1、 - 1 - 龙海二中龙海二中 20202020 届高三上学期期初考试届高三上学期期初考试 高三年数学（理）试卷高三年数学（理）试卷 第卷（共第卷（共 6060 分）分） 一、选择题（每题一、选择题（每题 5 5 分共分共 6060 分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1.已知集合02 2 xxxA,则ACR等于( ) 21|.xxA 21|.xxB 21|.xxxC或 21|.xxxD或 2.已知1005 ,: 0 0 n Nnp,则p 为( ) 1005 ,. n NnA 1005 ,. n NnB 1005 ,.
2、0 0 n NnC 1005 ,. 0 0 n NnD 3.不等式0 1 x x成立的一个充分不必要条件是( ) 1. xA 1.xB 101.xxC或 101.xxD或 4. 函数)ln()( 2 xxxf的定义域为( ) 1 , 0. A 1 , 0.B , 10 ,.C , 10 ,.D 5.已知函数 1,362 1,log )( 2 1 x xx xf x ,则) 2 1 ( ff( ) 3.A 3 .B 4 .C 38.D 6. 下列函数中,既是奇函数又在(0,+)上单调递增的是( ) xx eeyA . ) 1ln(.xyB x x yC sin . x xyD 1 . 7. 下列
3、结论正确的是( ) 2log2log. 35 A 9 . 02 39 . 0 .B 2 3 . 0 3 . 02log.C 3log 2 1 log. 2 13 D 8. 已知0 2 , 3sintan2 ,则sin( ) 2 3 .A 2 3 .B 2 1 .C 2 1 .D 9.函数 x x y ln 的图象大致是( ) - 2 - 10. 已 知 偶 函 数)(xf满 足) 1() 1(xfxf, 且 当1 , 0x时 ,1)(xxf, 则 关 于x的 方 程 ) 1lg()(xxf在9 , 0x上实根的个数是( ) 7 . A 8 .B 9 .C 10.D 11. 已知 x x xf
4、ln )(,则( ) )3()()2(.feffA )2()()3(.feffB )()2() 3(.efffC ) 2() 3 ()(.ffefD 12. 定义在0|xx上的函数)(xf满足)(, 0)()(xfxfxf的导函数为)( xf,且满足0) 1 (f,当 0x时,)(2)( xfxxf,则使得不等式0)(xf的解集为( ) 1 , 01,.A , 11,.B , 10 , 1.C 1 , 00 , 1.D 第卷（共第卷（共 9090 分）分） 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13. 若函数ax
5、xf 2)(的单调递增区间是, 3,则a= . 14. 曲线 x xy 1 2 在点)2 , 1 (处的切线方程为 . 15. 设 )(xf 是定义在R上的奇函数,且对任意实数x,恒有 )()2(xfxf .当2 , 0x 时, 2 2)(xxxf,则 )2019()2() 1 ()0(ffff . 16.对Rba,记 bab baa ba , , ,max，则函数)(2, 1max)(Rxxxxf的最小值是 . 三解答题（本大题共三解答题（本大题共 6 6 小题，满分小题，满分 7070 分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤） 17(本小题满
6、分 10 分) 已知命题p:方程01 2 mxx有实数解,命题q:02 2 mxx对任意Rx恒成立.若命题 )(qpq真、p 真,求实数m的取值范围. - 3 - 18(本小题满分 12 分) 已知角满足3tan,求下列各式的值: （1） sin4cos 5sin2cos ; （2） 22 cos3cossin2sin. 19(本小题满分 12 分) 已 知 定 义 在1 , 1上 的 函 数)(xfy 满 足 212121 , 0)()()(xxxfxfxx, 若 )1 () 12(afaf,求实数a的取值范围. 20(本小题满分 12 分) 已知函数)(ln)(Rmmxxxf,求函数)(x
7、f在区间e , 1上的最大值. 21 (本小题满分 12 分) 设函数Rm x m xxf,ln)(.讨论函数 3 )()( x xfxg零点的个数. - 4 - 22 (本小题满分 12 分) 已知函数axexf x 33)(e为自然对数的底数,Ra). （1）求)(xf的单调区间与极值; （2）求证:当 e a 3 ln,且0x时,13 2 3 2 axxex. 龙海二中龙海二中 20202020 届高三上学期期初考试届高三上学期期初考试 高三数学（理）参考答案及评分标准高三数学（理）参考答案及评分标准 一、选择题一、选择题（每小题（每小题 5 分，共分，共 60分）分） 二、填二、填空题
8、空题 （每每小题小题 5 分，共分，共20 分）分） 6 13、 14、01 yx 15、0 16、 2 3 三、解答题三、解答题（本题共（本题共 6 6 个小题，共个小题，共 7070 分分. .解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分 10 分） 解：由于p 真,所以 p 假,则 pq 假, 又 q(pq)真,故 q 真,即命题 p 假、q 真.2 分 当命题 p 假时,即方程 x 2-mx+1=0 无实数解, 此时 m 2-40), 设(x)=- 1 3 x 3+x(x0), 则(x)=-x 2+1=-(x-1)(
9、x+1), 当 x(0,1)时,(x)0,(x)在(0,1)上单调递增; 当 x(1,+)时,(x) 2 3 时,函数 g(x)无零点; 当 m= 2 3 时,函数 g(x)有且只有一个零点; 当 0ln 3, 故 f(x)的单调递减区间是(-,ln 3,单调递增区间是ln 3,+), 所以极小值为 f(ln 3)=e ln 3-3ln 3+3a=3(1-ln 3+a).无极大值.5 分 (2)证明:设 g(x)=e x-3 2 x 2+3ax-1,x0, 于是 g(x)=e x-3x+3a,x0.7 分 由(1)及 aln 3 e =ln 3-1 知,g(x)的最小值为 g(ln 3)=3(1-ln 3+a)0. 于是对任意 x0,都有 g(x)0,所以 g(x)在(0,+)内单调递增. 于是当 aln 3 e =ln 3-1 时,对任意 x(0,+),都有 g(x)g(0). 而 g(0)=0,从而对任意 x(0,+),g(x)0. 即 e x3 2 x 2-3ax+1.12 分 - 7 -