1、2019年中考数学最后一轮复习分层专项：圆的综合1如图，AB是O的直径，AC平分BAD，交O于点C，过点C分别作CEAD，CFAB，垂足分别为E，F（1）求证：直线CE是O的切线；（2）若AE4，CF2，求O的直径解：证明：（1）AB是O的直径，C在O上，OAOC，CAOACO，AC平分BAD，EACOAC，OCAEAC，CEAD，EAC+ECA90，ACO+ECA90，OCE90，即CEOC，CE是O的切线；（2）解：连接BC，AC平分BAD，CEAD，CFAB，CF2，CECF2，在RtACE中，AC2，AB是O的直径，ACB90，AEC90，ACBAEC，EACCAB，ABCACE，AB
2、52如图，AB是O的直径，E是O上一点，C在AB的延长线上，ADCE交CE的延长线于点D，且AE平分DAC（1）求证：CD是O的切线；（2）若AB6，ABE60，求AD的长证明：如图，连接OE，AE平分DAC，OAEDAEOAOE，AEOOAEAEODAEOEADDCAC，OEDCCD是O的切线（2）解：AB是直径，AEB90，ABE60EAB30，在RtABE中，AEAB，在RtADE中，DAEBAE30，3如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的半圆O交BC于点D，交AC于点E，过点A作半圆O的切线交BC的延长线于点F，连结BE，AD（1）求证：FEBC；（2）若AE2，tanEAD，求
3、AD的长（1）证明：AB为直径，AEBCEB90，即EBC+ACB90，AF切半圆O于点A，FAB90，F+ABC90，ABAC，ACBABC，FEBC；（2）解：EADCBE，tan，设CEx，则BE2x，ABAC2+x在RtAEB中，22+（2x）2（2+x）2，解得，x10（舍去），在RtACD中，CD2+AD2AC2，（），4如图，ABC内接于O，AD为O的直径，AD与BC相交于点E，且BECE（1）请判断AD与BC的位置关系，并说明理由；（2）若BC6，ED2，求AE的长解：（1）ADBC，理由：如图，连接OB、OC，在BOE与COE中，BOECOE（SSS），BEOCEO90，AD
4、BC；（2）设半径OCr，BC6，DE2，CE3，OEr2，CE2+OE2OC2，32+（r2）2r2，解得r，AD，AEADDE，AE25如图，点A，B，C三点均在O上，O外一点F，有OACF于点E，AB与CF相交于点，有FGFB，ACBF（1）求证：FB是O的切线（2）若tanF，O的半径为，求CD的长（1）证明：OAOB，OABOBA，OACD，OAB+AGC90OBA+AGC90，FGFB；FGBFBG，AGCFGB，AGCFBG，FBG+OBA90，FBO90，FB与O相切，（2）解：如图，设CDa，OACD，CECDaACBF，ACFF，tanF，tanACF，即，AE，连接OC，
5、OE，CE2+OE2OC2，解得：a16，CD166如图，点C在O上，AB为直径，BD与过点C的切线垂直于D，BD与O交于点E（1）求证：BC平分DBA；（2）如果cosABD，OA2，求DE的长（1）证明：如图1中，连接OC，CD是O的切线，OCCD，BDCD，OCBD，OCBCBD，OCOB，OCBOBC，CBOCBD，BC平分DBA；（2）解：如图连接AC、AEcosABD，ABD60，由（1）可知，ABCCBD30，在RtACB中，ACB90，ABC30，AB4，BCABcos302，在RtABE中，AEB90，BAE30，AB4，BEAB2，AE2，在RtCDB中，D90，CBD30
6、，BC2，CDBC，BD3，DEDBBE3217如图，已知BC是O的直径，AD切于点A，CDOA交O于另一点E（1）求证：ACDBCA；（2）若A是O上一动点，则当B45时，以A，O，C，D为顶点的四边形是正方形；当B60时，以A，O，C，D为顶点的四边形是棱形解：（1）证明：AD 切O 于点 A，OAAD，CDOA，ADC90，BC 是O 的直径，BAC90，BACADC，又CDOA，ACDCAO，OAOC，ACOCAO，ACDACO，ACDBCA；（2）四边形AOCD为正方形，AOC90，OAOC，OCAOAC45，BAC90，904545，故答案为45；连接AE，AD为切线，DAEECA
7、，OAD90四边形AOCE为菱形，OACEAC，DAEECAOAC30ACO30，AOBACO+OAC30+3060OAOB，B60故答案为 608已知AB是O的直径，点C，D在O上，CD与AB交于点E，连接BD（）如图1，若点D是弧AB的中点，求C的大小；（）如图2，过点C作O的切线与AB的延长线交于点P，若ACCP，求D的大小解：（）如图1，连接AD，AB是O的直径，ADB90，D是弧AB的中点，ADBD，ABD是等腰直角三角形，ABD45，又CABD，C45；（）如图2，连接OC，CP是O的切线，OCP90，ACCP，AP，COP2A，COP2P，在RtOPC中，COP+P90，2P+P
