1、2019-2020学年四川省成都市郫都区高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）1（5分）下列四个关系中，正确的是（）Aaa，bBaa，bCaaDaa，b2（5分）已知集合A1，3，5，B3，5，7，则AB（）A1，3，5，7B1，7）C3，5D53（5分）已知f（x+1）x22x+2，则f（1）（）A2B1C0D24（5分）下列各组函数中，是相等函数的是（）Af（x）|x|，Bf（x）2x，g（x）2（x+1）C，D，g（x）x5（5分）已知幂函数yf（x）的图象经过点（4，2），则这个函数的解析式是（）
2、Ayx2BCDy2x6（5分）下列函数中，值域为0，4的是（）Af（x）x1，x1，2，3，4，5Bf（x）x2+4Cf（x）Df（x）x+2（x0）7（5分）用分数指数幂表示（a0）其结果是（）AaBCD8（5分）已知函数yxa，yxb，ycx的图象如图所示，则a、b、c的大小关系为（）AabcBcbaCcabDabc9（5分）设a，blog35，clog45，则a，b，c的大小关系是（）AacbBabcCbcaDcba10（5分）在同一直角坐标系中，函数f（x）2ax，g（x）loga（x+2）（a0且a1）的图象大致为（）ABCD11（5分）已知f（x）是定义在2b，1b上的偶函数，且在
3、2b，0上为增函数，则f（2x1）f（2x）的解集为（）ABCD12（5分）已知a0，设函数（xa，a）的最大值为M，最小值为N，那么M+N（）A2020B2019C4040D4039二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）设集合A1，2，3，则A的真子集的个数为 14（5分）已知f（x）|x3|，则函数的单调递增区间是 15（5分）设偶函数f（x）的定义域5，5，若当x0，5时，f（x）的图象如图所示，则满足不等式xf（x）0的x的范围是 16（5分）函数满足对任意x1x2都有成立，则a的取值范围是 三.解答题：解
4、答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（10分）计算下列各式的值（1）（）+（）+；（2）log3log3log23log9418（12分）已知集合A2，3，a2+4a+2，B0，7，2a，a2+4a2，AB3，7，求a的值及集合AB19（12分）已知集合Ax|6x3，Bx|x216，Cx|3x+m0（1）求AB，R（AB）；（2）若A是C的子集，求实数m的取值范围20（12分）已知函数f（x）为奇函数（1）求a的值；（2）判断函数f（x）的单调性，并加以证明；（3）若g（x）为偶函数，且当x0时，g（x）f（x），求g（x）的解析式21（12分）已知函数f（x）loga（1+2x）loga
5、（12x）（a0，a1）（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并给予证明；（3）求关于x的不等式f（x）0的解集22（12分）已知函数f（x）x2ax+2a1（a为实常数）（1）当a0时，作出y|f（x）|的图象，并写出它的单调递增区间；（2）设f（x）在区间1，2的最小值为g（a），求g（a）的表达式；（3）已知函数在a0的情况下：其在区间单调递减，在区间单调递增设，若函数h（x）在区间1，+）上是增函数，求实数a的取值范围2019-2020学年四川省成都市郫都区高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中
6、，只有一项是最符合题目要求的）1（5分）下列四个关系中，正确的是（）Aaa，bBaa，bCaaDaa，b【分析】区分是集合还是元素，再由定义判定关系【解答】解：选项B应为aa，b，选项C应为aa，选项D应为aa，b故选：A【点评】考查了集合与集合，元素与集合的关系2（5分）已知集合A1，3，5，B3，5，7，则AB（）A1，3，5，7B1，7）C3，5D5【分析】利用交集定义直接求解【解答】解：集合A1，3，5，B3，5，7，AB3，5故选：C【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题3（5分）已知f（x+1）x22x+2，则f（1）（）A2B1C0D2【分
