1、 - 1 - 龙海二中龙海二中 20202020 届高三上学期期初考试届高三上学期期初考试 文科数学试题文科数学试题 （考试时间：（考试时间：120120 分钟分钟 总分：总分：150150 分）分） 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要 求. 1、已知集合14,12,10, 8 , 6, 23BNnnxxA,则集合BA中元素的个数为（） A.5 B.4 C.3 D.2 2、若 sin 5 13，且 为第四象限角，则 tan 的值等于( ) A.12 5 B.12 5 C. 5 12 D. 5 12 3、的根。是方程：；命
2、题，总有：对任意已知命题0210xxqxRxp 是（）则下列命题是真命题的 A. pq B. pq C. pq D. pq 4、设aR，则“ 2 aa ”是“ 1a ”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5、已知 ( )() x f xxa e 的图象在 x=-1 与 x=1 处的切线互相垂直，则 a=( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 6、设函数 ( )f x是定义在实数集上的奇函数，在区间 1,0) 增函数，且 (2)( )f xf x ，则有（ ） A. 13 ( )( )(1) 32 fff B. 31 (1)( )( )
3、 23 fff C. 13 (1)( )( ) 32 fff D. 31 ( )(1)( ) 23 fff 7若实数a满足 4 3 2 log1log 3 a a ，则a的取值范围是（ ） A. 2 ,1 3 B. 2 3 , 3 4 C. 3 ,1 4 D. 2 0, 3 8、函数 )cos()(wxxf 的部分图象如图所示，则 )(xf 的单调递减区间为（） A.Zkkk), 4 3 , 4 1 ( B.Zkkk), 4 3 2 , 4 1 2( - 2 - C.Zkkk), 4 3 , 4 1 ( D.Zkkk), 4 3 2 , 4 1 2( 9、若函数 f xx，则函数 1 2 lo
4、gyf xx的零点个数是（ ） A.5 B.4 C.3 D.2 10、已知函数 1),1(log 1, 22 )( 2 1 xx x xf x 且)6(, 3)(afaf则 A. 4 7 B. 4 5 C. 4 3 D. 4 1 11、函数 y=xsinx+cosx 的图像大致是（ ） 12、设函数 )(xfy 的图象与对称的图象关于直线xyy ax 2，, 1)4()2(ff且则 a （ ） A.1 B.1 C.2 D.4 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13、函数 ysin x 3cos x 的图象可由函数 y2sin x 的图象至少向右平移_个单位长度得到.
5、 14、已知函数1)( 3 xaxxf的图象在点（1， ) 1 (f ）处的切线过点（2，7），则 a _. 15、已知tan2 4 ，则sin 2 4 的值等于_ 16、 已知 0， 在函数y2sin x与y2cos x 的图象的交点中， 距离最短的两个交点的距离为 2 3， 则 _. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都 必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. 17、（本小题满分 12 分）函数 f(x)3sin 2x 6 的部分图象如图所 示 1)写出 f(x) 最小正周期及 x0、y0 的值； - 3 - (2
6、)求 f(x)在区间 2 ， 12 上的最大值和最小值 18 （本小题满分 12 分）设函数bxaxxxf33)( 23 的图像与直线0112 yx相切于点)11, 1 ( 。 (1)求 a,b 的值 （2)讨论函数)(xf的单调性。 19、 （本小题满分 12 分）已知)(xfy 是定义在),(上的偶函数，当0x时， 32)( 2 xxxf。 （1）用分段函数形式写出y)(xf的解析式； （2）写出)(xfy 的单调区间； （3）求出函数的最值。 20、 （本小题满分 12 分）已知顶点在原点，对称轴为x轴的抛物线，焦点 F 在直线 0432 yx 上。 （1）求抛物线的方程； （2）过焦点
7、 F 的直线交抛物线于 A、B 两点，求弦 AB 的中点 M 的轨迹方程。 21、（本小题满分 12 分）已知函数 lnf xx， 1g xa x， （1）当2a 时，求函数 f xg x h xf xg x的单调递减区间； （2）若1x 时，关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围； （3） 若数列 n a满足 1 1 nn aa ， 3 3a ， 记 n a的前n项和为 n S， 求证：ln 1 2 3 4 . n nS （二）选考题：共 10 分，请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22 （10 分） 【选修 4-4：坐标系与参数方程】 在直角坐