8、90，P30，A30，DA309如图，O是ABC的外接圆，连接OC，过点A作ADOC交BC的延长线于点D，ABC45（1）求证：AD是O的切线；（2）若sinCAB，O的半径为，求AB的长解：（1）连接OA，ABC45，AOC2ABC90，ADOC，DAOCOA90，OA是O的半径，AD是O的切线；（2）过C作CEAB于E，AOC90，AOOC，AC5，AEC90，sinCAE，CE3，AE4，CEB90，ABC45，BCE45，CEBE3，ABAE+BE710如图，在ABC中，ABAC，以AC为直径作O交BC与点D，过点D作O的切线EF，交AB于点E，交AC的延长线于点F（1）求证：BDCD
9、；（2）求证：BAC2FDC；（3）若OA3，DF，求CF的长（1）证明：连接AD，AC是直径，ADC90，ADBCABAC，BDDC；（2）证明：连接OD，由等腰三角形三线合一可得CADBACEF是圆O的切线，ODEF，ODF90，FDC+ODC90 又OCD+CAD90，OCOD，OCDODCFDCCADBAC 即BAC2FDC；（3）解：FDCFAD，DFCAFD，DFCAFD，DF2CFAF，解得CF1（舍去负值）11如图，在ABC中，BAC90，以AC为直径的O交BC于点D，点E在AB上，连接DE并延长交CA的延长线于点F，且AEF2C（1）判断直线FD与O的位置关系，并说明理由；（
10、2）若AE2，EF4，求O的半径解：（1）直线FD与O相切；理由：连接OD，AEF2C，AOD2C，AEFAOD，AEF+AED180，AOD+AED180，BAC90，ODF90，直线FD与O相切；（2）BAC90，AE2，EF4，F30，AFAE2，ODF90，OF2OD，ODFA，O的半径为212如图，在O中AB是直径，点F是O上一点，点E是的中点，过点E作O的切线，与BA、BF的延长线分别交于点C、D，连接BE（1）求证：BDCD（2）已知O的半径为2，当AC为何值时，BFDF，并说明理由解：（1）如图1，连接OE，CD与O相切于点E，OECD，CEO90点E是的中点，ABEDBE，O
11、BOE，ABEOEB，DBEOEB，OEBD，BDCD（2）当AC4时，BFDF理由如下：如图2，连接AF，AB是的直径，AFB90，由（1）知D90，DAFB，AFCD，当AC4时，O的半径为2，AB4，此时ACAB，BFDF13如图，ABC内接于以AB为直径的O，过点A作O的切线，与BC的延长线相交于点D，在CB上截取CECD，连接AE并延长，交O于点F，连接CF（1）求证：ACCF；（2）若AB4，sinB，求EF的长（1）证明：AD是O的切线，DAB90，CAD+CAB90，AB是O的直径，ACB90CAB+B90，CADB，CECD，AEAD，CAECADB，BF，CAEF，ACCF
12、；（2）解：由（1）可知，sinCAEsinCADsinBAB4，在RtABD中，AD3，BD5，在RtACD中，CD，DE，BE，CEFAEB，BF，CEFAEBEF14如图，AB是O的直径，PA，PC与O分别相切于点A，C，连接AC，BC，OP，AC与OP相交于点D（1）求证：B+CPO90；（2）连结BP，若AC，sinCPO，求BP的长（1）证明：连接OC，如图PA，PC与O分别相切于点A，C，OCPC，OAPA，APC2CPOOCPOAP90AOC+APC+OCP+OAP360，AOC+APC180AOC2B，B+CPO90（2）解：连接BP，如图AB是O的直径，ACB90ABC+B
13、AC90ABC+CPO90，BACCPOAPOAC，sinBAC，AB3，sinAPO，AP215如图，在四边形ABCD中，ABCD，以AC为直径的O交AD于点E，交BC于点F，AB2BFBC（1）求证：AB与O相切；（2）若求证：AC2ABCD；若AC3，EF2，则AB+CD9证明：（1）连接AF，AC是O的直径，AFC90AB2BFBC，即，且BB，ABCFBA，BACBFAAFC90，即OAAB，且点A在O上，AB与O相切（2）连接CE，AC是O的直径，AEAF，CECF，AC垂直平分EF，ABCD，ACDCABAGE90，EFCD，AEFD，AEFACB，ACBD，且ACDCABABCCAD，AC 2ABCD连接OFOGEFGFEF1OGCGEFABABAC 2ABCDACAB+CD9故答案为：9