”关于x的方程x24x+m0一定有实数根”是假命题的反例为A.m1B.m0C.m4D.m5【答案】D【解析】方程的根的判别式(4)24m164m,当0时,方程无实数根,应使164m4,可得原方程无实数根,四个选项中,只有m5符合条件,故选D.2、 填空题1(2019嘉兴)在x2+ +40的括号中添加一个关于x的一次项,使方程有两个相等的实数

7、根【答案】【解析】根据一元二次方程有两个相等的实数根的条件可知,则b24acb2160,得b4,故一次项为4x,故答案为.2、(2019泰州)若关于x的方程x2+2x+m0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是_.【答案】m0,所以m1.3(2019威海) 一元二次方程3x242x的解是 【答案】,【解析】直接利用公式法解一元二次方程得出答案3x24-2x即3x2+2x-40,则b2-4ac4-43(-4)520,.4(2019盐城)设、是方程的两个根,则 【答案】1【解析】根据一元二次方程中根与系数的关系,由韦达定理可知得5(2019青岛)若关于x的一元二欠方程2x2 -x+m 0有两个相等

8、的实数根,则m的值为 .【答案】【解析】本题考查一元二次方程根的判别式,因为一元二次方程有两个相等的实数根,所以=(-1)2-42m=1-8m=0,解得m=.6(2019江西)设,是一元二次方程的两根,则= . 【答案】0【解析】,是一元二次方程的两根,1,-1,=1+(-1)=0.7、(2019武汉) 抛物线yax2bxc经过点A(3,0)、B(4,0)两点,则关于x的一元二次方程a(x1)2cbbx的解是_【答案】x2或5【解析】抛物线yax2bxc经过点A(3,0)、B(4,0)两点,ya(x3)(x4)ax22ax12ab2a,c12a一元二次方程为 a(x1)212a2a2ax,整理

9、,得ax23ax10a0,a0,x23x100,解得x12,x258.(2019济宁) 已知x1是方程x2bx20的一个根,则方程的另一个根是 【答案】2【解析】方法1:把x1代入得1b20,解得b1,所以方程是x2 x20,解得x11,x22方法2:设方程另一个根为x1,由根与系数的关系知1x12x129(2019陇南)关于x的一元二次方程x2+x+10有两个相等的实数根,则m的取值为 【答案】4【解析】关于x的一元二次方程x2+x+1=0有两个相等的实数根,=0,解得,m=4,故答案为:4 10. (2019泰安)已知关于x的一元二次方程x2(2k1)x+k2+30有两个不相等的实数根,则

10、实数k的取值范围是_.【答案】k0,解之,得k且a0【解析】因为关于x的方程ax2+2x30有两个不相等的实数根,a0,且224a(3)0,解之得,a且a0.12(2019娄底)已知方程的一根为,则方程的另一根为_【答案】【解析】设原方程的另一个根为,则由一元二次方程根与系数的关系得 13. (2019眉山) 设a、b是方程x2+x-2019=0的两个实数,根则(a-1)(b-1)的值为 【答案】-2017【解析】解:根据题意,得:a+b=-1,ab=-2019,(a-1)(b-1)=ab-(a+b)+1=-2019+1+1=-2017,故答案为:-2017.14. (2019攀枝花)已知x1

11、、x2是方程x22x10的两根,则 。【答案】6【解析】由一元二次方程根与系数的关系可得x1x22,x1x21,(x1x2)22x1x22226 三、解答题1(2019年浙江省绍兴市,第17题,8分 )(2)为何值时,两个代数式的值相等?【解题过程】42(2019浙江省杭州市,21,10分)(本题满分10分)如图.已知正方形ABCD的边长为1,正方形CEFG的面积为S1,点E在DC边上,点G在BC的延长线.设以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为S2.且S1=S2.(第21题) (1)求线段CE的长.(2)若点H为BC边的中点,连接HD,求证:HD=HG.【解题过程】(1)设正方形CEFG的边长

12、为a,正方形ABCD的边长为1,DE=1-a,S1=S2,a2=1(1-a),解得,(舍去),即线段CE的长是;(2)证明:点H为BC边的中点,BC=1,CH=0.5,DH=,CH=0.5,CG=,HG=,HD=HG3(2019衡阳)关于x的一元二次方程x23xk0有实数根.(1)求k的取值范围;(2)如果k是符合条件的最大整数,且一元二次方程(m1)x 2xm30与方程x23xk0有一个相同的根,求此时m的值. 解:(1)由一元二次方程x23xk0有实根,得判别式94k0,k.(2)k的最大整数为2,所以方程x23x20的根为1和2.方程x23xk0与一元二次方程(m1)x 2xm30有一个

13、相同根,当x1时,方程为(m1)1m30,解得m;当x2时,方程为(m1)2 22m30,解得m1(不合题意),故m.4(2019常德)解方程:20【解题过程】解:20,a1,b3,c2,17,5(2019安徽)解方程:(x1)2=4.【解题过程】解:(x1)2=4,所以x1=2,或x1=2,4分即x=3,或x=1. 6分所以,原方程的解为x1=3,x2=1. 8分6. (2019巴中)已知关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m210有两个不相等的实数根.求m的取值范围;设x1,x2是方程的两根且x12+x22+x1x2170,求m的值.解:(2m+1)24(m21)4m+5,因为原方程

14、有两个不相等的实数根,所以4m+50,m;由根与系数的关系,x1+x2(2m+1),x1x2m21,所以原方程可化为(x1+x2)2x1x2170,即(2m+1)2(m21)170,解之,得m1,m23,因为m,所以m.7. (2019无锡)解方程:(1) 解:,4+20240,x1,x2 =1-8(2019滨州)用配方法解一元二次方程x24x+10时,下列变形正确的是()A(x2)21B(x2)25C(x+2)23D(x2)23【答案】D【解析】x24x+1=0,移项得x24x=1,两边配方得x24x+4=1+4,即(x2)2=3故选D9.(2019遂宁)已知关于x的一元二次方程(a-1)x

15、2-2x+a2-1=0有一个根为x=0,则a的值为 ( )A. 0B.C. 1 D. -1【答案】D【解析】当x=0时,a2-1=0,a=,是一元二次方程,a1,a=-1,故选D.10.(2019遂宁)若关于x的方程x2-2x+k=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围为【答案】k0,4-4k0,k1.11(2019山东省德州市,21,10) 习近平总书记说:“读书可以让人保持思想活力,让人得到智慧启发,让人字样浩然之气”某校为响应我市全民阅读活动,利用节假日面向社会开放学校图书馆据统计,第一个月进馆128 人次,进馆人次逐月增加,到第三个月末累计进馆608 人次,若进馆人次的月平均增长率相同(1)求进馆人次的月平均增长率;(2)因条件限制,学校图书馆每月接纳能力补超过500人次,在进馆人次的月平均增长率的条件下,校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次,并说明理由【解题过程】解:(1)设进馆人次的月平均增长率为x,根据题意,得: 128128 (1x)128 (1x)2608解得x10.5;x23.5(舍去)答:进馆人次的月平均增长率为50%(2)第四个月进馆人数为128(1)3432(人次),432500,校图书馆能接纳第四个月的进馆人次