7、析】由f（x+1）x22x+2，f（1）f（0+1），能求出结果【解答】解：f（x+1）x22x+2，f（1）f（0+1）0220+22故选：A【点评】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题4（5分）下列各组函数中，是相等函数的是（）Af（x）|x|，Bf（x）2x，g（x）2（x+1）C，D，g（x）x【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是相等函数【解答】解：对于A，f（x）|x|的定义域是R，g（x）|x|的定义域是R，定义域相同，对应关系也相同，是相等函数；对于B，f（x）2x的定义域是R，g（x）2（x+1）的定义域是R，对应
8、关系不同，不是相等函数；对于C，f（x）|x|的定义域是R，g（x）x的定义域是x|x0，定义域不同，对应关系也不同，不是相等函数；对于D，f（x）x的定义域是x|x1，g（x）x的定义域是R，定义域不同，不是相等函数故选：A【点评】本题考查了判断两个函数是否为相等函数的应用问题，是基础题目5（5分）已知幂函数yf（x）的图象经过点（4，2），则这个函数的解析式是（）Ayx2BCDy2x【分析】利用待定系数法即可求出幂函数f（x）的解析式【解答】解：设幂函数f（x）x，图象过点（4，2），则42，解得，所以f（x）故选：C【点评】本题考查了幂函数的解析式应用问题，是基础题6（5分）下列函数中，
9、值域为0，4的是（）Af（x）x1，x1，2，3，4，5Bf（x）x2+4Cf（x）Df（x）x+2（x0）【分析】分别求出四个函数的值域得答案【解答】解：选项A中，f（x）0，1，2，3，4；选项B中，f（x）（，4，选项C中，由x20，得16x216，则f（x）的值域为0，4；选项D中，f（x）x+2，f（x）0，+）故选：C【点评】本题考查函数的值域及其求法，是基础题7（5分）用分数指数幂表示（a0）其结果是（）AaBCD【分析】利用分数指数幂与根式的互化公式直接求解【解答】解：a0，故选：B【点评】本题考查分数指数幂的化简，是基础题，解题时要认真审题，注意分数指数幂与根式的互化公式的合
10、理运用8（5分）已知函数yxa，yxb，ycx的图象如图所示，则a、b、c的大小关系为（）AabcBcbaCcabDabc【分析】由指数函数幂函数的图象和性质，结合图象可得a1，b，c，问题得以解决【解答】解：由图象可知a1，b，c，故选：B【点评】本题考查了函数图象的识别，关键掌握指数函数，对数函数和幂函数的图象和性质，属于基础题9（5分）设a，blog35，clog45，则a，b，c的大小关系是（）AacbBabcCbcaDcba【分析】可得出，换底即可得出，并得出0log53log541，从而得出bc1，这样即可得出a，b，c的大小关系【解答】解：，；0log53log541；即log3
11、5log45；acb故选：A【点评】考查对数的换底公式，对数函数和指数函数的单调性，增函数的定义，以及不等式的性质10（5分）在同一直角坐标系中，函数f（x）2ax，g（x）loga（x+2）（a0且a1）的图象大致为（）ABCD【分析】根据a的范围讨论两函数的单调性和f（x）的斜率的范围，从而得出选项【解答】解：a0且a1，f（x）为减函数，排除C；若a1，则g（x）在（2，+）上单调递增，此时f（x）的斜率为a1，排除B；若0a1，则g（x）在（2，+）上单调递减，此时f（x）的斜率为1a0，排除D；故选：A【点评】本题考查了函数单调性的判断，属于中档题11（5分）已知f（x）是定义在2b
12、，1b上的偶函数，且在2b，0上为增函数，则f（2x1）f（2x）的解集为（）ABCD【分析】由偶函数定义域的对称性可求b1，从而可得f（x）在2，0上为增函数，在0，2上为减函数，距离对称轴越远，函数值越小，可求【解答】解：f（x）是定义在2b，1b上的偶函数，2b+1b0，b1，f（x）在2，0上为增函数，f（x）在0，2上为减函数，距离对称轴越远，函数值越小，由f（2x1）f（2x）可得|2x1|2x|，且22x12，22x2，解可得，故不等式的解集为x|故选：B【点评】本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键，综合考查函数性质的应用12（5分）已知a