8、标系xOy中，抛物线C的方程为 2 4yx （1）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程； （2）直线l的参数方程是 2cos sin xt yt (t为参数)，l与C交于A，B两点，4 6AB ，求l的倾斜 角 23 （10 分） 【选修 4-5：不等式选讲】 已知函数 32f xaxx （1）若2a ，解不等式 3f x ； - 4 - （2）若存在实数a，使得不等式 12 2f xax 成立，求实数a的取值范围 龙海二中龙海二中 20202020 届高三上学期期初考试届高三上学期期初考试 文科数学答案文科数学答案 （考试时间：（考试时间：120120 分钟分钟
9、总分：总分：150150 分）分） 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要 求. 15 D D A A A 610 A C D D A 1112 D C 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 3 14、1 15、 2 10 16、2 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都 必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. 17 （本小题满分 12 分） 18 （本小题满分 12 分） 解： （1）求导得 .363)( 2 baxxxf 2
10、 分 由于 ( )1210f xxy 的图象与直线 相切与点（1，11） ， 所以 .12363 ,11331 ,12) 1 (,11) 1 ( ba ba ff即 5 分 - 5 - 解得 . 3, 1ba 6 分 令 . 31, 0)(; 31, 0)(xxfxxxf解得又令或解得 所以当 )(,) 1,(xfx时 是增函数， 8 分 当 )(,), 3(xfx时 也是增函数； 10 分 （2）由 ).3)(1(3)32(3363)(3, 1 22 xxxxbaxxxfba得 当 )(,) 3 , 1(xfx时 是减函数。 12 分 19 （本小题满分 12 分） 20 （本小题满分 12
11、 分） - 6 - 21 （本小题满分 12 分） - 7 - 【解析】 （1）由，得， 所以， 令，解得或（舍去） ， 所以函数的单调递减区间为 （2）由得， 当时，因为，所以显然不成立，因此 令，则，令，得 当时，所以， 即有因此时，在上恒成立 当时，在上为减函数，在上为增函数， ，不满足题意 综上，不等式在上恒成立时，实数的取值范围是 （3）由知数列是，的等差数列， 所以，所以， 又在上恒成立 所以， 将以上各式左右两边分别相加，得 因为 所以， 所以 22 【选修 4-4：坐标系与参数方程】 【答案】 （1）； （2）或 2a ln22h xf xg xxx0x 11 2 2 x h
12、x xx 0h x 1 2 x 0x h xf xg x 1 , 2 f xg x1ln0a xx 0a 1x 1ln0a xx0a 1lnF xa xx 1 1 a x a Fxa xx 0Fx 1 x a 1a 1 01 a 0Fx 10F xF1lna xx f xg x1a f xg x1, 01a 1 1 a F x 1 1, a 1 , a min 10F xF f xg x1,a1, 13 1,3 nn aaa n a 3 3a 1d 3 3 n aandn 1 1 22 n n n aann S ln xx1, ln22ln33ln44lnnn ln2ln3ln4ln234nn
13、 ln101 1 ln1 ln2ln3ln4ln1 234 2 n nn nnS ln 1 2 3 4 n nS 2 sin4cos0 4 3 4 - 8 - 【解析】 （1），代入， （2）不妨设点，对应的参数分别是， 把直线 的参数方程代入抛物线方程得：， ，则， ，或 23 【选修 4-5：不等式选讲】 【答案】 （1）； （2） 【解析】解： （1）时， 或或， 解得 （2）存在实数，使得不等式成立，即， 由绝对值不等式的性质可得， 即有的最大值为， ，即或，解得 cos sin x y 2 4yx 2 sin4cos0 AB 1 t 2 t l 22 sin4cos80tt 12 2 1 2 2 2 4cos sin 8 sin 16 16sin0 tt t t 2 12 2 16 16sin 4 6 sin ABtt 2 sin 2 4 3 4 5 2 a 37 42 xx 2a 3223f xxx 2 3 3223 x xx 2 2 3 2323 x xx 2 2323 x xx 37 42 x a 12 2f xax 3361xaxa 3363366xaxxaxa fx6a 61aa 61aa 61aa 5 2 a