1、2018-2019学年四川省泸州市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共有12个小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1（5分）60的弧度数是（）ABCD2（5分）下列关系中，正确的是（）A0N+BZCQD03（5分）半径为2的扇形OAB中，已知弦AB的长为2，则的长为（）ABCD4（5分）若tancos0，则角终边所在象限是（）A第一或第二象限B第一或第三象限C第二或第三象限D第三或第四象限5（5分）函数f（x）x3+lnx的零点所在的区间为（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）6（5分）已知函数f（x）ex（）x，则下列判断正确的是（）A
2、函数f（x）是奇函数，且在R上是增函数B函数f（x）是偶函数，且在R上是增函数C函数f（x）是奇函数，且在R上是减函数D函数f（x）是偶函数，且在R上是减函数7（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，角的顶点与原点O重合，它的始边与x轴的非负半轴重合，终边OP交单位圆O于点P，则点P的坐标为（）A（sin ，cos）B（cos ，sin ）C（sin ，cos）D（cos，sin ）8（5分）已知幂函数f（x）的图象过点（2，），则f（8）的值为（）ABC2D89（5分）函数f（x）2sin（x+）（0，）的部分图象如图所示，则，的值分别是（）ABCD10（5分）已知alog23，b（），ct
3、an2，则下列关系中正确的是（）AacbBbacCabcDcab11（5分）函数f（x）满足：yf（x+1）为偶函数：在1，+）上为增函数若x21，且x1+x22，则f（x1）与f（x2）的大小关系是（）Af（x1）f（x2）Bf（x1）f（x2）Cf（x1）f（x2）D不能确定12（5分）用区x表示不超过x的最大整数，如1.81，1.32，设xxx，若方程x+kx10有且只有3个实数根，则正实数k的取值范围为（）A）B（C）D（二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分13（5分）已知函数f（x）ax（其中a0且a1）的图象过定点（m，n），则m+n的值为 14（5分）
4、当0x时，使tanx1成立的x的取值范围为 15（5分）函数f（x）x+（aR）在1，2）上存在零点，则实数a的取值范围是 16（5分）设函数f（x）2和函数g（x）ax+a1，若对任意x10，+）都有x2（，1使得f（x1）g（x2），则实数a的取值范围为 三、解答題：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）计算下列各式的值（1）（）+（）+；（2）log3log3log23log9418（12分）已知2sincos（1）若在第三象限，求cos（）的值（2）求的值19（12分）已知集合Ay|y（）2x，x1且xR和集合Bx|y（
5、）求AB；（）若全集UR，集合Cx|log2（2xa）l，且C（UB），求a的取值范围20（12分）某种树木栽种时高度为A米（A为常数），记栽种x年后的高度为f（x），经研究发现，f（x）近似地满足f（x），（其中，a，b为常数，xN），已知f（0）A，栽种三年后该树木的高度为栽种时高度的3倍（）求a，b的值；（）求栽种多少年后，该树木的高度将不低于栽种时的5倍（参考数据：lg20.3010，lg304771）21（12分）已知函数f（x）2sin（）（xR）（）求函数f（x）的单调递减区间；（）若函数（x）的图象向右平移个单位长度后，所得的图象对应的函数为g（x），且当x1（3，2），x2（
6、0，1）时，g（x1）+g（x2）0，求g（x1x2）的值22（12分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）x+log2（2x+1）1（）求函数f（x）在R上的解析式；（）若x1，0，函数g（x）（）f（x）1+m2m，是否存在实数m使得g（x）的最小值为，若存在，求m的值；若不存在，请说明理由2018-2019学年四川省泸州市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共有12个小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1（5分）60的弧度数是（）ABCD【分析】根据弧度等于180，求得60化为弧度角的值【解答】解：与60相等的
