1、2018-2019学年四川省德阳市高一（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题每小题5分，共60分、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知直线yx+2，则其倾斜角为（）A60B120C60或120D1502（5分）已知角的终边经过点P（1，2），则sin（）ABC2D3（5分）已知集合Ax|x2x20，集合B为整数集，则AB（）A1，0，1，2B2，1，0，1C0，1D1，04（5分）在等比数列an中，a28，a564，则公比q为（）A2B3C4D85（5分）下列命题中，正确的是（）A若ab，cd，则acbdB若acbc，则abC若，则abD若ab，c
2、d，则acbd6（5分）已知函数f（x）Asin（x+）（ A0，0，|）的部分图象如图所示，则（）ABCD7（5分）若函数，则的值为（）ABCD8（5分）已知偶函数f（x）在区间0，+）上单调递增，则满足f（lgx）f（1）的x的取值范围是（）A（，10）B1，10）C（0，10）D（0，）（10，+）9（5分）数列an中a12，an+11，则a2019的值为（）A2BCD10（5分）已知直线l1：a2x+y+20与直线l2：bx（a2+1）y10互相垂直，则|ab|的最小值为（）A5B4C2D111（5分）如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂面内，若飞机的高度为海拔18km，速度为1000k
3、m/h，飞行员先看到山顶的俯角为30，经过1min后又看到山顶的俯角为75，则山顶的海拔高度为（精确到0.1km，参考数据：1.732）（）A11.4 kmB6.6 kmC6.5 kmD5.6 km12（5分）对任意实数x，x表示不超过x的最大整数，如3.63，3.44，关于函数f（x），有下列命题：f（x）是周期函数f（x）是偶函数；函数f（x）的值域为0，1；函数g（x）f（x）cosx在区间（0，）内有两个不同的零点，其中正确的命题为（）ABCD二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分将答案填在答题卡上）13（5分）已知等差数列an的前n项和为Sn，若a1+a2001，则S200 14
4、（5分）已知角A满足cos（A）3cosA，则tan（A+） 15（5分）设实数x，y满足，则x+y的最小值为 16（5分）已知向量、满足|2，且与的夹角等于，则|的最大值为 三、解答题（本大题共6个小题，满分70分）解答应写出文字说明及演算步骤17（10分）已知ABC中，A（1，4），B（6，6），C（2，0）求（1）过点A且平行于BC边的直线的方程；（2）BC边的中线所在直线的方程18（12分）已知向量（cosx+sinx，1），（sinx，），函数f（x）（1）若f（）3且（0，），求；（2）求函数f（x）的最小正周期T及单调递增区间19（12分）已知同一平面内的三个向量、，其中（1，2
5、）（1）若|2，且与的夹角为0，求的坐标；（2）若2|，且+2与2垂直，求在方向上的投影20（12分）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，面积为S，已知acos2+ccos2b（1）求证：a、b、c成等差数列；（2）若B，S4 求b21（12分）已知an是等差数列设数列bn的前n项和为Sn，且2bnb1（1+Sn），bn0，又a2b24，a7+b311（1）求an和bn的通项公式；（2）令cnanbn（nN*），求cn的前n项和Tn22（12分）已知f（x）ax+kax（a0且a1）是R上的奇函数，且f（1）（1）求f（x）的解析式；（2）若关于x的方程f（91）+f（13mx2）
6、0在区间0，1内只有一个解，求m取值集合；（3）设g（x）f（x）+1，记F（n）g（）+g（）+g（）+g（）（nN*），是否存在正整数n，使不等式f（2x）F（n）f（x）对一切x1，1均存在？若存在，求出所有n的值，若不存在，说明理由2018-2019学年四川省德阳市高一（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题每小题5分，共60分、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）已知直线yx+2，则其倾斜角为（）A60B120C60或120D150【分析】由直线方程求得直线的斜率，再由斜率等于倾斜角的正切值求解【解答】解：直线yx+2的斜率为
