1、2018-2019学年四川省雅安市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1（5分）已知集合A1，3，5，7，B2，3，4，5，则AB（）A3B5C3，5D1，2，3，4，5，72（5分）已知幂函数f（x）xa的图象过点（4，2），则f（9）的值为（）A3BC3D3（5分）计算：（）A6B7C8D4（5分）已知函数，则ff（1）（）A0B1C2D5（5分）若为第三象限，则的值为（）A3B3C1D16（5分）函数f（x）2x+2x在下列区间内一定有零点的是（）A1，0B3，2C1，2D3，47（5分）函数f（x
2、）x2+2ax+1在区间2，+）上递增，则实数a的取值范围是（）A（，2B2，2C1，1D2，+）8（5分）已知tan2，则（）A2B2C0D9（5分）函数的定义域是（）ABC（1，+）D10（5分）函数f（x）图象的一部分如图所示，则f（x）的解析式可为（）ABCD11（5分）若函数f（x）为定义在R上的奇函数，且在（0，+）内是增函数，又f（2）0，则不等式xf（x）0的解集为（）A（2，0）（2，+）B（，2）（0，2）C（，2）（2，+）D（2，0）（0，2）12（5分）已知当x0，1时，函数y（mx1）2 的图象与y+m的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是（）A（0，12，
3、+）B（0，13，+）C（0，）2，+）D（0，3，+）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13（5分）已知角的终边经过点P（m，3），且，则m 14（5分）函数f（x）loga（x2）+1（a0且a1）恒过定点 15（5分）已知sin+sin+sin0，cos+cos+cos0，则cos（） 16（5分）函数f（x）在（，+）单调递减，且为奇函数若f（1）1，则满足1f（x2）1的x的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（10分）（1）求值：（2）已知tan3，求：
4、sin22sincos的值18（12分）已知函数（其中a为常数）（1）求f（x）的单调区间；（2）若时，f（x）的最大值为4，求a的值19（12分）已知函数（1）求函数的定义域；（2）请直接写函数的单调区间，并求出函数在区间上的值域20（12分）已知，为锐角，（1）求的值；（2）求cos的值21（12分）目前，广安市出租车的计价标准是：路程2km以内（含2km）起步价8元收取，超过2km的路程按1.9km收取，但超过10km的路程需要加收50%的返空费（即单价为1.9（1+50%）2.85元/km）（说明：现实中要计算等待时间，且最终付费取整数，本题在计算时都不予考虑）（1）若0x20，将乘客
5、搭乘一次出租车的费用用f（x）（单位：元）表示行程x（单位：km）的分段函数（2）某乘客行程为16km，他准备先乘一辆出租车行驶8km，然后再换乘另一辆出租车完成余下行程，请问：他是否比只乘一辆出租车完成全部行程更省钱？22（12分）已知函数g（x）ax22ax+1+b（a0）在区间2，3上有最大值4和最小值1设f（x）（1）求a、b的值；（2）若不等式f（2x）k2x0在x1，1上恒成立，求实数k的取值范围；（3）若f（|2x1|）+k3k0有三个不同的实数解，求实数k的取值范围2018-2019学年四川省雅安市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分
6、，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1（5分）已知集合A1，3，5，7，B2，3，4，5，则AB（）A3B5C3，5D1，2，3，4，5，7【分析】利用交集定义直接求解【解答】解：集合A1，3，5，7，B2，3，4，5，AB3，5故选：C【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题2（5分）已知幂函数f（x）xa的图象过点（4，2），则f（9）的值为（）A3BC3D【分析】根据幂函数f（x）的图象过点（4，2）求出函数解析式，再计算f（9）的值【解答】解：幂函数f（x）xa的图象过点（4，2），所以42，解得，所