7、弧度数是故选：C【点评】本题主要考查把角度化为弧度的方法，属于基础题2（5分）下列关系中，正确的是（）A0N+BZCQD0【分析】利用元素与集合的关系进行判断即可【解答】解：选项A：0N+，错误；选项B，Z，错误；选项C，Q，正确；选项D，0，错误；故选：C【点评】本题考查元素与集合的关系，属于基础题3（5分）半径为2的扇形OAB中，已知弦AB的长为2，则的长为（）ABCD【分析】由已知可求圆心角的大小，根据弧长公式即可计算得解【解答】解：设扇形的弧长为l，圆心角大小为（rad），半径为r，半径为2的扇形OAB中，弦AB的长为2，则l2故选：C【点评】本题主要考查了弧长公式的应用，考查了数形结
8、合思想的应用，属于基础题4（5分）若tancos0，则角终边所在象限是（）A第一或第二象限B第一或第三象限C第二或第三象限D第三或第四象限【分析】利用同角三角函数基本关系式可得sin0，结合正切值存在可得角终边所在象限【解答】解：tancos0，且tan存在，角终边所在象限是第三或第四象限故选：D【点评】本题考查三角函数的象限符号，是基础题5（5分）函数f（x）x3+lnx的零点所在的区间为（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）【分析】求导可得f（x）在（0，+）上为增函数，再由f（）0，f（1）0，可得函数f（x）x3+lnx的零点所在的区间【解答】解：函数f（x）x3+lnx
9、的定义域为（0，+），且f（x）3x2+0，则f（x）在（0，+）上为增函数，又f（），f（1）10，函数f（x）x3+lnx的零点所在的区间为（0，1）故选：A【点评】本题考查函数零点的判定，考查利用导数研究函数的单调性，是基础题6（5分）已知函数f（x）ex（）x，则下列判断正确的是（）A函数f（x）是奇函数，且在R上是增函数B函数f（x）是偶函数，且在R上是增函数C函数f（x）是奇函数，且在R上是减函数D函数f（x）是偶函数，且在R上是减函数【分析】可看出f（x）的定义域为R，并可求出f（x）f（x），从而判断出f（x）是奇函数，而根据yex和都是R上的增函数，即可得出f（x）是R上的增
10、函数，从而选A【解答】解：f（x）的定义域为R，且；f（x）是奇函数；又yex和都是R上的增函数；是R上的增函数故选：A【点评】考查奇函数的定义及判断，以及指数函数的单调性，增函数的定义7（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，角的顶点与原点O重合，它的始边与x轴的非负半轴重合，终边OP交单位圆O于点P，则点P的坐标为（）A（sin ，cos）B（cos ，sin ）C（sin ，cos）D（cos，sin ）【分析】直接利用任意角的三角函数的定义求得点P的坐标【解答】解：设P（x，y），由任意角的三角函数的定义得，siny，cosx点P的坐标为（cos，sin）故选：D【点评】本题考查任意角
11、的三角函数的定义，是基础题8（5分）已知幂函数f（x）的图象过点（2，），则f（8）的值为（）ABC2D8【分析】幂函数f（x）xa的图象过点（2，），得到的值，得到函数的解析式，再代入值计算即可【解答】解：幂函数f（x）xa的图象过点（2，），2，f（x）x，f（8），故选：A【点评】本题考查了幂函数的解析式和函数值，属于基础题9（5分）函数f（x）2sin（x+）（0，）的部分图象如图所示，则，的值分别是（）ABCD【分析】根据函数在同一周期内的最大值、最小值对应的x值，求出函数的周期T，解得2由函数当x时取得最大值2，得到+k（kZ），取k0得到由此即可得到本题的答案【解答】解：在同一周
12、期内，函数在x时取得最大值，x时取得最小值，函数的周期T满足，由此可得T，解得2，得函数表达式为f（x）2sin（2x+）又当x时取得最大值2，2sin（2+）2，可得+2k（kZ），取k0，得故选：A【点评】本题给出yAsin（x+）的部分图象，求函数的表达式着重考查了三角函数的图象与性质、函数yAsin（x+）的图象变换等知识，属于基础题10（5分）已知alog23，b（），ctan2，则下列关系中正确的是（）AacbBbacCabcDcab【分析】利用函数的单调性、三角函数的单调性即可得出【解答】解：alog23（0，1），b（）（0，1），ctan20，则下列关系中正确的是：abc故选