7、，设其倾斜角为（0180），则tan，120故选：B【点评】本题考查直线的倾斜角，考查直线倾斜角与斜率的关系，是基础题2（5分）已知角的终边经过点P（1，2），则sin（）ABC2D【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求得sin的值【解答】解：角的终边经过点P（1，2），则sin，故选：B【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题3（5分）已知集合Ax|x2x20，集合B为整数集，则AB（）A1，0，1，2B2，1，0，1C0，1D1，0【分析】计算集合A中x的取值范围，再由交集的概念，计算可得【解答】解：Ax|1x2，BZ，AB1，0，1，2故选：A【点评】本题属于容易题，
8、集合知识是高中部分的基础知识，也是基础工具，高考中涉及到对集合的基本考查题，一般都比较容易，且会在选择题的前几题，考生只要够细心，一般都能拿到分4（5分）在等比数列an中，a28，a564，则公比q为（）A2B3C4D8【分析】题目给出了a28，a564，直接利用等比数列的通项公式求解q【解答】解：在等比数列an中，由，又a28，a564，所以，所以，q2故选：A【点评】本题考查了等比数列的通项公式，在等比数列中，若给出任意一项am，则有，是基础题5（5分）下列命题中，正确的是（）A若ab，cd，则acbdB若acbc，则abC若，则abD若ab，cd，则acbd【分析】根据特殊值法判断A、D
9、，根据不等式的性质判断B，C即可【解答】解：令a1，b1，c1，d5，显然A、D不成立，对于B：若c0，显然不成立，对于C：由c20，得：ab，故C正确，故选：C【点评】本题考查了不等式的性质，考查特殊值法的应用，是一道基础题6（5分）已知函数f（x）Asin（x+）（ A0，0，|）的部分图象如图所示，则（）ABCD【分析】结合函数的图象，由函数的最值求出A，由周期求出，再由求出的值【解答】解：由图可知A2，故2，又，所以，故，又，所以故选：B【点评】本题主要考查利用yAsin（x+）的图象特征，由函数yAsin（x+）的部分图象求解析式，属于中档题7（5分）若函数，则的值为（）ABCD【分
10、析】根据分段函数的定义域与函数解析式的关系，代值进行计算即可【解答】解：，f（）+1f（）+1又，f（）f（+1）+1f（）+1又f（）cos所以：故选：D【点评】本题考查了分段函数的带值计算问题，抓住定义域的范围属于基础题8（5分）已知偶函数f（x）在区间0，+）上单调递增，则满足f（lgx）f（1）的x的取值范围是（）A（，10）B1，10）C（0，10）D（0，）（10，+）【分析】根据题意，由函数的奇偶性分析可得f（lgx）f（1）f（|lgx|）f（1），进而结合单调性分析可得|lgx|1，解可得x的取值范围，即可得答案【解答】解：根据题意，f（x）为偶函数，则f（lgx）f（1）f
11、（|lgx|）f（1），又由函数在区间0，+）上单调递增，则f（|lgx|）f（1）|lgx|1，解可得：x10，故选：A【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键是得到关于x的不等式9（5分）数列an中a12，an+11，则a2019的值为（）A2BCD【分析】根据递推公式，算出a2，a3，a4即可观察出数列的周期为3【解答】解：由已知得，2，a51，an+3an，所以数列an是以3为周期的周期数列，故，故选：B【点评】本题考查地推数列的直接应用，难度较易10（5分）已知直线l1：a2x+y+20与直线l2：bx（a2+1）y10互相垂直，则|ab|的最小值为（）A5B4C2D1【
12、分析】由题意可知直线的斜率存在，利用直线的垂直关系，求出a，b关系，然后求出ab的最小值【解答】解：直线l1与l2的斜率存在，且两直线垂直，a2b（a2+1）0，b0，当a0时，|ab|aba+2；当a0时，|ab|aba2，综上，|ab|的最小值为2故选：C【点评】此题考查了直线的一般式方程与直线的垂直关系，以及基本不等式的运用，熟练掌握直线垂直时满足的关系是解本题的关键11（5分）如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂面内，若飞机的高度为海拔18km，速度为1000km/h，飞行员先看到山顶的俯角为30，经过1min后又看到山顶的俯角为75，则山顶的海拔高度为（精确到0.1km，参考数据：1.