13、0，设函数（xa，a）的最大值为M，最小值为N，那么M+N（）A2020B2019C4040D4039【分析】利用单调递函数最值之和为定值即可求解【解答】解：函数2020令g（x），g（x）+g（x）1由于g（x）在xa，a时单调递减函数；g（a）min+g（a）max1函数（xa，a）的最大值为M2020g（a）max；最小值为N2020g（a）min；那么M+N4040g（x）min+g（x）max4039；故选：D【点评】本题考查了在区间a，a上单调函数的最值问题的应用属于基础题二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）设集合A1，2，3，则A的真子集的个数为7【分析
14、】根据集合元素个数和真子集的关系即可判断【解答】解：集合A含有3个元素，其真子集的个数为2317个故答案为：7【点评】本题主要考查集合关系的判断，含有n个元素子集个数为2n个，真子集的公式为2n1，比较基础14（5分）已知f（x）|x3|，则函数的单调递增区间是3，+）【分析】利用函数的解析式画出函数的图象，然后写出函数的单调增区间即可【解答】解：f（x）|x3|的图象如图：所以函数的单调增区间为：3，+）故答案为：3，+）【点评】本题考查分段函数的应用，函数的图象判断函数的单调性，考查数形结合以及计算能力，是基础题15（5分）设偶函数f（x）的定义域5，5，若当x0，5时，f（x）的图象如图
15、所示，则满足不等式xf（x）0的x的范围是（2，0）（2，5）【分析】根据xf（x）0可得到或，根据所给的函数图象及偶函数的函数图象的对称性即可求出不等式组的解集，从而得出满足xf（x）0的x的范围【解答】解：由xf（x）0得，或，根据f（x）在0，5上的图象，以及偶函数的图象对称性可得不等式组的解为2x5或2x0，原不等式的解集为（2，0）（2，5）故答案为：（2，0）（2，5）【点评】考查偶函数的定义，偶函数的图象的对称性，整式不等式转化为不等式组求解的方法，以及数形结合解题的方法16（5分）函数满足对任意x1x2都有成立，则a的取值范围是1，3）【分析】函数满足对任意x1x2都有成立，由
16、增函数的定义知，此函数是一个增函数，由此关系得出a的取值范围【解答】解：根据题意，由增函数的定义知，此函数是一个增函数；故有，解得1a3则a的取值范围是1，3）故答案为1，3）【点评】本题考查函数的连续性，解题本题关键是根据题设中的条件得出函数是一个增函数，再有增函数的图象特征得出参数所满足的不等式，这是此类题转化常的方式，本题考查了推理论证的能力及转化的思想三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（10分）计算下列各式的值（1）（）+（）+；（2）log3log3log23log94【分析】（1）进行分数指数幂和根式的运算即可；（2）进行对数的运算即可【解答】解：（1）原式；（
17、2）原式【点评】考查分数指数幂、根式和对数的运算，以及对数的换底公式18（12分）已知集合A2，3，a2+4a+2，B0，7，2a，a2+4a2，AB3，7，求a的值及集合AB【分析】由AB3，7知，3，7既是集合A的元素，也是集合B的元素，从而建立关于a的方程，然后利用集合元素的特征检验即可【解答】解：AB3，77A，a2+4a+27即a5或a1 当a5时，B0，7，7，3（舍去）当a1时，B0，7，1，3B0，7，1，3AB0，1，2，3，7【点评】本题考查集合间的相互关系，解题时要熟练掌握基本概念注意集合元素的互异性，是个基础题19（12分）已知集合Ax|6x3，Bx|x216，Cx|3