13、：C【点评】本题考查了函数的单调性、三角函数的单调性、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题11（5分）函数f（x）满足：yf（x+1）为偶函数：在1，+）上为增函数若x21，且x1+x22，则f（x1）与f（x2）的大小关系是（）Af（x1）f（x2）Bf（x1）f（x2）Cf（x1）f（x2）D不能确定【分析】根据题意，由yf（x+1）为偶函数可得函数f（x）的对称轴为x1，进而结合函数的单调性可得（，1）上为减函数，结合x21，且x1+x22分析可得x1+2x21，据此分析可得答案【解答】解：根据题意，函数f（x）满足yf（x+1）为偶函数，则函数f（x）的对称轴为x1，则有
14、f（x）f（2x），又由f（x）在1，+）上为增函数，则f（x）在（，1）上为减函数，若x21，则x21，又由x1+x22，则x1+2x2，则有f（x1+2）f（x2），又由f（x1）f（2x1），则f（x1）f（x2），故选：A【点评】本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，涉及函数的对称性，属于基础题12（5分）用区x表示不超过x的最大整数，如1.81，1.32，设xxx，若方程x+kx10有且只有3个实数根，则正实数k的取值范围为（）A）B（C）D（【分析】由方程的根与函数交点的个数问题结合数形结合的数学思想方法作图观察yx的图象与ykx+1的图象有且只有3个交点时k的取值范围即可得解，
15、【解答】解：方程x+kx10有且只有3个实数根等价于yx的图象与ykx+1的图象有且只有3个交点，当0x1时，xx，当1x2时，xx1，当2x3时，xx2，当3x4时，xx3，以此类推如上图所示，实数k的取值范围为：k，即实数k的取值范围为：（，故选：B【点评】本题考查了方程的根与函数交点的个数问题，数形结合的数学思想方法，属中档题二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分13（5分）已知函数f（x）ax（其中a0且a1）的图象过定点（m，n），则m+n的值为1【分析】根据指数函数的图象过定点（0，1），即可求出【解答】解：函数f（x）ax（其中a0且a1）的图象过定点（m，n），m0
16、，n1，则m+n1，故答案为：1【点评】本题考查了指数函数的单调性与特殊点、指数函数的图象过定点（0，1）的应用，属于基础题14（5分）当0x时，使tanx1成立的x的取值范围为（，）【分析】根据正切函数的图象，进行求解即可【解答】解：由正切函数的图象知，当0x时，若tanx1，则x，即实数x的取值范围是（，），故答案为：（，）【点评】本题主要考查正切函数的应用，利用正切函数的性质结合函数的单调性是解决本题的关键15（5分）函数f（x）x+（aR）在1，2）上存在零点，则实数a的取值范围是（4，1【分析】由f（x）0可得ax2，求出x2在1，2）上的值域，则实数a的取值范围可求【解答】解：由f
17、（x）x+0，得x2+a0，即ax2由1x2，得1x24，4x21函数f（x）x+（aR）在1，2）上存在零点，4a1即实数a的取值范围是（4，1故答案为：（4，1【点评】本题考查函数零点的判定，考查函数值域的求法，是基础题16（5分）设函数f（x）2和函数g（x）ax+a1，若对任意x10，+）都有x2（，1使得f（x1）g（x2），则实数a的取值范围为a【分析】先根据f（x）的单调性求出f（x）的值域A，再将“对任意x10，+）都有x2（，1使得f（x1）g（x2），”转化为g（x）的值域B满足AB，再对a分类讨论即可【解答】解：f（x）2是0，+）上的递减函数，f（x）的值域为（，0，令
18、A（，0，令g（x）ax+a1的值域为B，因为对任意x10，+）都有x2（，1使得f（x1）g（x2），则有AB，因为g（x）ax+a1，当a0时，g（x）1，不满足AB，当a0时，g（x）在（，1上单调递增，B（，2a1，故2a10，a，当a0时，g（x）在（，1上单调递减，B2a1，+），不满足AB，综上所述a，故答案为：a【点评】本题考查了函数的值域，属中档题三、解答題：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）计算下列各式的值（1）（）+（）+；（2）log3log3log23log94【分析】（1）进行分数指数幂和根式的运算即可；（2）进行对数的运算即可【解答】解
19、：（1）原式；（2）原式【点评】考查分数指数幂、根式和对数的运算，以及对数的换底公式18（12分）已知2sincos（1）若在第三象限，求cos（）的值（2）求的值【分析】（1）直接利用三角函数关系式的恒等变变换和同角三角函数关系式的应用求出结果（2）直接利用三角函数关系式的恒等变变换和同角三角函数关系式的应用求出结果【解答】解：（1）由于2sincos所以tan，在第三象限，故：sin，cos，则：cos（）cos（2）由于：tan，所以：【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，同角三角函数关系式的应用和诱导公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力属于基础题19（12分）