13、732）（）A11.4 kmB6.6 kmC6.5 kmD5.6 km【分析】根据题意求得ACB和AB的长，然后利用正弦定理求得BC，最后利用BCsin75求得问题的答案【解答】解：在ABC中，BAC30，ACB753045，AB1000根据正弦定理，BCBCsin75sin（45+30）11.5所以，山顶P的海拔高度为h1811.56.5（千米）故选：C【点评】本题主要考查了解三角形问题的应用注意把实际问题与三角函数的知识相联系，建立相应的数学模型12（5分）对任意实数x，x表示不超过x的最大整数，如3.63，3.44，关于函数f（x），有下列命题：f（x）是周期函数f（x）是偶函数；函数f
14、（x）的值域为0，1；函数g（x）f（x）cosx在区间（0，）内有两个不同的零点，其中正确的命题为（）ABCD【分析】根据函数f（x）的表达式，结合函数的周期性，奇偶性和值域分别进行判断即可得到结论【解答】解：f（x+3）+1+1f（x），f（x）是周期函数，3是它的一个周期，故正确f（x），结合函数的周期性可得函数的值域为0，1，则函数不是偶函数，故错，正确f（x），故g（x）f（x）cosx在区间（0，）内有3个不同的零点，2，故错误则正确的命题是，故选：A【点评】本题主要考查与函数性质有关的命题的真假判断，正确理解函数f（x）的意义是解决本题的关键综合性较强，难度较大二、填空题（共4小
15、题，每小题5分，共20分将答案填在答题卡上）13（5分）已知等差数列an的前n项和为Sn，若a1+a2001，则S200100【分析】利用等差数列前n项和公式能求出S200的值【解答】解：等差数列an的前n项和为Sn，若a1+a2001，S200100故答案为：100【点评】本题考查等差数列前200项和的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题14（5分）已知角A满足cos（A）3cosA，则tan（A+）2【分析】利用诱导公式以及两角和与差的三角函数，化简求解即可【解答】解：角A满足cos（A）3cosA，可得tanA3则tan（A+）2故答案为：2【点评】本题考查两角
16、和与差的三角函数，诱导公式的应用，考查计算能力15（5分）设实数x，y满足，则x+y的最小值为0【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案【解答】解：由实数x，y满足作出可行域如图，由图形可知：O（0，0）令zx+y，化为yx+z，由图可知，当直线yx+z过点O时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为0故答案为：0【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题16（5分）已知向量、满足|2，且与的夹角等于，则|的最大值为4【分析】在OAB中，令，可得，可得点B在半径为R的圆上，2R4，R2则|的最大值
17、为2R，即可【解答】解：向量、满足|2，且与的夹角等于，如图在OAB中，令，可得可得点B在半径为R的圆上，2R4，R2则|的最大值为2R4故答案为：4【点评】本题考查了向量的夹角、模的运算，属于中档题三、解答题（本大题共6个小题，满分70分）解答应写出文字说明及演算步骤17（10分）已知ABC中，A（1，4），B（6，6），C（2，0）求（1）过点A且平行于BC边的直线的方程；（2）BC边的中线所在直线的方程【分析】（1）先求出BC的斜率，再用点斜式求出过点A且平行于BC边的直线方程（2）先求出BC的中点为D的坐标，再用两点式求出直线AD的方程【解答】解：（1）ABC中，A（1，4），B（6，
18、6），C（2，0），故BC的斜率为，故过点A且平行于BC边的直线的方程为 y+4（x1），即 3x4y190（2）BC的中点为D（2，3），由两点式求出BC边的中线所在直线AD的方程为，即 7xy110【点评】本题主要考查直线的斜率公式，用点斜式、两点式求直线的方程，属于基础题18（12分）已知向量（cosx+sinx，1），（sinx，），函数f（x）（1）若f（）3且（0，），求；（2）求函数f（x）的最小正周期T及单调递增区间【分析】（1）计算平面向量的数量积得出函数f（x）的解析式，求出f（）3时的值；（2）根据函数f（x）的解析式，求出它的最小正周期和单调递增区间【解答】解：（1）向
19、量（cosx+sinx，1），（sinx，），函数f（x）sinx（cosx+sinx）+sinxcosx+sin2x+sin2xcos2x+2sin（2x）+2，f（）3时，sin（2）1，解得2+2k，kZ，即+k，kZ；又（0，），所以；（2）函数f（x）sin（2x）+2，它的最小正周期为T；令+2k2x+2k，kZ，+kx+k，kZ，所以f（x）的单调递增区间为+k，+k，kZ【点评】本题考查了平面向量的数量积计算问题，也考查了三角函数的图象与性质的应用问题，是基础题19（12分）已知同一平面内的三个向量、，其中（1，2）（1）若|2，且与的夹角为0，求的坐标；（2）若2|，且+2与
