1、页 1 第 2020 届湖南省株洲市茶陵三中高三上学期第五次月考 数学文试卷 时量120分钟 总分150分 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共计 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的 1.已知集合 Ax|x25x60，得2 2m2 2 且 x1x2 2 2 m， x1x2m 24 4 ， 所以|AB| 12|x1x2| 3x1x2 24x 1x2 3 1 2m 2m24 3 4m 2 2 又P到直线AB的距离为d|m| 3， 所以SPAB1 2|AB|d 3 2 4m 2 2 |m| 3 1 2 4m 2 2 m 2 1 2 2 m 2 8m 2 1
2、 2 2 m 2 8m 2 2 2 当且仅当m2(2 2，2 2)时取等号，所以(SPAB)max 2 21. 设函数 2 1 2 2 x f xxeaxax. （1）讨论 fx的单调性； （2）设1a ，当0x 时， 2f xkx，求k的取值范围. 21.解：（1）由题意得 ,1 x xR fxxea， 当0a 时，当 ,1 ,0xfx ；当1,x时， 0fx； fx在,1单调递减，在1,单调递增， 当0a 时，令 0fx得1,lnxxa， 当ae时， ,1 ,0xfx ；当1,lnxa时， 0fx； 当ln,xa时， 0fx； 页 7 第 所以 fx在,1 , ln,a单调递增，在1,ln
3、a单调递减； 当ae时， 0fx，所以 fx在R单调递增， 当0ea 时， ,ln,0xafx ； 当ln,1xa时， 0fx；当1,x时， 0fx； fx在,ln, 1,a单调递增，在ln,1a单调递减； （2）令 2 1 222 2 x g xf xkxxexxkx ，有 11 x gxxexk ， 令 11 x h xxexk ，有 1 x h xxe， 当0x 时， 10, x h xxeh x 单调递增 02h xhk ，即 2gxk 当20k ，即2k 时， 0,gxg x在0,单调递增， 00g xg，不等式 2f xkx恒成立， 当20,2kk 时， 0gx有一个解，设为 0 x根， 有 0 0,0,xxgxg x单调递减；当 0, xx时， 0;gxg x单 调递增，有 0 00g xg，当0x 时， 2f xkx不恒成立； 综上所述，k的取值范围是, 2 22（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xoy中，以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为 () 4 R ，曲线 C 的参数方程为 cos ( sin x y 为参数） （1）写出直线 l 与曲线 C 的直角坐标方程； （2）过点 M( , 3)a且平行于直线 l 的直线与曲线 C 交于 A、B 两点，若11MA MB，求 a 的值