1、 - 1 - 武威一中武威一中 20192019 年秋季学期期中考试年秋季学期期中考试 高三年级数学（文）试卷高三年级数学（文）试卷 一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 1 12 2 小题；每小题小题；每小题 5 5 分，共分，共 6060 分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符 合题目要求的合题目要求的 1、集合 2 |Mx xx， |lg0Nxx，则MN （ ） A0,1 B(0,1 C0,1) D(,1 2、在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次.设命题p是“甲降落在指定范围”,q是“乙降落在指定 范围”,则命题“至少有一位学员没
2、有降落在指定范围”可表示为 （ ） A()p()q Bp()q C()p()q Dpq 3、设, ,a b cR,且ab,则 （ ） Aacbc B 11 ab C 22 ab D 33 ab 4、已知点 ( 1,1)A 、(1, 2)B、( 2,1)C 、(3, 4)D,则向量AB在CD方向上的投影为 （ ） A 3 2 2 B 3 15 2 C 3 2 2 D 3 15 2 5、函数 1 cosf xxx x （x且0x ）的图象可能为 （ ） A B C D 6、若变量x，y满足约束条件 22 0 4 xy xy x ，则23zxy的最大值为 （ ） A10 B8 C5 D2 7、若正数
3、 x，y 满足 x+3y=5xy，则 3x+4y 的最小值是 （ ） A. 24 5 B. 28 5 C.5 D6 8设( )sinf xxx，则( )f x （ ） A既是奇函数又是减函数 B既是奇函数又是增函数 - 2 - C是有零点的减函数 D是没有零点的奇函数 9、函数( )cos22sinf xxx的最小值和最大值分别为 （ ） A1，1 B2，2 C3， 3 2 D2， 3 2 10、 ABC中，AB边的高为CD，若CBa，CAb，0a b ，| 1a ，| 2b ，则AD A 11 33 ab B 22 33 ab C 33 55 ab D 44 55 ab 11、设函数 2 2
4、, ( )ln)3( x xg xxxxfe . 若实数a, b满足( )0, ( )0f ag b, 则 （ ） A( )0( )g af b B( )0( )f bg a C0( )( )g af b D( )( )0f bg a 12、设函数 2 1 ( )ln(1 |) 1 f xx x ,则使得( )(21)f xfx成立的x的取值范围是 （ ） A 1 ,1 3 B 1 ,1, 3 C 1 1 , 3 3 D 11 , 33 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题；每小题小题；每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分 13、若三个正数a，b，c成等比数列，其中5
5、2 6a ，52 6c ，则b 14、曲线 y=x(3lnx+1)在点) 1 , 1 (处的切线方程为_ 15、在等腰梯形 ABCD 中,已知 ABCD2,1,60 ,ABBCABC 点 E 和点 F 分别在线段 BC 和 CD 上,且 21 , 36 BEBC DFDC 则AE AF的值为 16、当 2,1x 时，不等式 32 430axxx恒成立，则实数 a 的取值范围是 三、解答题：本题三、解答题：本题 6 6 小题，共小题，共 7070 分解答写出文字说明，证明过程或演算步骤分解答写出文字说明，证明过程或演算步骤 17、 （本小题 12 分）已知等差数列 n a的公差1d ,前n项和为
6、 n S. (1)若 13 1,a a成等比数列,求 1 a; (2)若 519 Sa a,求 1 a的取值范围. - 3 - 18、 （本小题 12 分）已知向量a 3sin ,cosxx，bcos ,cosxx，( )2f x a b1 (1)求函数( )f x的解析式及其图象的对称轴方程； (2)当0,x时，若( )1f x ，求x的值 19、 （本小题 12 分）等差数列 n a中， 2 4a ， 47 15aa （）求数列 n a的通项公式； （）设 2 2 n a n bn ，求 12310 bbbb的值 20、 （本小题 12 分）ABC的内角, ,A B C所对的边分别为, ,
7、a b c，向量( , 3 )mab与(cos ,sin )nAB 平行. (I)求A； (II)若7,2ab求ABC的面积. 21、 （本小题 12 分）已知函数 23 2 ( )(0), 3 f xxax axR （1） 求( )f x的单调区间和极值； （2）若对于任意的 1 (2,)x ，都存在 2 (1,)x ，使得 12 ( )()1f xf x，求a的取值范围 - 4 - 22、 （本小题 10 分）在直角坐标系xOy中,曲线 1 cos , : sin, xt C yt （t 为参数,且0t ）,其中0, 在以 O 为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 23 :2sin