20、2垂直，求在方向上的投影【分析】（1）由题意可得与共线，设出的坐标，根据|2，求出参数t的值，可得的坐标（2）由题意可得|，再根据（+2）（2）0，求出 的值，可得在方向上的投影 的值【解答】解：（1）同一平面内的三个向量、，其中（1，2），若|2，且与的夹角为0，则 与共线，故可设（ t，2t），t0，2，t2，即 （ 2，4）（2）2|，即|+2与2垂直，（+2）（2）4+320，即 16+320，即31414，即，在方向上的投影为 【点评】本题主要考查两个向量坐标形式的运算，两个向量共线、垂直的性质，属于中档题20（12分）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，面积为S，已知a
21、cos2+ccos2b（1）求证：a、b、c成等差数列；（2）若B，S4 求b【分析】（1）已知等式利用正弦定理化简，再利用二倍角的余弦函数公式及两角和与差的正弦函数公式变形，整理后再利用正弦定理化简，利用等差数列的性质判断即可得证；（2）利用三角形面积公式列出关系式，把sinB与已知面积代入求出ac的值，利用余弦定理列出关系式，整理得出b的值即可【解答】解：（1）由正弦定理得：sinAcos2+sinCcos2sinB，即sinA+sinCsinB，sinA+sinC+sinAcosC+cosAsinC3sinB，即sinA+sinC+sin（A+C）3sinB，sin（A+C）sinB，s
22、inA+sinC2sinB，由正弦定理化简得：a+c2b，a，b，c成等差数列；（2）SacsinBac4，ac16，又b2a2+c22accosBa2+c2ac（a+c）23ac，由（1）得：a+c2b，b24b248，即b216，解得：b4【点评】此题考查了正弦、余弦定理，二倍角的余弦函数公式，两角和与差的正弦函数公式，诱导公式，等差数列的性质，以及三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键21（12分）已知an是等差数列设数列bn的前n项和为Sn，且2bnb1（1+Sn），bn0，又a2b24，a7+b311（1）求an和bn的通项公式；（2）令cnanbn（nN*），求cn的前n
23、项和Tn【分析】（1）运用数列的递推式，以及等比数列的通项公式可得bn，an是公差为d的等差数列，运用等差数列的通项公式可得首项和公差，可得所求通项公式；（2）求得cnanbnn2n1，由数列的错位相减法求和，结合等比数列的求和公式，即可得到所求和【解答】解：（1）2bnb1（1+Sn），bn0，n1时，2b1b1（1+S1）b1（1+b1），解得b11，n2时，2bn11+Sn1，且2bn1+Sn，相减可得2bn2bn1SnSn1bn，即bn2bn1，可得bn2n1，an是公差为d的等差数列，a2b24，a7+b311即为a1+d2，a1+6d7，解得a1d1，可得ann；（2）cnanbn
24、n2n1，前n项和Tn11+22+34+n2n1，2Tn12+24+38+n2n，两式相减可得Tn1+2+4+2n1n2nn2n，化简可得Tn（n1）2n+1【点评】本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查数列的递推式和数列的错位相减法求和，化简运算能力，属于中档题22（12分）已知f（x）ax+kax（a0且a1）是R上的奇函数，且f（1）（1）求f（x）的解析式；（2）若关于x的方程f（91）+f（13mx2）0在区间0，1内只有一个解，求m取值集合；（3）设g（x）f（x）+1，记F（n）g（）+g（）+g（）+g（）（nN*），是否存在正整数n，使不等式f（2x）F（
25、n）f（x）对一切x1，1均存在？若存在，求出所有n的值，若不存在，说明理由【分析】（1）利用奇函数的性质得到关于实数k的方程，解方程即可，注意验证所得的结果；（2）结合函数的单调性和函数的奇偶性脱去f符号即可；（3）可得g（1x）+g（x）2，F（n）n1，即可得f（2x）F（n）f（x）n1即可【解答】解：（1）由奇函数的性质可得：f（0）ka0+a00，解方程可得：k1此时f（x）axax，满足f（x）f（x），即函数f（x）是奇函数f（1）a，a3，f（x）的解析式为：f（x）3x3x；（2）函数的解析式为 f（x）3x3x，结合指数函数的性质可得，f（x）是定义域内的增函数，据此脱去
26、f符号可得91+13mx20在区间0，1内只有一个解g（x）2mx2（4+m）x+20在区间0，1内只有一个解当m0时，x，符合题意当m0时，g（0）20只需g（1）2m4m+20，m2且m0，（4+m）216m0时，m4，此时x，符合题意综上，m取值集合m|m2或m4（3）函数f（x）是奇函数g（x）f（x）+1关于（，1）对称，g（1x）+g（x）2，F（n）g（）+g（）+g（）+g（）（nN*），F（n）g（）+g（）+g（）+g（）（nN*），2F（n）2（n1）F（n）n1，f（2x）F（n）f（x）n13x+3x2，当且仅当x0时取等号n12，n3，所以存在正整数n，使不等式f（2x）F（n）f（x）对一切x1，1均存在，n的值为1，2，3【点评】本题考查了奇函数的性质，指数函数的单调性，零点问题，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题