7、以f（x），所以f（9）3故选：C【点评】本题考查了幂函数的定义与应用问题，是基础题目3（5分）计算：（）A6B7C8D【分析】直接利用有理指数幂的运算性质化简求值【解答】解：2+22+17故选：B【点评】本题考查有理指数幂的运算性质，是基础的计算题4（5分）已知函数，则ff（1）（）A0B1C2D【分析】由已知中函数，将x1代入可得答案【解答】解：函数，f（1）1，ff（1）f（1）2，故选：C【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度基础5（5分）若为第三象限，则的值为（）A3B3C1D1【分析】对于根号内的三角函数式，通过平方关系sin2+cos21，去掉根号，注意三角函数
8、值的正负号，最后化简即得【解答】解：为第三象限，sin0，cos0则故选：B【点评】本题考查三角函数的同角公式，同角三角函数的基本关系主要是指：平方关系和商数关系，它反映了同一个角的不同三角函数间的联系，其精髓在“同角”6（5分）函数f（x）2x+2x在下列区间内一定有零点的是（）A1，0B3，2C1，2D3，4【分析】根据函数零点的判定定理，把所给的区间的端点代入求出函数值，找出两个端点对应的函数值符号相反的区间，得到结果【解答】解：函数f（x）2x+2x是连续增函数，由于f（1）0，f（0）10，f（0）f（1）0，故函数f（x）2x+2x的零点所在的区间是 （1，0），故选：A【点评】本
9、题考查函数零点的判定定理，本题解题的关键是求出对应区间的端点的函数值，进行判断符号，是一个基础题7（5分）函数f（x）x2+2ax+1在区间2，+）上递增，则实数a的取值范围是（）A（，2B2，2C1，1D2，+）【分析】由二次函数的增减区间得：函数f（x）的增区间为a，+），由集合的包含关系有：2，+）a，+），得解【解答】解：f（x）x2+2ax+1（x+a）2+1a2，则函数f（x）的增区间为a，+），又函数f（x）x2+2ax+1在区间2，+）上递增，即2，+）a，+），即a2，即a2，故选：D【点评】本题考查了二次函数的增减区间及集合的包含关系，属简单题8（5分）已知tan2，则（）
10、A2B2C0D【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系、诱导公式化简，求得要求式子的值【解答】解：tan2，则2，故选：B【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题9（5分）函数的定义域是（）ABC（1，+）D【分析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不等于0，对数的真数大于0，列出不等式组，求解即可得答案【解答】解：由，解得：函数的定义域是：（，1）故选：A【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了不等式的解法，是基础题10（5分）函数f（x）图象的一部分如图所示，则f（x）的解析式可为（）ABCD【分析】设函数f（x）A
11、sin（x+）+k，根据函数的图象确定A，k和的值即可【解答】解：设函数f（x）Asin（x+）+k，由图象知函数的周期T2（93）12，即，则，排除A，C，函数的最大值为7.5，最小值为0.5，则，解得A4，k3.5，故选：D【点评】本题主要考查函数解析式的求解，根据条件确定A， 和的值是解决本题的关键11（5分）若函数f（x）为定义在R上的奇函数，且在（0，+）内是增函数，又f（2）0，则不等式xf（x）0的解集为（）A（2，0）（2，+）B（，2）（0，2）C（，2）（2，+）D（2，0）（0，2）【分析】根据函数的奇偶性求出f（2）0，xf（x）0分成两类，分别利用函数的单调性进行求解
12、【解答】解：f（x）为奇函数，f（2）0，且在（0，+）上是增函数，f（2）f（2）0，f（x）在（，0）内是增函数xf（x）0，或根据在（，0）内是增函数，在（0，+）内是增函数解得：x（0，2）（2，0）故选：D【点评】本题主要考查了函数的奇偶性的性质，以及函数单调性的应用等有关知识，属于基础题12（5分）已知当x0，1时，函数y（mx1）2 的图象与y+m的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是（）A（0，12，+）B（0，13，+）C（0，）2，+）D（0，3，+）【分析】根据题意，由二次函数的性质分析可得：y（mx1）2 为二次函数，在区间（0，）为减函数，（，+）为增函数，分