20、已知集合Ay|y（）2x，x1且xR和集合Bx|y（）求AB；（）若全集UR，集合Cx|log2（2xa）l，且C（UB），求a的取值范围【分析】（）由函数的定义域及值域的求法得：A（0，4，B（），所以AB（，4，（）由集合的补集的运算及集合间的包含关系得C（），又UB，+），又C（UB），所以，解得：a1，得解【解答】解：（）由y（）2x，x1，得0y4，即A（0，4，解不等式12x0，得x，即B（），所以AB（，4，（）解不等式log2（2xa）l得：，即C（），又UB，+），又C（UB），所以，解得：a1，【点评】本题考查了函数的定义域及值域的求法及集合的补集的运算及集合间的包含关系，
21、属简单题20（12分）某种树木栽种时高度为A米（A为常数），记栽种x年后的高度为f（x），经研究发现，f（x）近似地满足f（x），（其中，a，b为常数，xN），已知f（0）A，栽种三年后该树木的高度为栽种时高度的3倍（）求a，b的值；（）求栽种多少年后，该树木的高度将不低于栽种时的5倍（参考数据：lg20.3010，lg304771）【分析】（）由f（0）A及f（3）3A联立解方程组可得；（）解不等式f（x）5A，利用对数知识可得【解答】解：（）f（x），f（0）A，a+b9 ，又f（3）3A，即3A，a+t3b3 ，联立解得a1，b8，（）由（）得f（x），由f（x）5A得tx，
22、xlgtlg1，x4.98故栽种5年后，该树木的高度将不低于栽种时的5倍【点评】本题考查了函数解析式的求解及对数的运算，属中档题21（12分）已知函数f（x）2sin（）（xR）（）求函数f（x）的单调递减区间；（）若函数（x）的图象向右平移个单位长度后，所得的图象对应的函数为g（x），且当x1（3，2），x2（0，1）时，g（x1）+g（x2）0，求g（x1x2）的值【分析】（）由三角函数的单调性得：函数f（x）的单调递减区间为：6k+2，6k+5，（）由三角函数图象的平移得：g（x）2sin（x）2sin（x），由三角函数求值得：（x1）（x2），所以x1x23，代入运算得解【解答】解：（
23、）由2k，解得：6k+2x6k+5，即函数f（x）的单调递减区间为：6k+2，6k+5，kZ；（）将函数（x）的图象向右平移个单位长度后，所得的图象对应的函数为g（x），得g（x）2sin（x）2sin（x），由x1（3，2），x2（0，1），得：x1（，），x2（，0），又g（x1）+g（x2）0，所以（x1）（x2），所以x1x23，所以g（x1x2）g（3），【点评】本题考查了三角函数的单调性及三角函数图象的平移及求值，属中档题22（12分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）x+log2（2x+1）1（）求函数f（x）在R上的解析式；（）若x1，0，函数g（x）（）
24、f（x）1+m2m，是否存在实数m使得g（x）的最小值为，若存在，求m的值；若不存在，请说明理由【分析】（）根据奇函数的对称性进行转化求解即可（）求出g（x）的表达式，利用换元法转化为一元二次函数，通过讨论对称轴与区间的关系，判断最小值是否满足条件即可【解答】解：（）若x0，则x0，当x0时，f（x）x+log2（2x+1）1且f（x）是奇函数，当x0时，f（x）x+log2（2x+1）1f（x），即当x0时，f（x）xlog2（2x+1）+1，则f（x）（）若x1，0，g（x）（）f（x）1+m2m（）xlog2（2x+1）+m2m（）x2log2（2x+1）+m2m（）x（）x+1+m2m
25、（）x2+（）x+m2m，设t（）x，x1，0，t1，2，则g（x）等价为h（t）t2+t+mt2mt2+（1+m）t2m，对称轴为t，若t1，即m3时，h（t）在1，2上为增函数，此时当t1时，最小，即h（1）2m，即m成立，若t2，即m5时，h（t）在1，2上为减函数，此时当t2时，最小，即h（2）6，此时不成立，若12，即5m3时，h（t）在1，2上不单调，此时当t时，最小，即h（）（）2+（1+m）（）2m+6，此时y+6在5m3时是减函数，当m3时取得最小值为y1+65，即此时不满足条件综上只有当m才满足条件即存在存在实数m使得g（x）的最小值为【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，以及利用换元法转化为一元二次函数，结合一元二次函数单调性的性质是解决本题的关键综合性较强，运算量较大，有一定的难度