18、x+m0（1）求AB，R（AB）；（2）若A是C的子集，求实数m的取值范围【分析】（1）可以求出集合B，然后进行交集、并集和补集的运算即可；（2）可以求出，根据AC即可得出，解出m的范围即可【解答】解：（1）Ax|6x3，Bx|4x4，ABx|4x3，ABx|6x4，R（AB）x|x6或x4，（2），因为Ax|6x3，且A是C的子集，所以，解得m9，故所求实数m的取值范围为m|m9【点评】本题考查了描述法的定义，交集、并集和补集的运算，子集的定义，考查了计算能力，属于基础题20（12分）已知函数f（x）为奇函数（1）求a的值；（2）判断函数f（x）的单调性，并加以证明；（3）若g（x）为偶函数
19、，且当x0时，g（x）f（x），求g（x）的解析式【分析】（1）由题意可知f（0）0，代入即可求解；法二：由f（x）是奇函数，可得f（x）f（x）恒成立，代入可求；（2）分离f（x）1，然后设任意的x1，x2，且x1x2，作差f（x1）f（x2）后比较f（x1）与f（x2）的大小即可判断；（3）先设x0，从而有x0，结合已知函数解析式代入即可求解【解答】解：（1）因为函数f（x）是奇函数，且f（x）的定义域为R，所以f（0）0，所以a1，经检验满足题意另解：，由f（x）是奇函数，有f（x）f（x），即，所以，（a+1）（3x+1）0对任意的x恒成立，a1；（2）f（x）1，函数f（x）在定义域
20、R上单调递增现证明如下：设任意的x1，x2，且x1x2，则f（x1）f（x2）因为x1x2，所以，所以0，所以f（x1）f（x2），所以函数f（x）在定义域R上单调递增（3）设x0，则x0，那么，又因为g（x）为偶函数，g（x）g（x），当，故【点评】本题主要考查了函数的奇偶性，单调性的定义及利用奇偶性求解函数解析式，属于函数性质的综合应用21（12分）已知函数f（x）loga（1+2x）loga（12x）（a0，a1）（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性并给予证明；（3）求关于x的不等式f（x）0的解集【分析】（1）根据题意，由函数的解析式分析可得，解可得x的取值范围，即可得
21、答案；（2）根据题意，由函数的解析式分析可得f（x）f（x），结合函数的奇偶性的定义分析可得结论；（3）根据题意，分a1与0a1两种情况讨论，求出不等式的解集，综合即可得答案【解答】解：（1）根据题意，函数f（x）loga（1+2x）loga（12x），则有，解可得x，即函数f（x）的值域为（，）；（2）函数f（x）loga（1+2x）loga（12x），则f（x）loga（12x）loga（1+2x）loga（1+2x）loga（12x）f（x），则函数f（x）为奇函数，（3）根据题意，loga（1+2x）loga（12x）0即loga（1+2x）loga（12x），当a1时，有，解可得0x
22、，此时不等式的解集为（0，）；当0a1时，有，解可得x0，此时不等式的解集为（，0）；故当a1时，不等式的解集为（0，）；当0a1时，不等式的解集为（，0）【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的判定以及性质，注意分析函数的定义域，属于基础题22（12分）已知函数f（x）x2ax+2a1（a为实常数）（1）当a0时，作出y|f（x）|的图象，并写出它的单调递增区间；（2）设f（x）在区间1，2的最小值为g（a），求g（a）的表达式；（3）已知函数在a0的情况下：其在区间单调递减，在区间单调递增设，若函数h（x）在区间1，+）上是增函数，求实数a的取值范围【分析】（1）利用函数的解析式，直接画出函
23、数的图象，然后判断函数的单调增区间即可（2）利用二次函数的开口以及对称轴与区间1，2的关系，求解函数的最小值即可得到g（a）的表达式（3）化简函数的解析式，通过a的范围判断函数的单调性，转化求解即可【解答】解：（1）当a0时，f（x）x21，y|f（x）|的图象如图：则y|f（x）|分别在（1，0），（1，+）上单调递增；（2）函数f（x）x2ax+2a1，开口向上，对称轴为x，当时，即a2，g（a）f（1）a；当时，即2a4，；当时，即a4，g（a）f（2）3；综上：g（a）（3），当2a10，即，h（x）是单调递增的，符合题意；当2a10，即时，h（x）在单调递减，在单调递增，令，得综上所述：a1【点评】本题考查函数与方程的应用，考查数形结合以及转化思想的应用，分类讨论思想的应用，是难度比较大的题目