13、2种情况讨论：、当0m1时，有1，、当m1时，有1，结合图象分析两个函数的单调性与值域，可得m的取值范围，综合可得答案【解答】解：根据题意，由于m为正数，y（mx1）2 为二次函数，在区间（0，）为减函数，（，+）为增函数，函数y+m为增函数，分2种情况讨论：、当0m1时，有1，在区间0，1上，y（mx1）2 为减函数，且其值域为（m1）2，1，函数y+m为增函数，其值域为m，1+m，此时两个函数的图象有1个交点，符合题意；、当m1时，有1，y（mx1）2 在区间（0，）为减函数，（，1）为增函数，函数y+m为增函数，其值域为m，1+m，若两个函数的图象有1个交点，则有（m1）21+m，解可得
14、m0或m3，又由m为正数，则m3；综合可得：m的取值范围是（0，13，+）；故选：B【点评】本题考查函数图象的交点问题，涉及函数单调性的应用，关键是确定实数m的分类讨论二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13（5分）已知角的终边经过点P（m，3），且，则m4【分析】利用余弦函数的定义，建立方程，即可求得结论【解答】解：由题意，解得m4故答案为：4【点评】本题考查余弦函数的定义，解题的关键是正确运用定义，属于基础题14（5分）函数f（x）loga（x2）+1（a0且a1）恒过定点（3，1）【分析】令对数的真数等于1，求得x、y的值，可得对数函数定点坐标【解答】解：对于函数f（x）l
15、oga（x2）+1（a0且a1），令x21，求得x3，y1，可得函数的图象经过（3，1）【点评】本题主要考查函数的图象经过定点问题，令对数的真数等于1，求得x、y的值，可得对数函数定点坐标，属于中档题15（5分）已知sin+sin+sin0，cos+cos+cos0，则cos（）【分析】直接利用已知条件，通过三角函数的平方关系式以及两角和与差的三角函数化简求解即可【解答】解：sin+sin+sin10，可得sin+sinsin1，两边平方可得（sin+sin）2（sin1）2，cos+cos+cos10，可得cos+coscos1，两边平方可得（cos+cos）2（cos1）2+可得：2+2c
16、os（）1解得cos（）故答案为：【点评】本题考查两角和与差的三角函数，同角三角函数的基本关系式的应用，基本知识的考查16（5分）函数f（x）在（，+）单调递减，且为奇函数若f（1）1，则满足1f（x2）1的x的取值范围是1，3【分析】根据题意，由函数奇偶性的性质可得f（1）1，利用函数的单调性可得1x21，解可得x的取值范围，即可得答案【解答】解：根据题意，f（x）为奇函数，若f（1）1，则f（1）1，f（x）在（，+）单调递减，且1f（x2）1，即f（1）f（x2）f（1），则有1x21，解可得1x3，即x的取值范围是1，3；故答案为：1，3【点评】本题考查函数奇偶性与单调性的综合应用，关
17、键是将1f（x2）1转化为关于x的不等式三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（10分）（1）求值：（2）已知tan3，求：sin22sincos的值【分析】（1）直接利用对数的运算性质化简求值；（2）由已知利用同角三角函数基本关系式化弦为切求解【解答】解：（1）2log32log332+log39+3log322log325log32+2+3log322；（2）由tan3，得sin22sincos【点评】本题考查对数的运算性质，考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础题18（12分）已知函数（其中a为常数）（1）求f（x）的
18、单调区间；（2）若时，f（x）的最大值为4，求a的值【分析】（1）利用正弦函数的单调性，求得f（x）的单调区间（2）利用正弦函数的定义域和值域，结合题意求得a的值【解答】解：（1）对于函数（其中a为常数），令2k2x+2k+，求得kxk+，可得函数的增区间为k，k+，kZ令2k+2x+2k+，求得k+xk+，可得函数的减区间为k+，k+，kZ（2）若时，则2x+ ，f（x）的最大值为2+a+14，a1【点评】本题主要考查正弦函数的单调性，正弦函数的定义域和值域，属于基础题19（12分）已知函数（1）求函数的定义域；（2）请直接写函数的单调区间，并求出函数在区间上的值域【分析】（1）根据函数成立