8、 ,:2 3cos .CC （I）求 2 C与 3 C交点的直角坐标； （II）若 1 C与 2 C相交于点 A, 1 C与 3 C相交于点 B,求AB最大值. - 5 - 武威一中武威一中 20192019 年秋季学期期中考试年秋季学期期中考试 高三年级数学（文）试题答案高三年级数学（文）试题答案 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题；每小题小题；每小题 5 5 分，共分，共 6060 分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符 合题目要求的合题目要求的 1、A2、A 3、 D 4、A 5、C 6、C 7、 C 8、B 9、
9、C 10、 D 11、A 12A 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题；每小题小题；每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分 13、1 14、34 xy 15、 29 18 16、-6,-2 三、解答题：本题三、解答题：本题 6 6 小题，共小题，共 7070 分解答写出文字说明，证明过程或演算步骤分解答写出文字说明，证明过程或演算步骤 17、 （本小题 12 分） 解:(1)因为数列 n a的公差1d ,且 13 1,a a成等比数列, 所以 2 11 1 (2)aa , 即 2 11 20aa,解得 1 1a 或 1 2a . (2)因为数列 n a的公差1d ,且
10、519 Sa a, 所以 2 111 5108aaa; 18（本小题 12 分） 解： （1） 、() 2f x 2 ( 3 s i n c o sc o s )xxx13 s i n 2c o s 2xx2 s i n ( 2) 6 x 令2 6226 k xkx ， 即函数( )f x的对称轴方程为,Z 26 k xk -5 分 （2）( )1f x ，即 1 2sin(2)1sin(2) 662 xx 13 0,2, 666 xx ； 7 2 662 xx 1 15 2 666 xx - 即 2 11 3100aa,解得 1 52a 19、 （本小题 12 分） 解析： （I）设等差数列
11、 n a的公差为d 由已知得 1 11 4 3615 ad adad ， - 6 - 解得 1 3 1 a d 所以 1 12 n aandn 20、 （本小题 12 分） 解析：(I)因为/mn，所以sin3 cos0aBbA 由正弦定理，得sinsin3sincos0ABBA， 又sin0B ，从而tan3A， 由于0A 所以 3 A (II)解法一：由余弦定理，得 222 2cosabcbcA，而7,2ab， 3 A ， 得 2 742cc，即 2 230cc 因为0c ，所以3c ， 故ABC面积为 13 3 sin 22 bcA . 解法二：由正弦定理，得 72 sin sin 3
12、B 从而 21 sin 7 B 又由ab知AB，所以 2 7 cos 7 B 故sinsin()sin() 3 CABB - 7 - 3 21 sincoscossin 3314 BB ， 所以ABC面积为 13 3 sin 22 abC . 考点：1.正弦定理和余弦定理；2.三角形的面积 21、 （本小题 12 分） 解(1)由已知有 2 ( )22(0).fxxaxa令 ( )0fx ，解得 0x 或 1 x a ，列表如下： x (,0) 1 (0,) a 1 a 1 ( ,) a ( )fx 0 ( )f x 2 1 3a 所以 ( )f x 的单调增区间是 1 (0,) a ， 单调
13、减区间是( ,0) 和 1 (,) a ， 当0x 时，( ) f x 取极小值0 ， 当 1 x a 时， ( )f x 取极大值 2 1 3a ， (2)由 3 (0)()0 2 ff a 及（1）知，当 3 (0,) 2 x a 时， ( )0f x ，当 3 (,) 2 x a 时， ( )0.f x 设集合 ( )|(2,),Af xx ，集合 1 |(1,),( )0, ( ) Bxf x f x 则“对于任意的 1 (2,)x ，都存在 2 (1,)x ，使得 12 ()()1f xf x”等价于AB.显然0B. 下面分三种情况讨论： 当 3 2 2a 即 3 0 4 a 时，由 3 ()0 2 f a 可知0A 而0 B ，所以 A 不是 B 的子集 当 3 12 2a 即 33 42 a 时， 有 (2)0f 且此时 ( )f x 在(2, ) 上单调递减， 故 (,(2)Af ， 因而 (,0)A 由 (1)0f 有 ( )f x 在(1, ) 上的取值范围包含( ,0) ，所以A B 当 3 1 2a 即 3 2 a 时， 有 (1)0f 且此时 ( )f x 在(1, ) 上单调递减， 故 1 (,0) (1) B f , (,(2)Af ,所以 A 不是 B 的子集 综上，a的取值范围为 3 3 , . 4 2 22、 （本小题 10 分） - 8 -