19、的条件转化为不等式进行求解即可（2）根据复合函数单调性之间的关系进行求解【解答】解：（1）要使函数有意义，则1x20，即x21，得1x1，即函数的定义域为（1，1），（2）设t1x2，当x（1，0时，函数t1x2，为增函数，则f（x）为增函数，当x0，1）时，函数t1x2，为减函数，则f（x）为减函数，即f（x）的单调递增区间为为（1，0，单调递减区间为0，1），若x，则t（0，则f（x）log21，即函数在区间上的值域为（，1【点评】本题主要考查函数定义域以及函数单调区间的求解，利用复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键20（12分）已知，为锐角，（1）求的值；（2）求cos的值【分析】（
20、1）利用同角的三角函数关系以及诱导公式和倍角公式进行化简；（2）利用两角和差的余弦公式进行化简求解【解答】解：（1）sin（2）cos2（12sin2）（1）（2），为锐角，0+，cos，sin（+），coscos（+）cos（）cos（+）cos+sin（+）sin+【点评】本题主要考查三角函数的化简和求值，利用三角函数的诱导公式以及两角和差公式是解决本题的关键21（12分）目前，广安市出租车的计价标准是：路程2km以内（含2km）起步价8元收取，超过2km的路程按1.9km收取，但超过10km的路程需要加收50%的返空费（即单价为1.9（1+50%）2.85元/km）（说明：现实中要计算等
21、待时间，且最终付费取整数，本题在计算时都不予考虑）（1）若0x20，将乘客搭乘一次出租车的费用用f（x）（单位：元）表示行程x（单位：km）的分段函数（2）某乘客行程为16km，他准备先乘一辆出租车行驶8km，然后再换乘另一辆出租车完成余下行程，请问：他是否比只乘一辆出租车完成全部行程更省钱？【分析】（1）仔细审题，由广安市出租车的计价标准，能够列出乘客搭乘一次B档出租车的费用f（x）（元）表示为行程x（0x60，单位：km）的分段函数（2）只乘一辆车的车费为：f（16）2.85165.340.3元，换乘2辆车的车费为：2f（8）2（4.2+1.98）38.8元，由此能得到该乘客换乘比只乘一辆
22、车更省钱【解答】解：（1）由题意得，车费f（x）关于路程x的函数为：f（x）（2）只乘一辆车的车费为：f（16）2.85165.340.3（元），）换乘2辆车的车费为：2f（8）2（4.2+1.98）38.8（元）40.338.8，该乘客换乘比只乘一辆车更省钱【点评】本题考查分段函数有生产实际中的应用，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化22（12分）已知函数g（x）ax22ax+1+b（a0）在区间2，3上有最大值4和最小值1设f（x）（1）求a、b的值；（2）若不等式f（2x）k2x0在x1，1上恒成立，求实数k的取值范围；（3）若f（|2x1|）+k3k0有三个
23、不同的实数解，求实数k的取值范围【分析】（1）由函数g（x）a（x1）2+1+ba，a0，所以g（x）在区间2，3上是增函数，故，由此解得a、b的值（2）不等式可化为 2x+2k2x，故有 kt22t+1，t，2，求出h（t）t22t+1的最小值，从而求得k的取值范围（3）方程f（|2x1|）+k3k0|2x1|2（2+3k）|2x1|+（1+2k）0，（|2x1|0），令|2x1|t，则t2（2+3k）t+（1+2k）0（t0），构造函数h（t）t2（2+3k）t+（1+2k），通过数形结合与等价转化的思想即可求得k的范围【解答】解：（1）函数g（x）ax22ax+b+1a（x1）2+1+b
24、a，因为a0，所以g（x）在区间2，3上是增函数，故，即，解得（2）由已知可得f（x）x+2，所以，不等式f（2x）k2x0可化为 2x+2k2x，可化为 1+（）22k，令t，则 kt22t+1因 x1，1，故 t，2故kt22t+1在t，2上恒成立记h（t）t22t+1，因为 t，2，故 h（t）minh（1）0，所以k的取值范围是（，0（3）方程f（|2x1|）+k3k0可化为：|2x1|2（2+3k）|2x1|+（1+2k）0，|2x1|0，令|2x1|t，则方程化为t2（2+3k）t+（1+2k）0（t0），方程f（|2k1|）+k3k0有三个不同的实数解，由t|2x1|的图象知，t2（2+3k）t+（1+2k）0（t0），有两个根t1、t2，且0t11t2或0t11，t21记h（t）t2（2+3k）t+（1+2k），则，或k0【点评】本题考查二次函数在闭区间上的最值，考查函数恒成立问题问题，考查数形结合与等价转化、函数与方程思想的综合应用，属于难题